Примеры для самостоятельной работы

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к самостоятельной работе студентов по теме «Элементы линейной алгебры» дисциплины «Математика» для студентов инженерных специальностей очной и заочной форм обучения

Тюмень 2003

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к самостоятельной работе студентов по теме «Элементы линейной алгебры» дисциплины «Математика» для студентов инженерных специальностей очной и заочной форм обучения

Председатель РИС   ___________(Перевощиков С.И.)     ___________(Сорокина М.Р.)   ___________(Мартынюк О.А.)   ___________(Иванова Н.В.)

Проректор _____________________   «____»___________________ 2003 г.   Рассмотрено на заседании кафедры «Моделирования и управления процессами нефтегазодобычи» Протокол №_____ от ______ 2003 г.   Подпись _____________________ (зав. кафедрой)   Рассмотрено на заседании методической комиссии Института нефти и газа Протокол №_____ от ______ 2003 г.   Подпись _____________________ (председатель методкомиссии)

Тюмень 2003

Утверждено редакционно-издательским советом

Тюменского государственного нефтегазового университета.

Составители: Сорокина М.Р., доцент, к.т.н.

Мартынюк О.А., ассистент

Иванова Н.В., ассистент

© Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

2003 г.

Методические указания к самостоятельной работе студентов по теме «Элементы линейной алгебры» дисциплины «Математика» для студентов инженерных специальностей очной и заочной форм обучения

Составители: Сорокина М.Р., доцент, к.т.н.

Мартынюк О.А., ассистент

Иванова Н.В., ассистент

Подписано к печати Бум.Писк.№1

Заказ № Уч.изд.л.

Формат 60/90 1/16 Усл.печ.л.

Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж экз.

Издательство «Нефтегазовый университет»

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

Г. Тюмень, ул. Володарского, 38

Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет»

625000, г. Тюмень, ул. Володарского, 38

Теоретические вопросы

1. Матрицы. Различные виды матриц.

2. Определители. Основные свойства определителей.

3. Миноры. Алгебраические дополнения.

4. Разложение определителей по строке или столбцу.

5. Метод обращения в нуль всех, кроме одного, элементов столбца или строки.

6. Действия над матрицами:

- сложение матриц;

- умножение матрицы на число;

- произведение матриц.

- транспонирование матриц.

7. Равенство матриц.

8. Обратная матрица.

9. Ранг матрицы. Свойства, вычисление. Метод окаймляющих миноров.

10. Элементарные преобразования. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.

11. Система линейных уравнений. Матрицы системы. Матричная форма записи системы.

12. Исследование систем линейных уравнений, теорема Кронекера-Капелли.

13. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера.

14. Матричный метод решения систем линейных уравнений.

15. Метод Жордана – Гаусса для решения систем линейных уравнений.

16. Однородная система линейных уравнений. Совместность системы. Фундаментальная система решений. Общее решение.

17. Линейные операторы. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.

Задание №1

Пример 1.Найти 4А + 2В, если , .

Решение.

.

Пример 2. Определить А×В, если , .

Решение.

Примеры для самостоятельной работы

Составить матрицы А=(а_ij), В=(в_ij) и вычислить:

1) 2А +3В, где А и В матрицы размера 4х6;

2) матрицу С, если 4С – 3В = 2А;

3) А², А³, А⁴, если А_2х2;

4) произведение матриц:

а) А_1х4∙В_4х2; б) А_1х3∙В_3х3; в) А_3х5∙В_5х1; г) А_3х3∙В_3х6.

Задание №2

Пример 3. Вычислить определитель .

Решение.Вычислим определитель, используя правило треугольника

Пример 4.Вычислить определитель .

Решение. Разложим определитель по элементам второй строки:

Пример 5.Вычислить определитель .

Решение. Обозначим данный определитель через . Общий множитель элементов первого столбца (2) вынесем за знак определителя, затем элементы второго столбца прибавим к элементам третьего столбца, наконец, элементы третьей строки, умноженные на (-3), прибавим к элементам четвертой строки.

.

Разложим определитель по элементам третьего столбца:

.

Преобразуем полученный определитель. Вторую строку, умноженную на (-2), прибавим к первой строке.

.

Разложим определитель по элементам первого столбца:

.