Задачи нелинейного программирования.

Для задач 1–40:

1) составить математическую модель задачи применительно к числовым данным выполняемого варианта;

2) решить полученную задачу с помощью MathCAD как задачу нелинейного программирования;

3) графическим методом решить полученную задачу и сформулировать ответ в экономических терминах в соответствии с условиями задачи.

Формулировка задачи. Предприятие выпускает изделия А и В, при изготовлении которых используется сырьё S1 и S2. Известны запасы bi (i=1,2) сырья, нормы aij (j=1,2) его расхода на единицу изделия, плановая себестоимость Задачи нелинейного программирования. - student2.ru и оптовые цены рj. Как только объём выпускаемой продукции перестаёт соответствовать оптимальным размерам предприятия, дальнейшее увеличение выпуска хj ведёт к повышению себестоимости продукции, и в первом приближении фактическая себестоимость сj описывается функцией сj= Задачи нелинейного программирования. - student2.ru +с¢хj, где с¢ – некоторая постоянная величина. При поиске плана выпуска изделий, обеспечивающего предприятию наивысшую прибыль в условиях нарушения баланса между объёмом выпуска и оптимальными размерами предприятия, целевая функция принимает вид

z=(р1-( Задачи нелинейного программирования. - student2.ru +с¢х1))х1+(р2-( Задачи нелинейного программирования. - student2.ru +с¢х2))х2,

а ограничения по сырью

a11х1+a12х2≤b1,

a21х1+a22х2≤b2,

х1≥0, х2≥0

(нормы расхода сырья aij от хj не зависят).

Все необходимые числовые данные указаны в таблице.

Номер задачи b1 b2 a11 a12 a21 a22 р1 р2 Задачи нелинейного программирования. - student2.ru Задачи нелинейного программирования. - student2.ru с¢
0,2
0,1
0,1
0,2
0,2
0,1
0,2
0,2
0,3
0,3
8,6 5,4 4,6 0,2
22,5 1,5 2,25 3,25 0,125
0,2
8,5 4,5 0,25
7,4 7,2 0,4
7,5 0,5 8,5 12,75 0,125
4,8 5,4 0,2
82,5 1,6 0,8 5,5 7,5 22,5 0,25
6,4 11,2 0,4
37,5 2,5 9,5 15,5 21,75 12,75 18,5 0,125
3,6 2,8 0,2
22,5 1,5 6,5 18,5 0,25
2,6 2,4 0,4
1,5 6,25 6,25 0,125
18,6 16,2 0,2
2,5 0,25
2,4 0,4
3,5 2,25 0,5 0,125
15,6 23,8 22,2 0,2
4,5 0,25
Номер задачи b1 b2 a11 a12 a21 a22 р1 р2 Задачи нелинейного программирования. - student2.ru Задачи нелинейного программирования. - student2.ru с¢
6,46 9,6 5,6 0,2
22,5 1,5 4,25 3,25 0,125
0,5 5,5 0,1
0,5 0,2
0,5 0,2
0,1
3,8 4,4 0,2
82,5 5,5 7,5 1,6 0,8 4,5 0,25
2,4 7,2 0,4
37,5 9,5 2,5 10,25 7,25 0,125

В задачах 41–50:

дана линейная целевая функция и нелинейная система ограничений. Найти глобальные экстремумы функции.

При этом в №№41–45принять математическую модель задачи вида

L=c1х1+c2х2,

Задачи нелинейного программирования. - student2.ru≤b1,

х1≥0, х2≥0;

в №№46–50– вида

L=c1х1+c2х2,

х1х2≤b1,

х1≤b2,

х2≤b3,

х1≥0, х2≥0.

Значения коэффициентов целевых функций и систем ограничений приведены в таблице.

Значения № задачи
c1 -1 -3 -2 -1
c2 -2 -1 -1 -2
b1
b2
b3

В задачах 51–60:

дана нелинейная целевая функция и линейная система ограничений. Найти глобальные экстремумы функции.

Математическая модель задачи:

L=(х1+а)2+(х2+b)2,

а11х112х2≤b1,

а21х122х2≤b2,

х1≥0, х2≥0.

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений приведены в таблице.

  Значения № задачи
а -5 -6 -1 -2 -3 -1 -3 -2 -2
b -4 -2 -1 -1 -4 -1 -1 -6 -2 -1
а11
а12 -4 -4
b1 -20 -20
а21
а22 -2 -2
b2 -6 -6
                       

В задачах 61–70:

дана нелинейная целевая функция и нелинейная система ограничений. Найти глобальные экстремумы функции.

При этом в №№61–65принять математическую модель задачи вида

L=(х1+а)2+(х2+b)2

х1х2≤b1,

х1≤b2,

х2≤b3,

х1≥0, х2≥0;

в №№66–70– вида

L=(х1+а)2+(х2+b)2

Задачи нелинейного программирования. - student2.ru≤b1,

х1≤b2,

х2≤b3,

х1≥0, х2≥0.

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений приведены в таблице.

  Значения № задачи
а -2 -1 -1 -1 -2
b -1 -2 -1 -2 -1 -2
b1
b2 3,5 4,5 5,5 6,5 2,8
b3 3,5 4,5 5,5 6,5 2,8

Наши рекомендации