Решите тригонометрические уравнения.
Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное
учреждение «Рязанский технологический колледж»
Экзаменационный
Материал
По математике.
Составители: Бутузова О.В., Башмакова И.Н., Калинина А.Б., Глебова О.В., Объедков Д.В
Структура экзаменационной работы .
1 часть – 1-7 задания – каждый по 1 баллу.
2часть – 8-17задания – каждый по 2 балла
18-21задания – каждый по 3 балла.
Критерии оценки:
0-9 баллов – «2»
10-20 баллов – «3»
21-30 баллов – «4»
31-39 баллов – «5»
Работа содержит 30 вариантов.
Вычислите.
1) 64 
·27 
; 7) 4 
:4 
; 13) 3 
·3 
; 19) 
·2 
;
2) 
: 
8) 
: 
; 14) 5 
·25 
; 20) 
· 
;
3) 16 
·9 
; 9) 8 
:2 
; 15) 
·3 
; 21) 
∙ 
4) 2 
·2 
; 10)3 
·3 
; 16) 
·7 
; 22) 
∙ 
5) 5 
·5 
; 11) 
; 17) 4 
·4 
; 23) ∙ 
6) 9 
: 9 
; 12) 
; 18) 6 
·6 
; 24) ∙
25. 
∙ 
;26) 
∙ 
; 27) 
;
28) 
∙ 
; 29) 
+ 
; 30) 
∙ 
.
Решите уравнения.
1. 
= 3 ; 2. 
= 5; 3. 
= 7; 4. 
= 5;
5. 
=4; 6. 
= 5 ; 7. 
= 6; 8. 
= 
; 9. 
; 10. 
= 5; 11. 
= 6 ; 12. 
= 5;
13. 
= 9; 14. 
= 5; 15. 
= 9; 16. 
= 7 ;
17. 
= 5; 18. 
= 10; 19. 
= 5; 20. 
= 7;
21. 
= 3 ; 22. 
= 8; 23. = 5; 24. 
=7;
25. 
= 8; 26. 
= 9 ; 27. 
= 6; 28. 
= 5;
29. 
=10 30. 
=4.
Решите показательное уравнения.
= 
; 2) 
= 
; 3) 
= 49; 4) 
=64;
5) 
= ; 6) 
= 81; 7) 
=25; 8) 
=36;
9) 
= 
; 10) 
= 
; 11) 
= 
; 12) 
= 
; 13) 
=25; 14) 
=81; 15) 
=1; 16) 
=1; 17) 
=( 
; 18) 
= 
; 19) 
= 
; 20) 
=81; 21) 
= 
; 22) 
=16; 23) 
= ; 24) 
=16; 25) 
= 
;26) 
= 
; 27) 
= 
;
28) 
= 100; 29) 
=400; 30) 
=( 
.
Вычислите.
1. 
; 2) 
; 3) 
: 
; 4) 
: 
5) 
∙ 
; 5) 
; 6) 
: 
;
7) 
: 
; 8) 
∙ 
; 9) 
∙ 
;
10) 
∙ 
; 11) 
∙ ; 12) 
;
13) 
: ; 14) 
15) 
∙ 
;
16) 
+ ; 17) 
18) 
;
19) 
) 
) 
: ;
22) 
; 23) 
; 24) 
25) 
; 26) 
; 27) 
;
28) 
; 29) 
; 30) 
.
Решите тригонометрические уравнения.
1) 
= 
; 2) 
= 
; 3) 
= 
; 4) 
= 
; 5) = ;
6) = 
; 7) 
= 1; 8) => 
; 9) 
= 
; 10) 
= 1;
11) 
= -1; 12) = 0; 13) 
= 1; 14) 
= -1;
15) 
= 0; 16) = - 
; 17) = - ; 18) 
= - ; 19) 
= 1;
20) 
= 1; 21) 2 = 
; 22) 
= 
; 23) 2 =1;
24) ) = 
25) = - 1; 26) 
=1; 27) =0;
28) = - 1; 29) = 0; 30) = 0;
6. Найдите значение производной функции.
