Общий вид задач нелинейного программирования

Тема 2.2. Нелинейное программирование.

1.Общий вид задач нелинейного программирования.

2. Графический метод решения задач нелинейного программирования.

3. Метод множителей Лагранжа.

4. Практические занятия. 1

4.1. Решение задач нелинейного программирования графическим методом.

4.2. Решение задач нелинейного программирования методом множителей Лагранжа.

Общий вид задач нелинейного программирования

Общий вид задач нелинейного программирования - student2.ru Математическая модель задачи нелинейного программиро­вания в общем виде формулируется следующим образом: найти вектор Общий вид задач нелинейного программирования - student2.ru = (х1, x2, …, xn), удовлетворяющий системе ограни­чений и доставляющий экстремум (наибольшее или наименьшее зна­чение) целевой функции: L=f(x1,x2,x3,…xn), где xj — переменные, j = Общий вид задач нелинейного программирования - student2.ru ; L, f, gi — заданные функции от n переменных, bi — фиксированные значения.

В системе ограничений, уравнения и неравенства, а также и целевая функция могут быть сколь угодной сложности.

Нелинейное программирование применяется при прогнози­ровании промышленного производства, управлении товарными ресурсами, планировании обслуживания и ремонта оборудова­ния и т.д.

Для задачи нелинейного программирования нет единого метода решения.

В зависимости от вида целевой функции и системы ограничений разработаны специальные методы решения, например, такие как:

~ методы множителей Лагранжа, ~ квадратичное и выпуклое программи­рование, ~ градиентные методы, ~ приближенные методы реше­ния, ~ графический метод. ~ т.д.  

Из нелинейного программирования наиболее разработаны задачи, в которых система ограничений линейная, а целевая функция нелинейная.

Однако даже для таких задач оптималь­ное решение может быть найдено для определенного класса це­левых функций. В отличие от задач линейного программирования, где точками экстремума являются верши­ны многогранника решений, в задачах с нелинейной целевой функцией точки могут находиться внутри многогранника, на его ребре или в вершине.

При решении задач нелинейного программирования для це­левой функции необходимо определить глобальный максимум или глобальный минимум.

Глобальный максимум функции - наибольшее значение из ло­кальных максимумов.

Глобальный минимум функции - наименьшее значение из ло­кальных минимумов.

Наличие локальных экстремумов затрудняет решение за­дач, так как большинство существующих методов нелинейного программирования не позволяет установить, является найден­ный экстремум локальным или глобальным. Поэтому имеется возможность в качестве оптимального решения принять ло­кальный экстремум, который может существенно отличаться от глобального экстремума.

Наши рекомендации