Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии. Комплексные числа
Задание 1. Даны координаты вершин пирамиды 
. Требуется найти: 1) длину ребра 
; 2) угол между ребрами и 
; 3) угол между ребром 
и гранью 
; 4) площадь грани 
; 5) объем пирамиды; 6) уравнения прямой ; 7) уравнение плоскости 
; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины 
на грань . Сделать чертеж.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Задание 2.
1. Написать уравнения сторон треугольника АВС, если задана его вершина 
и уравнения двух медиан 
и 
Сделать чертеж.
2. Написать уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину 
, а также уравнения высоты 
и медианы 
, проведенных из различных вершин. Сделать чертеж.
3. Найти внутренние углы треугольника, если даны уравнения его сторон 
и 
, и основание 
высоты AD. Сделать чертеж.
4. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями 
и 
. Диагонали его пересекаются в начале координат. Написать уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей. Сделать чертеж.
5. Найти вершины прямоугольного равнобедренного треугольника, если дана вершина прямого угла 
и уравнение гипотенузы 
Сделать чертеж.
6. Даны две вершины треугольника 
и 
и точка пересечения высот 
. Найти третью вершину С. Сделать чертеж.
7. Стороны АВ и ВС параллелограмма заданы уравнениями 
и 
, диагонали его пересекаются в точке 
. Найти длины его высот. Сделать чертеж.
8. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон: 
и 
, и уравнение одной из его диагоналей: 
. Сделать чертеж.
9. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину 
, и уравнения высот 
и 
, где М-точка пересечения высот. Сделать чертеж.
10. В треугольнике АВС даны уравнение стороны 
, уравнение высоты 
, уравнение высоты 
, где М-точка пересечения высот. Написать уравнения сторон АС, ВС и высоты СМ. Сделать чертеж.
Задание 3.
1. Написать уравнение кривой, каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от точки 
и от оси 
. Сделать чертеж.
2. Написать уравнение кривой, сумма квадратов расстояний от каждой точки которой до точек 
и 
равна 50. Сделать чертеж.
3. Написать уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до точки 
вдвое меньше расстояния до точки 
. Сделать чертеж.
4. Написать уравнение кривой, модуль разности расстояний от каждой точки которой до точек 
и 
равен 4. Сделать чертеж.
5. Написать уравнение кривой, каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от точки 
и от оси 
. Сделать чертеж.
6. Написать уравнение кривой, каждая точка которой отстоит от точки 
вдвое дальше, чем от прямой 
. Сделать чертеж.
7. Написать уравнение кривой, для каждой точки которой расстояние от точки 
вдвое меньше расстояния от прямой 
. Сделать чертеж.
8. Написать уравнение кривой, сумма расстояний от каждой точки которой до точек 
и 
равна 2 
. Сделать чертеж.
9. Написать уравнение кривой, сумма квадратов расстояний от каждой точки которой до точек 
и 
равна 27. Сделать чертеж.
10. Составить уравнение кривой, для каждой точки которой расстояния от начала координат и от точки 
относятся как 3:2. Сделать чертеж.
Задание 4. Дана функция 
на отрезке 
. Требуется:
1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая 
значения через промежуток 
, начиная от 
; 2) найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс - с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить, какая это будет линия; 4) сделать чертеж.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
5. 
7. 
8. 
9. 
10. 
Задание 5. Дано комплексное число 
. Требуется: 1) записать число в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения 
.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8.
9. 
10. 