Шаг 2. Оценка качества уравнения регрессии, статистической значимости его параметров и уравнения в целом.
Порядок выполнения работы.
Пример 1. Изучается зависимость объема производства (тыс. ед.) от размеров инвестиций (тыс. д.е.). По данным 12 предприятий (рис. 1.1) построить линейное уравнение регрессии и оценить его качество. Рассчитать прогноз объема производства, если объем инвестиций должен составить 19,5 тыс. д.е.
Шаг 0. Подготовительная работа.
Занесем статистические данные в электронную таблицу по столбцам (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Таблица исходных данных
Шаг 1. Построение уравнения регрессии, описывающего зависимость между независимой и результативной переменными.
Вызываем команду ДАННЫЕ – АНАЛИЗ ДАННЫХ – РЕГРЕССИЯ (см. рис. 1.2).
Рис. 1.2. Меню команды РЕГРЕССИЯ
В меню команды РЕГРЕССИЯ заполняем окошки:
· Входной интервал Y: вводим адреса ячеек, соответствующих значениям фактора y.
· Входной интервал X: адреса тех ячеек, которые соответствуют фактору x. Если адреса ячеек введены вместе с заглавием, то ставится птичка рядом со словом Метки. В этом случае верхние ячейки распознаются компьютером как названия и не участвуют в расчетах.
· Параметры вывода. Здесь необходимо указать, где именно компьютер должен вывести информацию.
- Выходной интервал(информация будет выведена на том же листе, в этом случае задается адрес левой верхней ячейки, с которой будет происходить вывод (см. рис. 1.2)).
- Новый рабочий лист (информация будет выведена на новом листе, поэтому нужно указать его название.
- Новая рабочая книга( результаты будут выведены в новой рабочей книге).
Также необходимо установить флажки в зависимости от того, какая дополнительная информация вам нужна. Далее нажимаем кнопку ОК. На экране появится протокол регрессионного анализа: три таблицы с расчетами (см. рис. 1.3). Если же была запрошена дополнительная информация, то количество таблиц увеличится. Например, следует также дополнительно изучить Остатки и График остатков.
Рис. 1.3. Протокол выполнения регрессионного анализа
Описание содержащихся в протоколе данных содержится в приложении А.
Согласно результатам расчетов получено следующее уравнение регрессии:
Шаг 2. Оценка качества уравнения регрессии, статистической значимости его параметров и уравнения в целом.
Для оценки статистической значимости параметров и уравнения в целом рассчитаем tкр и Fкр (см. приложение Б) и сравним их с расчетными значениями.
Шаг 3. Расчет прогноза с помощью построенного уравнения.
1. Сделаем общий вывод о возможности использования построенной регрессионной модели для прогнозирования.
2. Выполним точечный прогноз результативного показателя по полученному уравнению регрессии.
Согласно условию планируется увеличить объем инвестиций до 19,5 тыс. д.е. Тогда объем производства должен составить: тыс. ед.
3. Выполним интервальный прогноз.
Рассчитаем ошибку прогноза по формуле:
,
где параметр s – это стандартная ошибка, значение которой содержится в протоколе регрессионного анализа (рис. 1.3, ячейка В22), n = 12 – количество наблюдений, СРЗНАЧ(С3:С14) – среднее значение фактора х; ДИСПР(С3:С14) – дисперсия фактора х (рис. 1.1).
Тогда предельная ошибка прогноза: .
Доверительный интервал прогноза: .
Таким образом, прогнозное значение объема производства с вероятностью 95% должно находиться в пределах между 54,1 и 62,5 тыс. ед.