Выпуск продукции предприятия

Вид продукции	Выпуск продукции в I квартале, тыс. руб.	Увеличение (+) или уменьшение (—) выпуска продукции во II квартале по сравнению с I кварталом, %
Рельсы трамвайные	32 100	+2,0
Чугун литейный	12 300	-5,0
Железо листовое	15 600	+ 2,5

Для определения изменения физического объема продукции в целом по предприятию используется формула среднего взвешенного арифметического индекса (8.19), так как по условию задачи известны индивидуальные индексы физического объема. Индивидуальные индексы по видам продукции:

рельсы трамвайные: ;

чугун литейный: ;

железо листовое: .

Тогда средний взвешенный арифметический индекс равен:

или 100,7%.

Следовательно, физический объем продукции в целом по предприятию увеличился на 0,7%.

Задача 8

Необходимо определить общие индексы физического объема потребления товаров и услуг населением, исходя из данных о расходах населения республики (табл.8.8).

Таблица 8.8

Динамика потребления населения

Материальные блага и услуги	Стоимость приобретенных товаров и услуг в текущих ценах за период, ден.ед. :	Изменение цен, %
Базисный период	Отчетный период
1. Продовольственные товары 2. Непродовольственные товары 3. Платные услуги			+ 7,5 +5,2 +7,8

Расчет ведем по средней геометрической взвешенной:

или 106,8%

Следовательно, объем потребления всем населением материальных благ и услуг во втором периоде по сравнению с первым возрос на 6,8%.

Решение типовых задач по теме

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Задача 1

Для установления факта наличия связи между временем вулканизации резины и ее сопротивлением разрыву построить график связи.

Номер эксперимента

Время вулканизации, мин

Сопротивление разрыву, кг/см2

Как видно из данных таблицы, с увеличением времени вулканизации возрастает величина сопротивления резины разрыву. На рис. 9.2 представим график связи.

Рис. 9.2 Зависимость сопротивления резины разрыву от времени

вулканизации.

Эмпирическая линия связи приближается к прямой линии. Следовательно, можно считать наличие прямолинейной корреляции.

Задача 2

На основании выборочных данных о реализованной продукции (х) и затратах на производство продукции (у) предприятий легкой промышленности:

Таблица 9.5

Группировочная таблица исходных данных

Затраты на производство, млрд. руб.	Реализованная продукция, млрд. руб.
0-1,4	1,4-2,8	2,8-4,2	4,2-5,6	5,6-7,0
0-0,8
0,8-1,6
1,6-2,4
2,4-3,2
3,2-4,0

Необходимо вычислить статистические характеристики двумерной корреляционной модели.

Прежде всего, каждому интервалу значений рассматриваемых случайных величин поставим в соответствие середину соответствующего интервала (во вспомогательной таблице средины интервалов обозначены у_j \ х_i).

Для каждого значения х_i, , т.е. для каждого столбца вспомогательной таблицы частоты , рассчитываются как , где суммирование производится по всем значениям соответствующего столбца.

Аналогично, для каждого значения у_j, , т.е. для каждой строки вспомогательной таблицы, частоты рассчитываются как , где суммирование производится по всем значениям соответствующей строки.

В седьмой строке и седьмом столбце вспомогательной таблицы помещаются произведения значений переменных на соответствующие частоты, т.е. и .

В восьмой строке и восьмом столбце вспомогательной таблицы помещаются произведения квадратов значений переменных на соответствующие частоты, т.е. и .

На основании данных вспомогательной таблицы рассчитываются средние значения по формуле средней арифметической взвешенной:

,

Дисперсии признаков при двумерном нормальном законе распределения случайных величин (X, Y)можно определить по формулам:

,

.

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле (9.20):

.

Таким образом, между объемом реализованной продукции и затратами на ее производство наблюдается высокая сила связи.

Таблица 9.6

Вспомогательная таблица для решения примера

Затраты на производство,млрд руб.	Середины интервалов	Реализованная продукция, млрд. руб.	Частота
хi уj	0-1,4	1,4-2,8	2,8-4,2	4,2-5,6	5,6-7,0
0,7	2,1	3,5	4,9	6,3
А	Б	1	2	3	4	5	6	7	8
0,0-0,8	0,4							1,6	0,64
0,8-1,6	1,2								14,4
1,6-2,4
2,4-3,2	2,8								117,6
3,2-4,0	3,6							10,8	38,88
	Частота
		0,7	14,7	73,5	83,3	25,2
		0,49	30,87	257,25	408,17	158,76

Задача 3

Произвести расчет общей, межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий по данным таблицы 9.7 (столбцы 1 и 2). Вычислить эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации.

Общая дисперсия рассчитывается по формуле (9.3):

(4+162,8+4,6+18,3+397,1+297,9+106,9+9,1+105,3+246,8+5,9+88,5+212,9)/20=82,2.

Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается по формуле (9.5):

Таблица 9.7

Расчет дисперсий

Группы предприятий по потерям рабочего времени, чел.-дней	Производительность по группам Yij	Средняя производительность по группам	Число предприятий в группе
8,8-10,6	19,50 34,26	26,88		54,48 54,48	54,48	4,0 162,8
10,6-12,4	20,43 25,78 35,59	24,81		76,46 16,15 231,34	46,28	4,6 18,3 397,1
12,4-14,2	4,24 14,19 24,51 31,76	17,76		182,57 26,17 45,65 196,36	90,15	297,9 106,9 9,1 105,3
14,2-16,0	5,79 19,78	15,12		87,01 43,51	43,51	246,8 5,9
16,0-17,8	14,85 36,09	21,93		100,25 200,50	100,25	88,5 212,9

Таблица 9.8