Оценка статистической значимости параметров уравнения

Оценка статистической значимости параметров уравнения осуществляется на основе t-статистики Стьюдента, которая рассчитывается как отношение параметров уравнения регрессии по модулю к их стандартной ошибке.

, где

, где

В любой статистической программе расчет параметров всегда сопровождается расчетом значений их стандартных (среднеквадратических) ошибок и t-статистикой.

t-статистика табулирована. Параметр признаются статистически значимым, если фактическое значениеt-статистики больше либо равно табличному.

Оценка параметров на основе t-статистики по существу является проверкой нулевой гипотезы о равенстве параметров нулю (H₀: a=0; H₀: b=0;), то есть о незначимости параметров уравнения регрессии.

- уровень значимости принятия нулевых гипотез = 1-0,95=0,05.

Если уровень значимости 0,05 или выше, то нулевая гипотеза принимается и параметр признается статистически незначимым, если ниже, то отвергается, тогда принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости параметров.

Проведя оценку статистической значимости уравнения и его параметров, мы можем получить различное сочетание результатов.

1)Уравнение по F-критерию статистически значимо и все параметры уравнения по t-статистике тоже статистически значимы. Данное уравнение может быть использовано как для принятия управленческих решений, так и для прогнозирования.

2)По F-критерию уравнение статистически значимо, но незначимы отдельные параметры уравнения. Уравнение может быть использовано для принятия управленческих решений, касающихся управления теми факторами, по которым получено подтверждение статистической значимости, но уравнение не может быть использовано для прогнозирования.

3)Уравнение по F-критерию статистически значимо, но незначимы все параметры уравнения. Уравнение не следует использовать ни для каких целей.

На основе полученного уравнения регрессии может быть получен так называемый точечный прогноз, который непременно должен быть дополнен расчетом доверительных интервалов с учетом стандартизованной ошибки уравнения регрессии (среднеквадратической ошибки ) и с определенным уровнем вероятности.

Где - стандартная ошибка уравнения регрессии.

Доверительный интервал для прогнозирования значения признака-результата рассчитываются также с поправкой на смещение (сдвиг) линии регрессии, который рассчитывается следующим образом:

- значение признака-фактора, исходя из которого, прогнозируется значение признака-результата.

Отсюда следует, что чем больше отличается данная величина от среднего значения признака-фактора, тем больше величина корректирующего коэффициента.

В конечном итоге доверительный интервал выглядит так:

- точечное значение признака-результата.

В конечном итоге регрессионной моделью может быть признано уравнение регрессии, включающее основные факторы, определяющие вариацию изучаемого результативного признака, объясняющие не менее 50 % дисперсии признака-результата при условии, что содержательная интерпретация параметров соответствует теоретическому представлению о природе изучаемого явления.

Если в уравнении регрессии оказывается статистически незначимым какой-либо из коэффициентов регрессии, то можно построить уравнение, исключив из него соответствующий фактор. Если при этом доля объясненной дисперсии изменяется незначительно, но удается получить статистически значимыми параметры уравнения, то имеет смысл в качестве окончательного принять последний вариант уравнения.

При этом для оценки уровня объясненной вариации результативного признака используется так называемый скорректированный коэффициент детерминации, корректировка которого осуществляется с учетом числа степеней свободы.

- обычный (множественный) коэффициент детерминации.

n – объем изучаемой совокупности;

k – число факторов, включенных в анализ.

32. р-коэффициенты и коэффициенты эластичности, их назначение и интерпретация.

Коэффициенты эластичности и β-коэффициенты

Факторы, включенные в уравнении регрессии, очень часто имеют разные единицы измерения, что делает их не сопоставимыми, и не позволяет ранжировать по силе их влияния на признак-результат. С этой целью используются коэффициенты эластичности и так называемые β-коэффициенты. Эти показатели переводят коэффициенты регрессии в относительные величины.

1. Коэффициент эластичности

, где

b_i – коэффициент регрессии при факторе i.

– среднее значение данного фактора

- среднее значение признака-результата.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов от своего среднего изменится признак-результат при изменении признака фактора на 1 % своей средней величины.

1. β -коэффициент

,где

b_i – коэффициент регрессии при факторе i.

- среднее квадратическое отклонение признака-фактора.

- среднее квадратическое отклонение признака-результата.

-коэффициенты показывают, на какую величину среднего квадратического отклонения изменится признак-результат при изменении признака-фактора 1 σ.

33. Матрица парных коэффициентов корреляции, отбор факторов для множественного уравнения регрессии.

При построении уравнения множественной регрессии возникает проблема отбора факторов, она связна с ограничением объема изучаемой совокупности и наличием мультиколлиниарности.

Коллинеарно-связанными факторами называются факторы, между которыми существует тесная линейная зависимость, то есть коэффициент корреляции (0.8 для малых выборок).

Отбор факторов в уравнении множественной регрессии, как правило, осуществляется на основе матрицы парных коэффициентов корреляции.

Так как парный коэффициент корреляции показатель симметричный, то матрица тоже симметрична относительно единичной диагонали, поэтому достаточно заполнить только первую часть матрицы.

Матрица парных коэффициентов корреляции.

