Лекция 27. Образовательная система «Школа ХХI века»

План

1. Интегрированный курс «Грамота»: содержание начального курса математики

2. Содержание курса «Математика» (1-4 кл.) и требования к математической подготовке учащихся по классам

3. Формирование логико-математических понятий у младших школьников

4. Методические основы организации контроля и оценки знаний при обучении младших школьников математике в Образовательной сис­теме «Школа XXI века»

5. Список рекомендуемой литературы

1. Интегрированный курс «Грамота»: содержание начального курса математики

Проект «Начальная школа XXI века»- результат многолетних исследовании коллектива сотрудников Центра начальной школы Института общего среднего образования РАО, а также ряда сотрудников Российской академии образования.

Рассмотрим не только концептуальные подходы, но и организационные, методические аспекты проекта.

Предпосылками для создания проекта стали: основные положения теории Л.С. Выготского, научные идеи развивающего обучения Д.Б. Эльконина, В В. Давыдова, А. В. Запорожца, концепция перспективной начальной школы (А. Пышкало, Л. Е. Журова, Н. Ф. Виноградова), Авторский коллектив проекта поставил перед собой задачу: найти возможно более целесообразный путь осуществления процесса обучения в первом школьном звене, устранения противоречии, характерных сегодня для начальной школы, Разработчики проекта видят выпускника начальной школы таким:

1. Школьник, переходящий в среднюю школу, должен отличаться от себя самого — того, который пришел в первый класс.

2. К концу обучения в начальной школе школьник должен отличаться от своих сверстников.

3. К концу обучения ребенок младшего школьного возраста XXI века должен отличаться от своих сверстников XX века отношением к той деятельности, которой он занимается, в школе.

Проект предполагает реализацию современных требований к образованию младшего школьника:

- Общая культура и эрудиция ребенка, способность самостоятельно менять и добывать знания, готовность жить и правильно действовать в изменяющихся жизненных ситуациях.

- Сформированность ведущей деятельности младшего школьника, наличие таких качеств, как самостоятельность, инициативность, деловитость, ответственность, готовность к дальнейшему образованию.

1 Интегрированный курс «Грамота»

После завершения интегрированного курса "Грамота", который изучался в первом полугодии и позволил плавно ввести шестилетних детей в мир простейших математических понятий, представлений и образов, со второго полугодия начинается от­дельное от других предметов обучение первоклассников мате­матике. Соответствующий учебный комплект пособий для уче­ника состоит из учебника математики и двух рабочих тетрадей с печатной основой.

В соответствии с учебным планом на изучение математики во втором полугодии выделяется 4 урока в неделю. В учебнике и в рабочих тетрадях содержится материал, рассчитанный на 75 уроков; остальное время учитель может использовать по своему усмотрению, расходуя его на организацию уроков повторения, контроля и пр.

Для того чтобы дать учителю общую ориентировку в планировании работы, приводим план изучения учебного мате­риала второго полугодия. В зависимости от конкретных усло­вий с учетом, например, скорости работы учащихся класса, их подготовки, учитель вносит в этот план необходимые с его точки зрения коррективы.

Планирование учебного материала

Тема урока	Номер
	урока
Перестановка чисел при сложении	1 - 3
Сложение чисел с нулем	4-5
Свойства вычитания	6 - 7
Вычитание нуля	8 - 9
Прибавление и вычитание 1
Прибавление числа 2	11 - 12
Вычитание числа 2	13 - 14
Прибавление числа 3	15 - 16
Вычитание числа 3	17 - !9

Прибавление числа 4
Вычитание числа 4	22 -
Прибавление однозначного числа к 10
Прибавление и вычитание числа 2 (с переходом через 10)	28 -
Прибавление и вычитание числа 3	30 -
Прибавление и вычитание числа .4	32 -
Прибавление и вычитание числа 5	35 -
Прибавление и вычитание числа 6
Сравнение чисел	45 -
Изображение отношений "меньше" и "больше" с помощью
графов (стрелок)	47 -
Применение вычитания для сравнения двух чисел	49 -
Решение задач на нахождение числа, большего данного
на несколько единиц	51 -
Решение задач на нахождение числа, меньшего данного
на несколько единиц		'
Прибавление числа 7
Прибавление числа 8 и числа 9	57 -
Связь вычитания со сложением	59 -
Вычитание числа 7, числа 8 и числа 9	61 -
Сложение и вычитание в пределах 20	64 -
Отображение в зеркале (симметрия)	68 -	- 70
Изображение фигуры, симметричной данной	71 -
Фигуры, имеющие ось симметрии	73 -

