Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка:

а) Вычислить определители третьего порядка:

1. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 2. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 3. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

4. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 6. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

7. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 8. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 9. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

10. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 11. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 12. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

13. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 14. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 15. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

16. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 17. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 18. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

19. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 20. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 21. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

22. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 23. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 24. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 26. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 27. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

28. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 29. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 30. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

б) Вычислить определители четвертого порядка:

1. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 2. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 3. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

4. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 5. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 6. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

7. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 8. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 9. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

10. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 11. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 12. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

13. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 14. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 15. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

16. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 17. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 18. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

19. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 20. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 21. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

22. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 23. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 24. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

25. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 26. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 27. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

28. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 29. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 30. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

Задание №4

Пример 6.Пользуясь правилом умножения матриц, представить в виде определителя произведение определителей .

Решение.

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

Примеры для самостоятельной работы

Пользуясь правилом умножения матриц, представить в виде определителя произведение определителей:

1. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 2. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

3. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 4. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

5. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 6. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

7. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 8. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

9. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 10. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

11. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 12. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

13. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 14. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

15. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 16. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

17. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 18. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

19. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 20. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

21. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 22. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

23. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 24. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

25. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 26. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

27. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 28. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

29. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 30. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

Задание №5

Пример 7. Найти обратную матрицу для матрицы Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Решение.Вычислим определитель матрицы

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Определитель detА¹0, следовательно, матрица А имеет обратную.

Составим транспонированную матрицу АТ для матрицы А:

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы АТ:

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

Тогда матрица, составленная из алгебраических дополнений матрицы АТ, запишется в виде: Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Запишем обратную матрицу:

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Покажем, что А×А-1=Е.

Действительно,

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Примеры для самостоятельной работы

Найти обратную матрицу для матрицы:

1. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 2. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 3. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

4. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 5. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 6. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

7. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 8. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 9. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

10. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 11. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 12. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

13. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 14. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 15. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

16. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 17. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 18. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

19. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 20. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 21. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

22. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 23. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 24. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

25. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 26. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 27. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

28. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 29. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 30. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

Задание № 6

Пример 8.Найти ранг матрицы .

Решение.Прибавим к четвертому столбцу первый, умноженный на (-4), затем вычеркнем 4 столбец, состоящий из нулей.

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Вычислим минор третьего порядка: Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Следовательно, r(А)=3.

Примеры для самостоятельной работы

Найти ранг матрицы:

1. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 2. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

3. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 4. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

5. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 6. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

7. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 8. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

9. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 10. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

11. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 12. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

13. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 14. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

15. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 16. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

17. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 18. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

19. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 20. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

21. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 22. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

23. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 24. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

25. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 26. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

27. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 28. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

29. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 30. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

Задание №7

Пример 9.Проверить совместность системы: Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Решение.Расширенная матрица системы имеет вид

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Переставим первый и третий столбцы Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Прибавим элементы первого столбца, умноженные на 2, к элементам 3-го и 4-го столбцов, а из второго вычтем первый столбец:

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Вычеркнем второй столбец, так как его элементы пропорциональны соответствующим элементам третьего столбца. Элементы третьего столбца умножим на 2 и прибавим к элементам 4-го: Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Очевидно, что ранг основной матрицы этой системы r(А)=2, так как минор второго порядка Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Ранг расширенной матрицы r(В)=3, так как Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Таким образом, r(А)=2, r(В)=3, то есть r(А)¹r(В), поэтому система несовместна.

Пример №10.Исследовать систему уравнений: Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Решение.Преобразуем расширенную матрицу системы с помощью элементарных преобразований:

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Очевидно, что r(А)=r(В)=2. По теореме Кронекера-Капелли система совместна.

Запишем первое и второе уравнения заданной системы:

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

За базисные неизвестные примем х1 и х2, так как определитель Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru из коэффициентов при этих неизвестных отличен от нуля. Свободным неизвестным служит х3. Переписав систему в виде

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

выразим х1 и х2 через х3:

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru , Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Полагая х3 = u, получим решение системы в виде

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru , Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru , Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Придавая u различные числовые значения, будем получать различные решения данной системы уравнений.

Примеры для самостоятельной работы

Исследовать систему уравнений:

1. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 2. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

3. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 4. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

5. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 6. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

7. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 8. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

9. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 10. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

11. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 12. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

13. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 14. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

15. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 16. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

17. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 18. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

19. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 20. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

21. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 22. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

23. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 24. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

25. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 26. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

27. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 28. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

29. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru 30. Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

Задание № 8

Пример 11.Решить методом Крамера систему уравнений

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Решение.Вычислим определитель системы

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru .

Следовательно, система имеет единственное решение. Найдем Dх1, Dх2, Dх3.

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

Определим решение системы уравнений по формулам Крамера:

Примеры для самостоятельной работы. а) Вычислить определители третьего порядка: - student2.ru

Наши рекомендации