Таблица 3.1.

	y	X1	X2	X3	………..	Xn
y
X1
X2
X3
….
Xn

Верхняя строчка матрицы содержит парные коэффициенты, характеризующие степень тесноты связи между признаком-результатом и каждым из признаков-факторов. Остальное поле занимают коэффициенты, характеризующие степень тесноты связи между признаками-факторами. По значению этих коэффициентов делается вывод о наличии или отсутствии мультиколлинеарности.

Для отбора факторов, прежде всего, рассматриваются значения коэффициентов верхней строки. Если величина коэффициента корреляции ≤ 0.3, связь практически отсутствует, данный фактор не имеет смысла включать в уравнение.

Далее рассмотрим все остальное поле матрицы. Если , то факторы коллинеальны, между ними существует тесная линейная зависимость и один их факторов должен быть исключен из уравнения. Исключается то фактор, связь которого с признаком–результатом менее тесная.

34. Задачи изучения динамических рядов, их виды, элементы динамического ряда.

Важнейшей задачей статистического анализа является изучение развития тех или иных явлений и процессов во времени. Эта задача решается на основе временных рядов (рядов динамики).

Ряд динамики – ряд экономических (социальных или любых других) показателей, расположенных в хронологическом порядке. Данное определение указывает на то, что ряд динамики всегда состоит из двух элементов:

- значения показателя, которые называются уровнями динамического ряда (y);

- момента (периода) времени t.

Ряды могут быть моментными и интервальными.

Моментные ряды – ряды, в которых значения показателей фиксируются на определенный момент времени (на определенную дату). Примеры: численность жителей на 1 января 2000г, стоимость основных производственных фондов на 31 декабря 2002г.

Интервальные ряды – ряды, уровни которых есть итоговое значение показателя за какой-либо период (интервал времени). Примеры: значение ВВП.

В зависимости от того, каким показателем измерен уровень ряда, различают динамические ряды:

- абсолютных

- относительных

- средних величин.

Важнейшей проблемой построения временных рядов является проблема сопоставимости уровней. Уровни должны быть сопоставимы:

- по методике расчета показателей;

- по территории, по которой рассчитаны показатели;

- по охвату единиц;

- по единицам измерения;

- по периоду или моментам времени, к которым относятся уровни ряда.

Комплексный анализ рядов динамики включает:

1) расчет и анализ показателей изменения уровней временных рядов;

2) расчет и анализ средних характеристик рядов динамики;

3) изучение основной тенденции временного ряда, построение трендовой модели;

4) оценка автокорреляции, построение авторегрессионных моделей;

5) изучение связей между динамическими рядами (корреляция рядов динамики);

6) прогнозирование на основе моделей динамических рядов.

35. Показатели изменения уровней динамического ряда.

В общем виде временной ряд может быть представлен:

y₁, y₂, y₃, … , y_t, … , y_n , где

y – уровень ряда,

t – период времени,

n – длина динамического ряда (число уровней динамического ряда).

К показателям, оценивающим изменения уровней ряда динамики, относятся:

1) абсолютный прирост;

2) темп роста (коэффициент роста);

3) темп прироста (коэффициент прироста);

4) абсолютное значение 1% прироста.

Показатели, оценивающие изменения уровней ряда, рассчитываются путем сопоставления каждого уровня ряда с непосредственно предшествующим уровнем, что позволяет получить цепные показатели. Или путем сопоставления каждого уровня с одним и тем же выбранным в качестве базы сравнения. На практике чаще всего это первый уровень изучаемого исследования конкретного динамического ряда.

Абсолютный прирост

Абсолютный цепной прирост

, где

y_t – уровень ряда периода t,

y_t-1 – предшествующий уровень.

Абсолютный прирост базисный

Показатель абсолютного прироста характеризует на сколько данный уровень ряда больше или меньше предшествующего или базисного уровня.

Цепные абсолютные приросты называют показателями скорости изменения уровней динамического ряда. На основе цепных абсолютных приростов («первые разности») могут быть рассчитаны ускорения изменения уровней рядов, которые рассчитываются как разность двух соседних показателей абсолютного прироста.

∆₁ = y₂ – y₁

∆₂ = y₃ – y₂

∆_∆ = ∆₂ - ∆₁ - показатель ускорения, «вторые разности»

Если динамический ряд построен на основе относительных показателей, выраженных в процентах, то величина абсолютного прироста выражается в пунктах.

Темп роста (коэффициент роста)

1. Коэффициент роста цепной:

2. Коэффициент роста базисный:

Коэффициент роста – это относительный показатель изменения уровней ряда. Характеризует, во сколько раз данный уровень ряда больше или меньше предшествующего либо базисного уровня.

Кр · 100% = Тр - показатель темпа роста.

Тр характеризует, сколько процентов данный уровень ряда составляет от предшествующего или базисного уровня.

Цепные коэффициенты роста (темпы роста) называют показатели интенсивности изменения уровней временного ряда.

Темп прироста

Рассчитывается как отношение показателя абсолютного прироста к базе сравнения

- цепной

- базисный

Тпр = Тр – 100%

Показатель характеризует на сколько процентов данный уровень ряда больше или меньше предшествующего либо базисного.

Абсолютное значение 1% прироста

Рассчитывается как отношение величины абсолютного прироста (цепной показатель) к показателю темпа прироста