Первые учебные предметы, которые начинает изучать пер­воклассник — родной язык и математика. Анализ курсов "Обучение грамоте" и "Математика" показывает, что при их изучении у детей и на языковом и на математическом материале формируются одни и те же умственные операции — сравнение, классификация, обобщение и т.д.

Именно поэтому мы решили создать интегрированный курс, основной целью которого является достижение эффекта умственного развития, формирование учебной деятельности. Поскольку основная задача этого курса — введение шести­летнего школьника в родной язык и математику, формирова­ние элементарной языковой и математической грамотности, мы назвали свой интегрированный курс "Грамота".

Обратите внимание

Построение курса "Грамота" в контексте учебной деятельности ставит перед нами осо­бые задачи — пересмотреть первичные формы обучения грамоте и математике, чтобы сфор­мировать основные компоненты учебной дея­тельности: учебно-познавательные мотивы, учебные задачи с соответствующими учебными операциями, контроль и самоконтроль, оценку и самооценку.

От того, насколько будут сформированы учебно-познавательные мотивы у младших школьников, в значитель­ной мере зависит успешность их дальнейшего обучения. Курс "Грамота" мы строим как своеобразный курс обучения умению учиться: он включает интересную для шестилетнего ребенка познавательную деятельность, осуществляемую в форме раз­нообразных дидактических игр, что создает прекрасную почв;. для формирования мотивов собственного роста, совершенствования своей деятельности.

Особенно важно создать условия для формирования вто­рого важнейшего компонента учебной деятельности — учеб­ной задачи, при решении которой осваиваются общие спосо­бы действий в работе над относительно широким кругом во­просов как в области языка, так и в области математики.

При решении учебной задачи ребенок впервые попадает в ситуацию, когда перед ним стоит вопрос не о том, "что де­лать?", а "как делать?". То, что предметом усвоения стано­вится способ действия, представляет собой значительную трудность для определенной части детей, до сих пор сталки­вающихся с решением только практических ("что делать?"), а не учебных ("как делать?") задач. Есть ученики, которые очень долго не могут перестроиться с привычного решения практических задач на учебные. Они нуждаются в пошаговой помощи учителя и в постоянном его контроле. Формирование учебной деятельности — процесс сложный и длительный, осуществляемый в совместной работе учителя с младшими школьниками.

Опираясь на особенности наглядно-действенного и на­глядно-образного мышления, свойственного шестилетним учащимся, целесообразно формировать необходимые умст­венные действия с помощью моделирования детьми различ­ных языковых и математических отношений.

Задачи с отноше­ниями "больше на" и "меньше на" Прибавление 7, 8 и 9 с переходом через десяток	49-53   54-58	(красная стрелка означает "больше", синяя — "меньше"). Чтение верных и неверных высказы­ваний о числах, изображенных с помо­щью стрелок.   Использование фишек для решения задач на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц; решение таких задач с использованием действий сложения и вычитания.     Использование приема прибавления числа по частям.	изображать с помощью синих или красных стрелок данные высказывания о числах Понимать смысл отноше­ний "меньше на" и "больше на"; знать правило сравнения чисел с помощью вычитания и уметь его использовать; уметь решать задачи, в которых надо узнать число, которое на несколько единиц больше или меньше данного числа. Знать состав чисел 7, 8, 9. Уметь прибавлять к лю­бому однозначному числу каждое из чисел 7 — 9 по частям. Знать наизусть таблицу сложения.