1.f(x)=4 
+3x-1 в точке x=3; 2. f(x)=4 
+3x-1 в точке x=2; 3. f(x)= 
+4x-1 в точке x=3; 4. f(x)= - 5x+5 в точке x=-3; 5. f(x)= 
+6x-7 в точке x=-3; 6. f(x)= 
- 4x+5 в точке x=-3; 7. f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 
- 5x+5 в точке x=-3; 8. f(x)= 
- 5x+5 в точке x=-1; 9. f(x)= 
- 5x+5 в точке x=-2; 10.f(x)= + 5x-12 в точке x=3; 11. f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>4</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 
- 5 +5 в точке x=1; 12. f(x)= 
- 5x+5 в точке x=2; 13. f(x)= 
- 5 +5x в точке x=1; 14. f(x)= 
- 5 +5 в точке x=-1; 15. f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>4</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 
- 5x+5 в точке x= 2; 16. f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>3</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 
- 5 +5x в точке x=1; 17.f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 
+ 5x-12 в точке x=3; 18. f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>4</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> + 5 +5 в точке x=-1; 19. f(x)= + 3x+5 в точке x=-2 ; 20. f(x)= - 4 +5x в точке x= -1; 21. f(x) =t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>4</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> 
- 5 +6 в точке x= -1; 22. f(x)= 
- 5x-6 в точке x=2; 23. f(x)= 
- 5 +5 в точке x=1; 24.f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>2</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> + 5x-10 в точке x=3; 25. f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>4</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> + 5 +5 в точке x=-1; 26. f(x)= + 3x+5 в точке x=-2 ; 27. f(x)= + 5 +6 в точке x=-1; 28. f(x)= - 5 
-6 в точке x=2; 29. f(x)= - 5 +5х в точке x=-1; 30. f(x)=t wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>x</m:t></m:r></m:e><m:sup><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="24"/><w:sz-cs w:val="24"/></w:rPr><m:t>4</m:t></m:r></m:sup></m:sSup></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> + 5 +5х в точке x=2;
Решите задачу.
1.Измерения прямоугольного параллелепипеда 3;4;5.
Найдите объем этого параллелепипеда.
2. Измерения прямоугольного параллелепипеда 8;9;12.
Найдите объем этого параллелепипеда.
3. Измерения прямоугольного параллелепипеда 1;2;2.
Найдите объем этого параллелепипеда.
4. Измерения прямоугольного параллелепипеда 2;3;6.
Найдите объем этого параллелепипеда.
5. Измерения прямоугольного параллелепипеда 6;6;7.
Найдите объем этого параллелепипеда.
6. Измерения прямоугольного параллелепипеда 1;1;2.
Найдите объем этого параллелепипеда.
7. Измерения прямоугольного параллелепипеда 2;3;4.
Найдите объем этого параллелепипеда.
8. Измерения прямоугольного параллелепипеда 5;6;7.
Найдите объем этого параллелепипеда.
9. Измерения прямоугольного параллелепипеда 1;1;2.
Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.
10 . Измерения прямоугольного параллелепипеда 6;6;7.
Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.
11 . Измерения прямоугольного параллелепипеда 8;9;12.
Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.
12 . Измерения прямоугольного параллелепипеда 3;4;5.
Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.
13. Измерения прямоугольного параллелепипеда 2;3;4.
Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.
14. Измерения прямоугольного параллелепипеда 5;6;7.
Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.
15. Измерения прямоугольного параллелепипеда 1;2;2.
Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.
16. Измерения прямоугольного параллелепипеда 2;3;6.
Найдите площадь полной поверхности этого параллелепипеда.
17. Измерения прямоугольного параллелепипеда 6;6;7.
Найдите длину диагонали этого параллелепипеда.
18. Измерения прямоугольного параллелепипеда 8;9;12.
Найдите длину диагонали этого параллелепипеда.
19. Измерения прямоугольного параллелепипеда 1;2;2.
Найдите длину диагонали этого параллелепипеда.
20. Измерения прямоугольного параллелепипеда 2;3;6.
Найдите длину диагонали этого параллелепипеда.
21. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 3,
а высота 2. Найдите объем этой пирамиды.
22. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 2,
а высота 3. Найдите объем этой пирамиды.
23. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 1,
а высота 6. Найдите объем этой пирамиды.
24. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6,
а высота 1. Найдите объем этой пирамиды.
25. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6,
а высота 2. Найдите объем этой пирамиды.
26. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 2,
а высота 6. Найдите объем этой пирамиды.
27. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 3,
а высота 4. Найдите объем этой пирамиды.
28. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4,
а высота 3. Найдите объем этой пирамиды.
29. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 3,
а высота 5. Найдите объем этой пирамиды.
30. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5,
а высота 3. Найдите объем этой пирамиды.
Определите.
1.Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов AB и A1D1.
2. Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов AB и AD1.
3.Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов DA и B1B.
4.Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов DB и DD1.
5.Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов BC и DB1.
6.Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов C1D1 и A1B.
7.Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов C1D1 и DA.
8.Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов BA1 и D1C1.
9.Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов AD и A1B.
10.Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов AD и D1C1.
11.Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов AA1 и DC.
12.Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов BA и D1C.
13.Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов C1C и AB .
14.Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов D1A1 и DC1.
15.Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов AC и D1D.
16.Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов AB и B1C.
17.Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов DA и B1A1.
18.Назовите вектор, начало и конец
которого являются вершинами
параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов D1B и B1A1.
19.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов BB1 и A1D1.
20.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов DD1 и B1D1.
21.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов C1B1 и BD1.
22.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов B1A и DC.
23.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов A1D1 и DC .
24.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов CD и AB1.
25.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов B1A и D1A1.
26.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов C1D1 и A1A.
27.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов C1D и A1 B1.
28.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов AB и B1D.
29.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов B1A1 и CC1.
30.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 ,
равный сумме векторов DD1 и C1A1.
№9 Вычислите.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 