Положение прямой линии относительно плоскостей проекций (прямые общего и частного положения).

Относительно плоскостей проекций прямая может занимать различные положения:

– не параллельна ни одной из плоскостей проекций V, H, W;

– параллельна одной из плоскостей проекций (прямая может и принадлежать этой плоскости);

– параллельна двум плоскостям проекций, т. е. перпендику­лярна третьей.

Прямую, не параллельную ни одной из плоскостей проекций, называют прямой общего положения (рис. 2.3).

Пря­мую, параллельную одной из плоскостей проекций или двум плоскостям проекций, т.е. перпендикулярную третьей, назы­вают прямой частного положения.

На рисунке 2.5 приведены наглядные изображения и черте­жи отрезков прямых частного положения – параллельных плос­костям проекций:

а) б) в)

Рис.2.5

а) прямая АВ параллельна плоскости Н (ее называют горизонтальной прямой); фронтальная проекция a'b' параллельна оси x;длина горизонтальной проекции отрезка равна длине самого отрезка;угол β, образованный горизонтальной проекцией и осью проекций, равен углу наклона прямой к фронтальной плоскости проекций;

б) прямая CD параллельна плоскости V (ее называют фронтальной прямой);горизонтальная проекция сd параллельна оси x;длина фронтальной проекции отрезка равна длине самого отрезка; угол α, образованный фронтальной проекцией и осью проекций, равен углу наклона прямой к горизонтальной плоскости проекций;

в) прямая EF параллельна плоскости W (ее называют профильной прямой);длина профильной проекции отрезка равна длине самого отрезка; углы β и α, образованные профильной проекцией с осями z и у, равны углам наклона прямой к фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций соответственно

На рисунке 2.6. приведены чертежи отрезков прямых, пер­пендикулярных плоскостям проекций:

а) прямая перпендикулярна плоскости H,ее проекция а'b' перпендикулярна оси x,проекции а и b совпадают;

б) прямая перпендикулярна плоскости V,ее проекция ef перпендикулярна оси x, проекции e' и f' совпадают;

в) прямая перпендикулярна плоскости W,ее проекции e'd', ed параллельны оси x,проекции e" и d" совпадают.

Эти прямые называют проецирующими.

Рис.2.6

Если точка принадлежит прямой, то ее проекции принадлежат одноименным проекциям этой пря­мой. Обратное положение: если две проек­ции точки принадлежат одноименным с ними проекциям прямой в системе V, H,то точка принадлежит прямой – справедливо для проекций всех прямых, кроме профильной. Для профильных прямых обратное положение справедливо толь­ко в системах V, H, W,или V, W,или H, W.

Это положение наглядно иллюстрируется на рисунке 2.7:

Рис. 2.7