Связь вычитания со сложением Вычитание чисел 7, 8и9 Симметрия

59-60 61 -67 68-75

Использование шкалы линейки для иллюстрации связи между конкретными операциями сложения и вычитания. Использование таблицы сложения для определения результатов вычитания чи­сел, основанного на связи между дейст­виями сложения и вычитания. Использование прямоугольного зерка­ла, поставленного на ребро, для получе­ния образа фигуры, симметричной данной. Получение образа фигуры, изо­браженной невысохшей краской, переги­банием листа бумаги по оси симметрии. Проверка наличия оси симметрии данной фигуры способом перегибания листа бумаги.

Понимать, что действия вычитание и сложение об­ратим одно другому. Назы­вать действие, обратное дей­ствию "прибавить 3", "вычесть 5" и т.д. Уметь производить вычи­тание, пользуясь таблицей сложения (12-9=?; 12— это 9 и 3; если из 12 вычесть 9, то останется 3). Находить образы пред­метов или отдельных их частей в зеркале; показы­вать пары соответственных точек. Уметь получать фи­гуру, симметричную дан­ной, перегибанием листа бумаги по оси симметрии; уметь проверять перегиба­нием листа, имеет ли дан­ная фигура оси симметрии.

Содержание курса «Математика» (1-4). Требования к математической подготовке учащихся по классам

Программа предназначена для обучения математике уча­щихся массовой четырехлетней начальной школы с началом обучения с б лет.

Важнейшими целями обучения на этом этапе являются создание благоприятных условий для полноценного интел­лектуального развития каждого ребенка на уровне, соответ­ствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки ученика для дальнейшего обучения.

Реализация в процессе обучения первой цели связана, прежде всего, с организацией работы по развитию мышления ребенка, формированием его творческой деятельности.

В программе заложена основа, позволяющая учащимся овладеть определенным объемом математических знаний и умений, которые дадут им возможность успешно изучать ма­тематические дисциплины в старших классах. Однако поста­новка цели — подготовка к дальнейшему обучению — не оз­начает, что курс является пропедевтическим. Своеобразие начальной ступени обучения состоит в том, что именно на этой ступени у учащихся должно начаться формирование элементов учебной деятельности. На основе этой деятельности у ребенка возникает теоретическое сознание и мышление, развиваются соответствующие способности (рефлексия, анализ, мысленное планирование); в этом возрасте у детей происходит также становление потребности учения.

Первый класс

Первое полугодие (53 ч)

Тема 1. Первоначальные представления о множествах пред­метов, свойствах и форме предметов.

Сходства и различия предметов. Предметы, обладающие или не обладающие данным свойством. Понятия: какой-ни­будь, любой, каждый, все, не все, некоторые.

Форма предмета. Понятие о плоских и пространственных фигурах. Различия между шаром и кругом, кубом и квадратом. Треугольник и квадрат.

Тема 2. Отношения между предметами и между множест­вами предметов.

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости. Понятия: выше, ниже; левее, правее; над, под, на, за, перед, между, вне, внутри.

Соотношения размеров предметов. Понятия: больше, мень­ше, таких же размеров; выше, ниже, такой же высоты; длиннее, короче, такой же длины.

Равночисленные множества предметов. Понятия: столько же, меньше, больше (предметов).

Тема 3. Число и счет.

Число и цифра. Названия и последовательность натураль­ных чисел от 1 до 20.

Шкала линейки, микрокалькулятор.

Число предметов в множестве.

Запись чисел от 1 до 20 цифрами. Число и цифра 0.

Сравнение чисел. Понятия: больше, меньше, больше на, меньше на.

Точка и линия. Отрезок.

Длина предмета в сантиметрах, дециметрах, дециметрах и сантиметрах. Расстояние между точками. Длина отрезка.

Многоугольник.

Практические работы. Отмерить и отрезать от катушки ниток нить заданной длинны. Составление фигуры из частей.

Тема 4. Арифметические действия.

Смысл сложения, вычитания, умножения и деления.

Запись результатов выполнения арифметических дейст­вий с использованием знаков +, —, •,:, =. Вычисления с помо­щью микрокалькулятора.

Решение текстовой арифметической задачи с помощью модели (фишек). Запись решения задачи.

Практическая работа. Изображение геометрических фигур с помощью линейки-трафарета, копировальной бумаги, кальки.

