Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой.

В зависимости от положения прямой по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.

1. Прямая не параллельная ни одной плоскости проекций называется прямой общего положения (рис.3.4).

Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru
а) модель   б) эпюр
Рисунок 3.4. Прямая общего положения

2. Прямые параллельные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются прямыми уровня. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна заданная прямая, различают:

2.1. Прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями (рис.3.5). Для любой пары точек горизонтали должно быть справедливо равенство

zA=zB Þ A2B2//0x; A3B3//0y Þ xAx–B,# yAy–B,# zAz–B.=

Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru
а) модель   б) эпюр
Рисунок 3.5. Горизонтальная прямая

2.2. Прямые параллельные фронтальной плоскости проекций называютсяфронтальнымиилифронталями(рис.3.6).

yAy=BÞ A1B1,x A3B3z Þ xAx–B,# yAy–B,= zAz–B.#

Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru
а) модель   б) эпюр
Рисунок 3.6. Фронтальная прямая

2.3. Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными (рис. 3.7).

xA=xBÞ A1B1,y A2B2z Þ xAx–B,= yAy–B,# zAz–B.#

Различают восходящую и нисходящуюпрофильные прямые. Первая по мере удаления от зрителя поднимается, вторая - понижается.

Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru
а) модель   б) эпюр
Рисунок 3.7. Профильная прямая

3. Прямые перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими. Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим. В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна исследуемая прямая, различают:

3.1. Фронтально проецирующая прямая - АВ.сир( 8.3)

xAx–B

yAy–B

zAz–B=þ,

Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru
а) модель   б) эпюр
Рисунок 3.8. Фронтально проецирующая прямая

3.2.Профильно проецирующая прямая - АВ (рис.3.9)

xАx–B

yАy–B

zАz–B=þ,

Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru
а) модель   б) эпюр
Рисунок 3.9. Профильно-проецирующая прямая

3.3. Горизонтально проецирующая прямая - АВ (рис.3.10)

xАx–В

yАy–В

ZАz–В#þ.

Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru
а) модель   б) эпюр
Рисунок 3.10. Горизонтально-проецирующая прямая

4. Прямые параллельные биссекторным плоскостям (рис. 3.11)

АВ 1Sбис Þ xAx–B=; zBz–Ay=By–A; СDS2бис Þ xСx–D=; zDz–Cy=Cy–D.

Биссекторной плоскостью называется плоскость проходящая через ось 0х и делящая двухгранный угол между плоскостями проекций П1 и П2пополам. Биссекторная плоскость проходящая через 1 и 3 четверти называется первой биссекторной плоскостью (1Sбис) ,а через 2 и 4 четверти - второй (S2бис).

5. Прямые перпендикулярные биссекторным плоскостям (рис. 3.11)

АВS^2бис Þ xAx–B=; zBz–Ay=Вy–А;. СDS^1бис Þ xСx–D=;zDz–Cy=Cy–D

Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru
а) модель   б) эпюр
Рисунок 3.11. Прямые параллельные и перпендикулярные биссекторным плоскостям

Лекция №3-3

Взаимное расположение точки и прямой.

Если точка принадлежит прямой, то её проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой). Из четырех предложенных на рисунке 3.14 точек, только одна точка С лежит на прямой АВ.

Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru
а) эпюр   б) модель
Рисунок 3.14. Взаимное расположение точки и прямой
     

В тех случаях когда точка и прямая лежат в плоскости уровня (параллельной какой-либо из плоскостей проекций П1, П2 и П3), то вопрос о взаимном расположении прямой и точки решается при построении проекций на плоскость соответственно П1, П2 или П3. Например, прямая АВ и точка К лежат в плоскости параллельной профильной плоскости проекций (рис.3.15).

Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru
а) эпюр   б) модель
Рисунок 3.15 Точка и прямая, расположенные в профильной плоскости уровня
     

Лекция № 3-4

Определение длины отрезка прямой линиии углов наклона прямой к плоскостям проекций.

Длину отрезка АВ можно определить из прямоугольного треугольника АВС |AС|=|A1B1|, |СB=|ZD, угол a-угол наклона отрезка к плоскости П1, b-угол наклона отрезка к плоскости П2. Для этогона эпюре (рис.3.17) из точки B1 под углом 900 проводим отрезок |B1B1* ZD=|,полученныйв результате построений отрезокA1B1*и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол B1A1B1* =α. Рассмотренный метод называется методом прямоугольного треугольника. Однако все построения можно объяснить, как вращение треугольникаАВСвокруг стороны AС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П1, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения. Подробнее вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций рассмотрены в разделе «Методы преобразования ортогональных проекций»

Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru
а) модель   б) эпюр
Рисунок 3.17. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к горизонтальной плоскости проекций

Для определения b-угол наклона отрезка к плоскости П2 построения аналогичные (рис.3.18). Только в треугольнике АВВ* сторона B|В*=|UDи треугольниксовмещается с плоскостью П2.

Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой. - student2.ru
а) модель   б) эпюр
Рисунок 3.18. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к фронтальной плоскости проекций

Лекция №3-5

Наши рекомендации