Прямоугольная декартова система координат в пространстве
КРАТКИЙ СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ
ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Степени и корни
Свойства степеней
Для любых 
, 
и 
и 
верны равенства: 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
Формулы сокращённого умножения
Для любых 
, 
и 
верны равенства:
; 
; 
; 
; 
; 
;
, где 
и 
– корни уравнения 
.
Свойства арифметических корней
Для любых натуральных 
и 
, больших 1, и любых неотрицательных и верны равенства: 
; 
; 
; 
, 
; 
; 
; 
; 
Неравенства
Свойства числовых неравенств
-
. -
и 
. -
для любого числа . - и
. - и
. -
, причём и 
. -
. -
. -
; 
.
Свойства модулей
; 
; 
; 
; 
.
Решение уравнений
Линейное уравнение 
. Решение: 
.
Квадратное уравнение . Решение: 
; 
.
Теорема Виета: если , 
– корни квадратного уравнения 
, то 
; 
.
Прогрессии
Арифметическая прогрессия 
.
– первый член прогрессии; 
– разность; – число членов; 
– -й член прогрессии; 
– сумма первых членов прогрессии; 
; 
; 
; 
; 
.
Геометрическая прогрессия 
.
– первый член прогрессии; 
– знаменатель 
; – число членов; 
– -й член прогрессии; – сумма первых членов прогрессии; 
; 
; 
, 
; 
. Если 
, то 
– сумма бесконечной геометрической прогрессии.
Тригонометрия
Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента
; 
, 
; 
, 
; 
, 
; 
; 
.
Формулы сложения (сумма и разность аргументов)
; 
; 
; 
;
Тригонометрические функции двойного аргумента
; 
; 
; 
; 
.
Тригонометрические функции половинного аргумента
; 
; 
; 
.
Преобразование суммы тригонометрических функций
; 
; 
; 
; 
.
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму
; 
; 
; 
.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента
; 
; 
; 
.
Формулы приведения
 |  |  |  |  |  |  |  |  |
 |  | |  | |  | | | |
 | | | | | | | | |
| tg |  |  |  |  | | | | |
| ctg | | | | | | | | |
Связь между градусной и радианной мерами измерения угла: 
; 
Простейшие тригонометрические уравнения
; 
; 
; 
.
Частные случаи решения тригонометрических уравнений
; 
; 
.
; 
; 
.
; 
; 
.
Обратные тригонометрические функции
; 
.
; 
.
; 
.
; 
.
Логарифмы
Если 
, то 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; модуль перехода к новому основанию: 
.
Производная
Правила дифференцирования
Пусть – постоянная, а 
и 
– дифференцируемые функции.
; 
; 
; 
; 
; 
(производная сложной функции).
Таблица производных
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
Уравнение касательной к графику функции 
: 
, где 
– абсцисса точки касания.
Векторы
Прямоугольная декартова система координат на плоскости
Расстояние между точками 
и 
(длина вектора 
): 
.
Координаты 
середины отрезка с концами и : 
.
Общее уравнение прямой 
. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой имеет вид 
. Угловой коэффициент 
, где 
– угол, образованный прямой с положительным направлением оси Ох, а – значение ординаты точки пересечения прямой с осью Оу. Взаимное расположение прямых 
и 
: 
– условие параллельности прямых; 
– условие перпендикулярности прямых.
Уравнение окружности с радиусом 
и с центром в точке 
. Уравнение окружности с радиусом и с центром в точке 
.
Прямоугольная декартова система координат в пространстве
Расстояние между точками 
и 
(длина вектора ): 
.
Модуль вектора 
: 
. Сложение векторов 
и 
: 
. Умножение вектора 
на число 
: 
. Скалярное произведение векторов и выражается формулой: 
. Косинус угла между векторами и : 
.
ФОРМУЛЫ И ТЕОРЕМЫ ПЛАНИМЕТРИИ
Произвольный треугольник
– стороны; 
– противолежащие им углы; 
– медианы; 
– высоты; 
– биссектрисы; 
– полупериметр; 
– радиус вписанной окружности; – радиус описанной окружности; 
– площадь треугольника.
; 
; 
; 
; 
(формула Герона); 
(теорема косинусов); 
(теорема синусов); 
, 
(свойство медиан треугольника); 
(средняя линия треугольника); 
, где 
– отрезки, на которые биссектриса 
делит сторону (свойство биссектрисы треугольника); 
.
Прямоугольный треугольник
– катеты; – гипотенуза; 
– проекции катетов на гипотенузу; 
– высота; – полупериметр; – радиус вписанной окружности; – радиус описанной окружности; – площадь прямоугольного треугольника.
(теорема Пифагора); 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
, 
; 
; 
.