Второе полугодие (75 ч)

Тема 5. Свойства сложения и вычитания.

Свойство сложения (складывать числа можно в любом по­рядке).

Сложение и вычитание с нулем. Свойство вычитания: из меньшего числа нельзя вычесть большее; разность двух одина­ковых чисел равна нулю.

Тема 6. Таблица сложения в пределах 10.

Табличные случаи прибавления и вычитания I, 2, 3 и 4. Приемы вычислений: называние одного, двух, трех следую­щих за данным числом (предшествующих данному числу) чи­сел; сложение и вычитание с помощью шкалы линейки; при­бавление и вычитание числа по частям.

Текстовые арифметические задачи, содержащие несколько данных и более одного вопроса.

Цилиндр и конус. Их названия и изображения. Предметы, имеющие форму цилиндра или конуса.

Тема 7. Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20.

Прибавление однозначного числа к 10.

Табличные случаи сложения и вычитания 2, 3, 4, 5 и 6. 11рием вычисления: прибавление числа по частям.

Порядок выполнения действий в записях со скобками (а±в)±с.

Использование при вычислениях микрокалькулятора.

Пирамида, ее название и изображение. Предметы, имею­щие форму пирамиды.

Сравнение чисел. Изображение результатов сравнения в виде графов с цветными стрелками. Графы отношений «боль­ше», «меньше», «равно» на множестве целых неотрицательных чисел. Правило: «Чтобы узнать, на сколько единиц одно число больше или меньше другого, можно из большего числа вычесть меньшее». Решение арифметических текстовых задач на нахо­ждение числа, большего или меньшего данного числа на не­сколько единиц. Запись решения задач в два и более действий.

Прибавление 7, 8 и 9.

Сложение и вычитание (умножение и деление) как взаим­но обратные действия.

Вычитание 7, 8 и 9 с помощью таблицы сложения.

Тема 8. Осевая симметрия.

Отображение фигур в зеркале. Ось симметрии. Пары сим­метричных точек, отрезков, многоугольников. Практические приемы построения фигуры, симметричной данной.

Фигуры, имеющие одну или несколько осей симметрии.

Практическая работа. Определение осей симметрии дан­ной фигуры с помощью перегибания.

Требования к обучающемуся в первом классе

Называть:

предмет, расположенный левее (правее), выше (ниже) данного предмета, над (под, за) данным предметом, между дву­мя предметами;

числа от 1 до 20 в прямом и в обратном порядке;

число, большее (меньшее) данного на несколько единиц;

фигуру, изображенную на рисунке (круг, квадрат, треу­гольник, точка, отрезок).

Воспроизводить по памяти:

— результаты табличного сложения двух любых однознач­ных чисел;

результаты табличных случаев вычитания в пределах 10. Различать:

число и цифру;

знаки арифметических действий (+, —, -,:);

шар и круг, куб и квадрат;

многоугольники: треугольник, квадрат, пятиугольник. Сравнивать:

предметы с целью выявления в них сходства и различия;

предметы по форме, по размерам (больше, меньше);

— два числа, характеризуя результат сравнения словами
«больше», «меньше», «больше на», «меньше на».

Использовать модели (моделировать учебную ситуацию):

выкладывать или изображать фишки для выбора необ­ходимого арифметического действия при решении задач;

изображать с помощью стрелок (графов с цветными ре­брами) отношения между числами (величинами).

Применять: ,

свойства сложения и вычитания при выполнении вычи­слений;

правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками.

Решать учебные и практические задачи:

выделять из множества один или несколько предметов, обладающих или не обладающих указанным свойством;

пересчитывать предметы и выражать результат числом;

читать записанные цифрами числа в пределах двух де­сятков и записывать цифрами данные числа;

определять, в каком из множеств больше (меньше) пред­метов; столько предметов в одном множестве, сколько в другом;

решать текстовые арифметические задачи в одно дейст­вие, записывать решение задачи;

выполнять табличное вычитание изученными приемами;

измерять длину предмета с помощью линейки;

изображать отрезок заданной длины;

отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;

находить и показывать пары симметричных точек в данной осевой симметрии;

определять ось симметрии фигуры ее перегибанием.

