D.1. Парная регрессия и корреляция

Пример. По территориям региона приводятся данные за 199X г.

Таблица D.1

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru Среднедневная заработная плата, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

Требуется:

1.Построить линейное уравнение парной регрессии D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru от D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru .

2.Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3.Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru -критерия Фишера и D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru -критерия Стьюдента.

4.Выполнить прогноз заработной платы D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru , составляющем 107% от среднего уровня.

5.Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6.На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Решение

1.Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу D.2.

Таблица D.2

  D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru
-16 12,0
-4 2,7
-23 17,2
2,6
1,9
10,8
0,0
0,0
5,3
3,1
7,5
-10 5,8
Итого 68,9
Среднее значение 85,6 155,8 13484,0 7492,3 24531,4 5,7
D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru 12,84 16,05
D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru 164,94 257,76

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru ;

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru .

Получено уравнение регрессии: D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru .

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,89 руб.

2.Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru ; D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru .

Это означает, что 51% вариации заработной платы ( D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru ) объясняется вариацией фактора D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru – среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru .

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru не превышает 8-10%.

3.Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru -критерия Фишера. Фактическое значение D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru -критерия:

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru .

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru и D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru составляет D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru . Так как D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru , то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru -критерия для числа степеней свободы D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru и D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru составит D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru .

Определим случайные ошибки D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru , D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru , D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru :

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru ;

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru ;

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru .

Тогда

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru ;

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru ;

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru .

Фактические значения D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru -статистики превосходят табличное значение:

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru ; D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru ; D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru ,

поэтому параметры D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru , D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru и D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru и D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru ;

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru .

Доверительные интервалы

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru параметры D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru и D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4.Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит: D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru руб.

5.Ошибка прогноза составит:

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru .

Предельная ошибка прогноза, которая в D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru случаев не будет превышена, составит:

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru .

Доверительный интервал прогноза:

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru руб.;

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru руб.

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru ) и находится в пределах от 131,66 руб. до 190,62 руб.

6.В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. D.1):

D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

Рис. D.1.

Варианты индивидуальных заданий

Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу своего варианта).

Требуется:

1.Построить линейное уравнение парной регрессии D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru от D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru .

2.Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3.Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru -критерия Фишера и D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru -критерия Стьюдента.

4.Выполнить прогноз заработной платы D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru , составляющем 107% от среднего уровня.

5.Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6.На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Вариант 1

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru Среднедневная заработная плата, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

Вариант 2

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru Среднедневная заработная плата, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

Вариант 3

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru Среднедневная заработная плата, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

Вариант 4

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru Среднедневная заработная плата, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

Вариант 5

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru Среднедневная заработная плата, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

Вариант 6

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru Среднедневная заработная плата, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

Вариант 7

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru Среднедневная заработная плата, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

Вариант 8

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru Среднедневная заработная плата, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

Вариант 9

Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru Среднедневная заработная плата, руб., D.1. Парная регрессия и корреляция - student2.ru

Вариант 10

Наши рекомендации