Использование MathCAD для выполнения различных операций с матрицами

Цель. Научиться выполнять различные операции с матрицами: вычислять обратную и транспонированную матрицы, производить выборку элементов матрицы, а также решать системы линейных уравнений матричным способом.

ХОД РАБОТЫ

Задание 1.Решить систему линейных уравнений:

1. Запишите ее на рабочем листе MathCAD. Знак равенства здесь вводится при помощи (Ctrl =) или палитры логических операций .

2. Составьте матрицу из коэффициентов при неизвестных и присвойте ей значение переменной А. (А – матрица размером 3х3).

.

И матрицу В из коэффициентов свободных членов (В – вектор–столбец размером 3х1).

.

Для ввода используем кнопку «Матрицы» . Переход между компонентами матрицы осуществляется с помощью кнопки [TAB].

3. Вычислим обратную матрицу A^-1 указав (-1) степень:

4. Решите матричным способом систему линейных уравнений:

X:=A^-1∙B,

где x = (x1, x2, x3) – искомый вектор.

Результат вывести двумя способами:

а) в виде матрицы:

в нашем случае

б) в виде отдельных элементов:

в этом случае доступ к элементу матрицы производится по индексу, отсчитывая от 0: X₀ = 0.282, X₁ = 0.359, X₂ = 0.513, где X₀ = x, X₁ = y, X₂ = z.

Задание 2.Выполним операцию транспонирования матрицы A и B выбрав на панели матрицы кнопку .

и .

Задание 3. Вычислите определитель матрицы с помощью кнопки

.

Задание 4. Вычислите скалярное и векторное произведение двух векторов a и b:

С помощью кнопки и :

Скалярное произведение:

Векторное произведение: _.

Задание 5. Вычислить сумму элементов вектора В:

.

Задание 6. Произведите выборку различных элементов матрицы:

а) выбор максимального и минимального значения:

max(A)=7; min(A)= –1;

б) извлечение элемента с заданным индексом.

Внимание. По умолчанию столбцы и строки массивов в MathCAD нумеруются, начиная с нуля!

Доступ к элементу матрицы производится по индексам, отсчитываемым от 0; первый из них нумерует строки, второй – столбцы:

Для матрицы А это будет выглядеть так:

A_0,0 = 1, A_0,2 = 0, A_2,2 = 5, A_2,0 = -1.

Индексы разделяются запятыми.

Задание 7. Выполните индивидуальное задание.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Вариант 1

Вычислить определитель .

Вариант 2

Найти y из системы уравнений, представив ее в виде матричного уравнения

Вариант 3

Найти сумму матриц и .

Вариант 4

Найти матрицу 2А+5В, если и .

Вариант 5

Найти произведения матриц А∙В и В∙А, если и .

Вариант 6

Найти значение матричного многочлена , если , а Е – единичная матрица третьего порядка.

Вариант 7

Дана матрица . Найти обратную матрицу.

Вариант 8

Решить систему уравнений, представив ее в виде матричного уравнения:

Вариант 9

Дана матрица . Найти обратную матрицу.

Вариант 10

Найти матрицу А∙В – 2В∙А, если и .

Вариант 11

Решить систему уравнений матричным методом:

Вариант 12

Найти матрицу , если и .

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.