выполнять табличное вычитание изученными приемами;

измерять длину предмета с помощью линейки;

изображать отрезок заданной длины;

отмечать на бумаге точку, проводить линию по линейке;

находить и показывать пары симметричных точек в дан­ной осевой симметрии;

определять ось симметрии фигуры ее перегибанием.

Второй класс

(4 ч в неделю, всего 136 ч)

Тема 1. Сложение и вычитание в пределах 100.

Чтение и запись двузначных чисел цифрами. Сведения из истории математики. Происхождение римских цифр I, II, III, IV, V.

Луч, его изображение и обозначение. Принадлежность то­чки лучу.

Взаимное расположение на плоскости лучей и отрезков.

Числовой луч. Координата точки. Сравнение чисел с ис­пользованием числового луча.

Единица длины метр и ее обозначение: м. Соотношения ме­жду единицами длины (1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм). Сведения из истории математики. Старинные русские меры длины (вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень) и массы (пуд).

Практические способы сложения и вычитания двузначных чисел (двузначных и однозначных чисел) с помощью цветных палочек Кюизенера.

Поразрядное сложение и вычитание двузначных чисел, в том числе с применением микрокалькулятора при вычислениях.

Многоугольник и его элементы: вершины, стороны, углы. Периметр многоугольника и его вычисление. Окружность; ра­диус и центр окружности. Построение окружности с помощью циркуля. Взаимное расположение фигур на плоскости.

Тема 2. Таблица умножения однозначных чисел.

Табличное умножение чисел и соответствующие случаи деления. Практические способы нахождения площадей фигур.

Единицы площади: квадратный дециметр, квадратный санти­метр, квадратный метр и их обозначения (дм2, см2, м2).

Доля числа. Нахождение одной или нескольких долей дан­ного числа и числа по нескольким его долям.

Умножение и деление с 0 и I. Свойство умножения: умно­жать числа можно в любом порядке .

Отношения «меньше в» и «больше в». Решение задач на увеличение или уменьшение числа в несколько раз.

Тема 3. Выражения.

Названия компонентов действий сложения, вычитания, умножения и деления.

Числовое выражение и его значение. Числовые выраже­ния, содержащие скобки. Нахождение значений числовых вы­ражений.

Угол. Прямой и непрямой углы. Прямоугольник (квад­рат).

Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоу­гольника. Правило вычисления площади прямоугольника (квадрата).

Понятие о переменной. Выражение, содержащее перемен­ную. Нахождение значений выражения с переменной при за­данном наборе ее числовых значений. Запись решения задач, содержащих переменную.

Практические работы. Определение вида угла (прямой, непрямой), нахождение прямоугольника среди данных четы­рехугольников с помощью модели прямого угла.

Требования к обучающемуся во втором классе

Называть:

компоненты и результаты арифметических действий: слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множи­тель, произведение, делимое, делитель, частное;

число, большее (меньшее ) данного в несколько раз;

фигуру, изображенную на рисунке (луч, угол, окруж­ность, многоугольник);

Различать:

числовое выражение и выражение с переменной;

прямые и непрямые углы;

периметр и площадь фигуры;

луч и отрезок;

элементы многоугольника: вершина, сторона, угол. Сравнивать:

любые двузначные числа;

— два числа, характеризуя результат сравнения словами «больше в», «меньше в».

Воспроизводить по памяти:

результаты табличных случаев вычитания чисел в пре­делах 20;

результаты табличного умножения однозначных чисел; результаты табличных случаев деления;

соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм;

определение прямоугольника (квадрата). Приводить примеры:

числового выражения;

— выражения, содержащего переменную.
Устанавливать связи и зависимости между площадью прямоугольника и длинами его сторон.

Использовать модели (моделировать учебную ситуацию):

— составлять и решать задачу по данной схеме;

— читать графы, моделирующие различные отношения между числами (величинами); строить графы отношений, выраженные словами «больше», «меньше», «старше», «моложе» и др.

