Задача нелинейного программирования

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный технический университет» Кафедра «Прикладная математика»

Методы оптимальных решений.

Методические указания по дисциплине «Методы оптимальных решений»

(направление 080100.62 «Экономика») Заочная форма обучения

Курс 2

Семестр 3,4 зачет

Составитель:

доцент кафедры ПМ Тарасова И.А.

Волгоград 2012

I. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель преподавания дисциплины

Учебная дисциплина «Методы оптимальных решений» позволяет:

· Развить системное мышление слушателей путем детального анализа подхо- дов к математическому моделированию и сравнительного анализа разных типов моделей;

· Ознакомить слушателей с математическими свойствами моделей и методов оптимизации, которые могут использоваться при анализе и решении широкого спектра экономических задач.

Задачи изучения дисциплины

Для достижения перечисленных выше целей при изучении дисциплины ставят- ся следующие основные задачи :

· с учетом методологических подходов и стандартов, принятых в международ- ной практике, изучить показатели структуры, взаимосвязи и изменения во времени случайных явлений, а также основные методы их анализа;

· показать основные методы, применяемые при анализе статистических дан- ных.

Взаимосвязь учебных дисциплин

Дисциплина «Методы оптимальных решений» входит в цикл Б 2 - математиче- ский и естественнонаучный цикл (ЕН) – базовая часть (Б.2.Б.4). Данная дисципли- на опирается на предшествующие ей дисциплины «Математический анализ»,

«Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Мик- роэкономика», «Макроэкономика». Является предшествующей для следующих дисциплин: «Теория отраслевых рынков», «Экономика общественного сектора»,

«Институционная экономика».

Компетенции, формируемые в результате освоения учебной дисциплины

Согласно ФГОС по направлению, применительно к дисциплине «Методы опти- мальных решений», выпускник должен обладать следующими компетенциями: общекультурные компетенции:

· ОК-13 – владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобаль- ных компьютерных сетях;

профессиональные компетенции:

· ПК-3 – способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты в соответ- ствии с принятыми в организации стандартами;

· ПК-4 - способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходи- мых для решения поставленных экономических задач;

· ПК-10 – способен использовать для решения аналитических и исследова- тельских задач современные технические средства и информационные технологии.

Исходя из изложенных компетенций определяются следующие знания, умения и навыки, обеспечиваемые изучением дисциплины «Методы оптимальных реше- ний.

Студент должен знать:

основные принципы и математические методы анализа решений.

Студент должен уметь:

выбирать рациональные варианты действий в практических задачах принятия ре- шений с использованием экономико-математических моделей.

Студент должен владеть:

иметь представление о проблематике и перспективах развития теории принятия решений как одного из важнейших направлений, связанных с созданием и внедре- нием новых информационных технологий.

Отдельные элементы вырабатываемых в процессе изучения дисциплины компе- тенций приводятся в разделе 2.

II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ.

Математические модели и оптимизация в экономике. Статическая задача оптимизации

Математические модели в экономике. Пример использования оптимизации для идентификации параметров математической модели. Понятие о статиче- ской задаче оптимизации.

Критерий выбора решения и целевая функция. Глобальный и локальный максимум. Достаточное условие существования глобального максимума (теор.Вейерштрасса)

Задача линейного программирования

Формулировка задачи линейного программирования (ЛП). Примеры. Стан- дартная (нормальная) и каноническая формы представления задачи ЛП. Основ- ные представления о методах решения задач ЛП, основанных на направленном переборе вершин (симплекс-метод и др.).

Двойственные задачи линейного программирования. Теоремы двойственно- сти.

Задача нелинейного программирования

Общая задача нелинейного программирования (НЛП). Задача НЛП и клас- сическая задача условной оптимизации. Условия Куна-Таккера в геометриче- ской и алгебраической форме.

Функция Лагранжа для задачи НЛП. Достаточное условие оптимальности в общей задаче НЛП.

Выпуклые задачи оптимизации. Основные понятия геометрии многомерно- го линейного пространства. Выпуклые и вогнутые функции. Строгая выпук- лость. Теоремы о локальном максимуме в выпуклом случае.

Формулировка выпуклой задачи НЛП. Теорема Куна-Таккера. Условия Ку- на-Таккера как необходимые и достаточные условия оптимальности. Экономи- ческая интерпретация множителей Лагранжа. Зависимость решения от параметров.

III. ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ (ЭКЗАМЕНУ).

1. Понятие и методологическое значение принципа гомоморфизма.

1. Экономико-математическое моделирование: сфера применения.

2. Границы познавательных возможностей экономико-математического моде- лирования.

3. Значение экономико-математического моделирования для экономической науки и практики.

4. Определение экономико-математического моделирования по В.С. Немчинову.

5. Этапы экономико-математического моделирования.

6. Классификация экономико-математических методов.

7. Классификация экономико-математических моделей.

8. Понятия материальных и стоимостных балансов в экономико- математическом моделировании.

9. Структурная схема межотраслевого баланса.

10. Экономические задачи, решаемые с помощью модели межотраслевого ба- ланса.

11. Экономическое содержание и методика определения коэффициентов прямых затрат.

