Задача нелинейного программирования

Если математическая модель исследуемого процесса или ограничения на значения ее параметров нелинейны, то задача достижения цели является задачей нелинейного программирования.

Решите предыдущую задачу при условии, что затраты на рекламу не могут превышать 12 000 грн.

Решение задачи - 14 722 грн.

Отметим, что в этом случае с каждой вложенной гривны Вы получите 10 коп. дохода.

Контрольное задание 7.3

Покажите, что при ограничениях x + 2y <= 8, 2x - y <= 12, x >= 0, y >= 0 функция

f = x(2 - x) + 2y(2 - y)

имеет максимальное значение 3 при x=1 и y=1.

Указание

В качестве исходных данных для поиска минимума примите x=0 и y=0.

1) Эту задачу иногда называют "Транспортная".

2) Сезонный фактор отражает колебания спроса на товар в зависимости от времени года. Например, зимой чаще покупают теплые вещи.

3) Объем сбыта определяется количеством (штуками) проданной продукции.

4) Помните, что в адресе должна указываться ячейка, в которой содержится формула, а не числовое значение, дата, или текст.

5) Помните, что переменные - это числовые значения, а не даты, формулы или текст.

Прогнозирование

Иногда нам хочется знать, "что будет" заранее. Это облегчает принятие предстоящих решений в свою пользу. Как принято говорить, "подстелить соломку".

В науке предвидение называют прогнозированием. Основой прогнозирования являются наблюдения. Точнее, не сами наблюдения, а числовые значения неких состояний наблюдаемого явления. Например, курс ценных бумаг. Фиксируя значения курса во времени, мы получим табличное описание процесса изменения курса. Понятно, что если описать аналитически этот процесс, то есть поставить ему в соответствие некую функциональную зависимость

ПРОГНОЗ = f(x),

где х - некий момент времени, то ПРОГНОЗ будет не что иное, как значение f(x) в некоторый наперед заданный момент времени х.

Частотный анализ

При обработке статистических данных в демографии, маркетинге, при анализе экономических показателей иногда возникает вопрос: "Как часто среди наблюдаемых результатов встречаются значения, входящие в некоторый диапазон?".

Этот вопрос не является праздным. Ответив на него. можно выработать правильную линию поведения в будущем. Например, спланировать объем выпуска продукции фабрики верхней одежды на основе анализа распределения населения некоторого региона по росту.

Заполните данными рабочий лист электронной таблицы, как показано ниже.

Используя функцию ЧАСТОТА(данные; интервалы), где данные - это множество значений блока A3:D10, а интервалы - блока E3:E9, определим число людей в группах.

Поскольку этих групп на одну больше числа интервалов, то:

• выделите блок F3:F10;
• наберите формулу

=ЧАСТОТА(A3:D10;E3:E9);

• введите ее, нажав комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Результат анализа будет следующим:

Он показывает, например, что в данном регионе все люди выше 140 см. Людей ростом от 140 см до 150 см - четверо и т.д.

Выполнив подобный анализ, фабрика для обеспечения региона может определить рациональный план выпуска одежды разных размеров. Например, из анализа ясно, что не следует выпускать одежду для людей, чей рост не превосходит 140 см.

Контрольное задание 7.4

Определите, используя результаты предыдущей задачи, сколько необходимо производить верхней одежды для разных групп людей, если для тех, чей рост больше 180 см, но не превышает 190 см пошить 100 единиц.

Аппроксимация

Позволяет описать наблюдаемые результаты аналитической функцией.

Продемонстрируем возможность прогнозирования на примере определения зависимости высоты от времени свободного падения тела.

Заполните данными рабочий лист электронной таблицы, как показано ниже.

Постройте диаграмму зависимости высоты времени свободного падения.

Аппроксимируйте полученную кривую с помощью степенной зависимости. Для этого:

• установите курсор мыши в пределах диаграммы и щелкните два раза ее левой кнопкой;
• выделите данные диаграммы, установив курсор на графике и щелкнув кнопкой мыши;
• выберите из меню Вставка команду Линия тренда. На экране появится окно выбора линии тренда.

Сделайте настройку линии тренда:

• выберите на вкладке "Тип" степенную аппроксимацию;
• выберите на вкладке "Параметры" "Показывать уравнение на диаграмме";
• щелкните на кнопке OK.

Результат аппроксимации показан на рис. 7.7.

Как видно, получена следующая аппроксимирующая функция:

y=5,0118x^1,9995.

Если бы мы не знали из школьного курса физики, что точная зависимость

y=gx²/2,

то по полученной с помощью Excel зависимости можно было бы предсказать, например, что за время х=20 сек тело пролетит 1962 м.

Таким образом, как показывает рассмотренный пример, Excel позволяет не только определять аналитическое выражение зависимости таблично представляемых данных, но и предсказывать тенденцию их изменения.

Рисунок 7. 7 - Аппроксимирующая кривая

Контрольное задание 7.5

Определите, сколько Вы заработаете, приобретя 10 акций предприятия, если колебания их курса следующие:

Декада	Курс	Декада	Курс
	6,5		14,3
	6,1		16
	5,6		17,3
	4,9		18,2
	4,2		18,8
	4		17,6
	4		16
	4,8		14,1
	6,1		12
	8,3		10
	10		9
	12,1		7,9