Решать учебные и практические задачи:

— читать и записывать цифрами любые двузначные числа;

составлять простейшие выражения (сумму, разность, произведение, частное);

отмечать на числовом луче точку с данными коорди­натами; читать координату точки, лежащей на числовом луче;

выполнять несложные устные вычисления в пределах 100;

выполнять письменно сложение и вычитание чисел, когда результат действия не превышает 100;

применять свойства умножения и деления при выполнении вычислений;

применять правила поразрядного сложения и вычитания чисел при выполнении письменных вычислений;

вычислять значения выражения с одной переменной при заданном наборе числовых значений этой переменной;

решать составные текстовые задачи в два действия (в различных комбинациях), в том числе задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз;

вычислять периметр многоугольника;

вычислять площадь прямоугольника (квадрата);

изображать луч и отрезок, обозначать их буквами и читать обозначения;

строить окружность с помощью циркуля.

Третий класс

(4 ч в неделю, всего 136 ч)

Тема 1. Тысяча.

Трехзначные числа; число 1000.

Сведения из истории математики. Как появились числа. Чем занимается арифметика.

Сравнение чисел. Запись результатов сравнения с помо­щью знаков < и >.

Устные и письменные приемы сложения п вычитания.

Сочетательное свойство сложения.

Упрощение выражений (освобождение выражений от «лишних» скобок).

Порядок выполнения действий в выражениях, записан­ных без скобок, содержащих действия: а) только одной сту­пени, б) разных ступеней. Правило порядка выполнения действий в выражениях, содержащих одну или несколько пар скобок.

Ломаная линия и ее длина. Вершины, звенья ломаной. Замкнутая и незамкнутая ломаная. Построение ломаной.

Тема 2. Уравнения и неравенства.

Верные и неверные высказывания (отдельные примеры). Числовые равенства и неравенства. Свойства числовых равенств.

Предложение с переменной. Уравнение и его корень. Решение простейших уравнений способом подбора.

Неравенство с переменной. Решение неравенств способом подбора.

Сведения из истории математики. Как возникло слово АЛГЕБРА. Чем занимается алгебра.

Деление окружности на 6 одинаковых частей с помощью циркуля. Построение вписанных шестиугольников и треуго­льников.

Практические работы. Нахождение способов деления круга (окружности) на 2, 4, 8 равных частей с помощью пере­гибания круга по его осям симметрии. Нахождение центра круга перегибанием.

Тема 3. Величины и их измерение.

Единицы длины километр и миллиметр, и их обозначения: км, мм.

Соотношения между единицами длины: 1 км = 1000 м, 1 см = 10 мм.

Масса и ее единицы: килограмм, грамм, тонна. Обозначе­ния: кг, г, т. Соотношения: 1 кг = 1000 г, 1 т = 1000 кг.

Вместимость и ее единица литр. Обозначение: л.

Сведения из истории математики. Старинные русские единицы величин: морская миля, верста, пуд, фунт, ведро, бочка. Англо-американские единицы: баррель, бушель.

Решение составных арифметических задач и выполнение вычислений с применением микрокалькулятора.

Прямая. Принадлежность точки прямой. Проведение пря­мой через одну и через две точки.

Перпендикулярность прямых. Построение прямой, пер­пендикулярной данной.

Построение точки, симметричной данной, с помощью линейки и угольника. Свойство симметричности отношения пер­пендикулярности.

Практические работы. Измерение длины, ширины и высо­ты предметов с использованием разных единиц длины. Снятие мерок с фигуры человека с помощью портновского метра.

Взвешивание предметов на чашечных весах.

Сравнение вместимостей двух сосудов с помощью данной мерки. Отмеривание с помощью литровой банки данного ко­личества воды.

Определение кратчайшего расстояния от точки до прямой. Проверка с помощью угольника, какие из данных прямых пе­ресекаются под прямым углом.

Тема 4. Умножение и деление на однозначное число в преде­лах 1000.

Умножение суммы на число (распределительное свойство умножения относительно сложения).

Умножение и деление на 10, 100.

Умножение числа, запись которого оканчивается нулем, на однозначное число. Умножение двух- и трехзначного числа на однозначное число.

