Скалярное произведение

МАТЕМАТИКА

Методические указания

И контрольные задания для студентов заочной

Формы обучения по сокращенным образовательным

программам

Специальность 220201 – управление и информатика в технических системах

Факультет электроэнергетический

Вологда

УДК 51:378.147 (075,5)

Математика: Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения по сокращенным образовательным программам-Вологда: ВоГТУ, 2010.- 47 с.

Данные методические указания включают в себя две контрольные работы: по линейной алгебре и математическому анализу. Каждая работа состоит из четырех заданий по 30 вариантов каждое. Методические указания прелагаются для студентов-заочников специальности 220201 электроэнергетического факультета.

Утверждено редакционно-издательским советом ВоГТУ

Составитель: Абильдин А.А., канд.техн.наук, доцент

Рецензент: Быстроумов В.А., канд.техн.наук, доцент

ВВЕДЕНИЕ

Настоящие методические указания предназначены для самостоятельного изучения основ некоторых разделов курса «Высшая математика» студентами заочного обучения специальности 220201 «управление и информатика в технических системах» В них даны указания теоретические сведения , разобраны типовые примеры. Студент не должен ограничиваться рассмотрением только этих примеров, а может закрепить свои знания, решая примеры из соответствующих разделов сборников задач по линейной алгебре и математическому анализу. Указана литература, приведены задания для контрольных работ №1 и №2

.

ТЕМА 1. ВЕКТОРЫ. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.

Вектором называется направленный отрезок .Точка A называется началом вектора, точка B – концoм вектора.Векторы обозначают так же строчными буквами и пишут ā= = . Длину вектора обозначаем через .Векторы называются коллинеарными между собою,если все они,будучи приложенными в одной и той же точке, оказываются лежащими на одной прямой.

§1.1. Действия над векторами.

1.Сложение векторов.

Пусть даны векторы и . Прилагаем вектор к какой-нибудь точке A,получаем = ; прилагаем к точке B, получаем = . По определению вектор = называется суммой векторов и , т.е.

= +

B

A C

рис.1

2.Умножение вектора на число.

Если отношение вектора CD к вектору AB равно числу , то пишут или CD= AB. Поэтому нахождение вектора CD, отношение которого к данному вектору AB равно данному числу , называется умножением вектора на это число .

Замечание.

Линейной комбинацией векторов с коэффициентами называется вектор вида .

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

Определение.Скалярным произведением двух векторов и называется число ( ), равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

( )= cos .

Следствие. Если два вектора и заданы своими декартовыми прямоугольными координатами,то скалярное произведение этих векторов равно сумме попарных произведений соответствующих координат, т.е. ( ),

и

Свойства скалярного произведения.

a).( )=( )

b).( )=0 тогда и только тогда,когда векторы и перпендикулярны между собою.

c).( , )=( )+( )

d).( )= ( )-численный множитель можно выносить за знак скалярного произведения.