12. Экономическое содержание и методика определения коэффициентов полных затрат.

13. Определение размеров производства для обеспечения заданных параметров конечного потребления.

14. Принцип оптимальности в планировании и управлении.

15. Понятия допустимого и оптимального решения задачи линейного програм- мирования.

16. Несовместность системы ограничений задачи линейного программирования: причины, примеры, экономическая интерпретация.

17. Неограниченность целевой функции задачи линейного программирования: причины, примеры, экономическая интерпретация.

18. Каноническая форма записи задачи линейного программирования, еѐ эконо- мическая интерпретация.

19. Переход от стандартной формы записи задачи линейного программирования к канонической.

20. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.

21. Симплексный метод решения задачи линейного программирования.

22. Опорные решения задачи линейного программирования. Отыскание началь- ного опорного решения.

23. Формулировка и прикладное значение основной задачи производственного планирования.

24. Исходные данные основной задачи производственного планирования.

25. Основная задача народнохозяйственного планирования.

26. Запись двойственной задачи линейного программирования.

27. Экономическая интерпретация двойственной задачи линейного программи- рования.

28. Первая теорема двойственности: формулировка и экономическая интерпре- тация.

29. Вторая теорема двойственности: формулировка и экономическая интерпре- тация.

30. Третья теорема двойственности: формулировка и практическое значение.

31. Объективно обусловленные оценки благ: экономическая интерпретация, применение в анализе сбыта и цен.

32. Вклад Л.В. Канторовича в теорию цен.

33. Проверка адекватности линейной экономико-математической модели с по- мощью двойственных оценок.

34. Методика плановых расчѐтов с использованием двойственных оценок.

35. Формулировка и экономическая интерпретация закрытой транспортной зада- чи, решаемой на минимум стоимости перевозок.

36. Формулировка и экономическая интерпретация открытой транспортной за- дачи, решаемой на минимум стоимости перевозок.

37. Задача о назначениях: формулировка, область применения, алгоритм реше- ния.

38. Отыскание исходного опорного решения транспортной задачи методом севе- ро-западного угла.

39. Последовательность решения транспортной задачи методом потенциалов при заданном опорном решении.

40. Формулировка задачи динамического программирования.

41. Принцип оптимальности Беллмана и его практическое значение.

42. Алгоритм отыскания критического пути.

43. Формулировка общей задачи математического программирования.

44. Проблемы планирования, требующие применения методов нелинейного про- граммирования.

45. Методика оптимального планирования при убывающей отдаче от масштаба.

46. Методика оптимального планирования в условиях зависимости цен от объѐ- мов продаж.

47. Решение задач нелинейного программирования средствами табличного про- цессора Excel.

48. Классификация задач нелинейного программирования.

49. Понятие и запись функции Лагранжа задачи математического программиро- вания.

50. Сущность метода Лагранжа.

51. Формулировка теоремы Куна-Таккера.

52. Экономическая интерпретация множителей Лагранжа, их применение в це- нообразовании.

53. Понятие градиента.

54. Алгоритм поиска оптимума методом наискорейшего спуска.

55. Трудности, возникающие в связи с численным решением задач невыпуклого программирования.

56. Условие дополняющей нежѐсткости в задаче выпуклого программирования: формулировка, экономическое значение.

57. Правила пользования средством «Поиск решения» табличного процессора Microsoft Excel.

58. Приближѐнное решение задач выпуклого программирования при помощи линейной аппроксимации.

59. Уравнение Слуцкого, его экономический смысл.

IV. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Основная литература:

1. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002.

2. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001.

3. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. СПб.: Лань, 2000.

4. Феофанова Л.Н., Тарасова И.А., Авдеюк О.А., Ермакова А.А. Методы оттмальных решений. // ВолгГТУ. – Волгоград, 2012 – 104 с.

5. Индивидуальные задания по математическому моделированию: метод. указания.

/сост. О.Ю.Соловьева, И.А.Тарасова, А.Б.Симонов; // ВолгГТУ. – Волгоград: элек- трон.издание, 2009 – 24 с.

Дополнительная литература

1. Солодовников, А.С. Математика в экономике /А.С.Солодовников, В.Α Ба- байцев., А.В. Браилов. В 2-х т. Т.1,2 - Μ.: Финансы и статистика, 1999.

2. Колемаев, В.А. Математическая экономика. / В.А. Колемаев. - М.: ЮНИТИ, 1998.

3. Замков,О.О Математические методы в экономике. / О.О. Замков, А.В. Тол- стопятенко, Ю.Н. Черемных. - М: ДИС, 1998.

4. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.

5. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Изда- тельство «Наука», 1984.

6. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Издательство «Факториал», 2001.

7. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.

8. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.Н. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978.

9. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике. Учебное пособие. М.: Изд. БЕК, 2002.

10. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономиче- ском образовании. М.: Изд. ДЕЛО, 2003.

11. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.

12. Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977.

13. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2000.

14. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.:Издательство «Наука», 1984.

15. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритери- альных задач. М.: Наука, 1982.

16. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и прило- жения. М.: Радио и связь, 1992.

17. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная тео- рия управления. М.: Наука, 1969.

18. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление. М.: Высшая школа, 2001.