Время и его единицы: час, минута, секунда; сутки, неделя, год, век. Обозначения: ч, мин, с. Соотношения между единицами времени: 1 ч = 60 мин; 1 мин = 60 с; 1 сут. = 24 ч; 1 век =100 лет, 1 год =12 мес.

Сведения из истории математики. История возникнове­ния названий месяцев года.

Нахождение однозначного частного.

Деление с остатком.

Деление на однозначное число.

Решение уравнений на основе использования взаимосвязи между компонентами и результатами действий.

Параллельность прямых. Построение прямой, параллель­ной данной. Свойства симметричности и транзитивности от­ношения параллельности.

Сведения из истории математики. Как появилась геомет­рия и что она изучает.

Практическая работа. Выполнение деления с остатком с помощью фишек.

Тема 5. Умножение и деление на двузначное число в преде­лах 1000.

Умножение вида 23 • 40.

Умножение и деление на двузначное число.

Скорость равномерного прямолинейного движения. За­висимость между скоростью, путем и временем движения. Решение задач на нахождение одной из неизвестных вели­чин.

Построение прямоугольника (квадрата) с заданными дли­нами сторон с помощью линейки и угольника.

Решение арифметических задач, содержащих разнообраз­ные зависимости между величинами.

Требования к обучающемуся в третьем классе

Называть:

— единицы длины, массы, вместимости, времени, скоро­сти, площади;

фигуру, изображенную на рисунке (ломаная, прямая). Различать:

числовые равенства и неравенства;

знаки < и > ;

уравнения и неравенства с одной переменной;

прямую, луч, отрезок;

параллельные и перпендикулярные прямые;

замкнутую и незамкнутую ломаные. Сравнивать трехзначные числа.

Воспроизводить по памяти соотношения между единица­ми длины: 1 км = 1000 м, 1 см = 10 мм; массы: 1 кг = 1000 г; вре­мени: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 сут. = 24 ч, 1 век =100 лет, 1 год =12 мес.

Приводить примеры:

верных и неверных высказываний;

числовых равенств и неравенств.

Устанавливать связи и зависимости:

между компонентами и результатами арифметических действий (суммой и слагаемыми, произведением и множите­лями и др.);

между известными и неизвестными величинами при ре­шении арифметических задач.

Использовать модели (моделировать учебную ситуацию):

— решать простейшие уравнения с помощью дидактичес­кой модели «машина».

Решать учебные и практические задачи:

выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000;

выполнять письменно сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное и на двузначное число в случаях, ко­гда результат действия не превышает 1000;

решать арифметические текстовые задачи в 3 действия (в различных комбинациях);

изображать прямую с помощью линейки, обозначать ее буквами и читать обозначения;

изображать ломаную, обозначать ее буквами и вычис­лять длину ломаной;

строить прямоугольник (квадрат) с помощью угольника и линейки;

— строить прямую, параллельную (перпендикулярную )данной прямой, с помощью угольника и линейки;

делить окружность на б равных частей с помощью цир­куля;

строить точку, симметричную данной, с помощью ли­нейки и угольника;

применять правила порядка выполнения действий в вы­ражениях со скобками и без них;

применять зависимости между величинами (скоростью, путем и временем прямолинейного равномерного движения; ценой, количеством и стоимостью товара) при решении разно­образных математических задач.

Четвертый класс

(4 ч в неделю, всего 136 ч)

Тема 1. Множество целых неотрицательных чисел.

Многозначное число; классы и разряды многозначного чи­сла. Десятичная система записи чисел. Чтение и запись много­значных чисел.

Сведения из истории математики. Римские цифры:( I, V, X, , С, Т, М). Запись дат римскими цифрами. Примеры вычисле­ний с числами, записанными римскими цифрами.

Устные и письменные приемы сложения и вычитания мно­гозначных чисел.

Многогранник. Вершины, ребра и грани многогранника.

Координатный угол. Простейшие графики. Диаграммы. Таблицы.

Умножение и деление на однозначное, на двузначное и на трехзначное число. Простейшие устные вычисления.

Свойства арифметических действий и их запись с помо­щью переменных.

Вычисление значений числовых выражений и выражений с одной, двумя и тремя переменными при заданном наборе чи­словых значений переменных.

Решение арифметических задач разных видов, требующих выполнения 3—4 вычислений.

Взаимное расположение точек, отрезков, лучей, прямых, многоугольников, окружностей.

Прямоугольный параллелепипед (куб).

Практическая работа. Склеивание модели прямоугольно­го параллелепипеда по его развертке.

Кубический сантиметр и кубический метр.

Практические работы. Ознакомление с моделями много­гранников: показ и пересчитывание вершин, ребер и граней мно­гогранника. Склеивание моделей многогранников по их разверт­кам. Сопоставление фигур и разверток: выбор фигуры, имеющей соответствующую развертку, проверка правильности выбора.

Способы вычисления объема прямоугольного параллеле­пипеда (куба), сложенного из белых палочек Кюизенера.

Тема 2. Высказывания.

Высказывание и его значения: И — истина, Л — ложь.

Составление высказывания: «А», «А и В», «А или В», «Ес­ли А, то В» и их значения.

Таблицы истинности. Логические возможности. Решение задач.

Отношения, обладающие свойствами рефлексивности, симметричности или (и) транзитивности.

Тема 3. Измерение величин.

Величина угла в градусах. Измерение величины угла и по­строение угла по его величине с помощью транспортира. Срав­нение углов.

Взаимное расположение углов на плоскости.

Виды углов.

Виды треугольников в зависимости от величины углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные).

Виды треугольников в зависимости от длин сторон (разно­сторонний, равнобедренный, равносторонний).

Построение треугольников (по двум сторонам и углу меж­ду ними, по стороне и прилежащим углам, по трем сторонам).

Построение прямоугольника (квадрата) с помощью ли­нейки и транспортира.

Точные и приближенные значения величины (с недостат­ком, с избытком). Измерения длины, массы, времени, площади с заданной точностью.

Округление. Погрешность.

Масштаб. План и карта.

Практические работы. Сравнение углов наложением. Изо­бражение на бумаге плана классной комнаты, своей квартиры. Определение масштаба карты, измерение расстояний на карте и определение действительных расстояний на местности.

Требования к обучающемуся в четвертом классе

Называть:

— классы и разряды многозначных чисел;

единицы объема (кубический сантиметр, кубический метр);

масштаб плана (карты);

вид угла (острый, прямой, тупой);

вид треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупо­угольный; разносторонний, равносторонний, равнобедренный).

Различать:

— элементы многогранника: вершина, ребро, грань;

углы, треугольники по их видам. Сравнивать:

многозначные числа;

отношения (больше, меньше и др.) по их свойствам;

углы. Воспроизводить по памяти:

— формулировки свойств арифметических действий (переместительное и сочетательное свойство сложения и умноже­ния, распределительные свойства умножения относительно сложения и вычитания).

Приводить примеры:

—истинных и ложных математических высказываний;

— высказывания и его отрицания.
Применять:

правила порядка выполнения действий при вычислении значений выражений со скобками и без них, содержащих одну-две переменные;

правила поразрядного сложения и вычитания, а также алгоритмы умножения и деления при выполнении письмен­ных расчетов с многозначными числами.

Использовать модели (моделировать учебную ситуацию):

строить граф заданного отношения и определять по гра­фу, какими из изученных свойств (рефлексивность, симметри­чность, транзитивность) обладает это отношение;

изображать план участка земли, комнаты и т.п., исполь­зуя заданный масштаб.

Решать учебные и практические задачи:

читать и записывать многозначные числа;

выполнять устные вычисления;

— выполнять четыре арифметических действия (сложе­ние, вычитание, умножение и деление) с многозначными чис­лами в пределах миллиона (в том числе умножение и деление на однозначное, на двузначное и на трехзначное число);

решать арифметические текстовые задачи разных видов, требующих выполнения 3—4 действий;

измерять величину угла в градусах и строить угол дан­ной величины с помощью транспортира;

выполнять построения с помощью циркуля и линейки (делить отрезок пополам, откладывать отрезок на луче, стро­ить треугольники по данным их элементам); строить прямоу­гольник (квадрат) с помощью линейки и транспортира;

отмечать точку с данными координатами в координат­ном углу, читать координаты точки;