Тригонометрические уравнения

Вариант №1. Решить уравнения: 1. 2. 3.	Вариант №2. Решить уравнения: 1. 2. 3.
Вариант №3. Решить уравнения: 1. 2. 3.	Вариант №4. Решить уравнения: 1. 2. 3.
Вариант №5. Решить уравнения: 1. 2. 3.	Вариант №6. Решить уравнения: 1. 2. 8 +cos2x+1=0 3.
Вариант №7. Решить уравнения: 1. 2. 3.	Вариант №8. Решить уравнения: 1. 2. 3.
Вариант №9. Решить уравнения: 1. 2. 3.	Вариант №10. Решить уравнения: 1. 2. 3.
Вариант №11. Решить уравнения: 1. 2. 3.	Вариант №12. Решить уравнения: 1. 2. 8 = - cos 2x - 1 3.

Приложение производной

3.1 Найти производные функций:

Вариант №1. Найти производные функций:	Вариант №2. Найти производные функций:	Вариант №3. Найти производные функций:
Вариант №4. Найти производные функций:	Вариант №5. Найти производные функций:	Вариант №6. Найти производные функций:
Вариант №7. Найти производные функций:	Вариант №8. Найти производные функций:	Вариант №9. Найти производные функций:
Вариант №10. Найти производные функций:	Вариант №11. Найти производные функций:	Вариант №12. Найти производные функций:

Неопределённый интеграл

Вариант №1. Найти:	Вариант №2. Найти:	Вариант №3. Найти:	Вариант №4. Найти:
Вариант №5. Найти:	Вариант №6. Найти:	Вариант №7. Найти:	Вариант №8. Найти:
Вариант №9. Найти:	Вариант №10. Найти:	Вариант №11. Найти:	Вариант №12. Найти:

Определённый интеграл

Построить схематически чертёж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Геометрия

Вариант №1.

1. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания. Найдите объём шара, если АВ=21 см, ВО=29 см.

2. В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ проведено сечение через вершину С₁ и ребро АВ. Найдите периметр сечения, если сторона основания равна 24см, а боковое ребро -10см.

Вариант №2.

1. Прямоугольник, стороны которого равны 6см и 4см, вращается около меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.

2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5см и 12см, а диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите высоту параллелепипеда.

Вариант № 3.

1. Образующая конуса равна 25см, а радиус основания-7см. Найдите его объём.

2. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 12см, а апофема-15см. Найдите боковое ребро пирамиды.

Вариант № 4.

1. Найдите площадь сечения шара радиуса 41см, проведённого на расстоянии 9см от центра.

2. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 7см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите объём пирамиды.

Вариант № 5.

1. Радиус основания цилиндра равен 5см, а его образующая-9см. Найдите площадь осевого сечения.

2. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а высота-12см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант № 6.

1. Радиус основания конуса равен 14см. Найдите площадь сечения, проведённого перпендикулярно его оси через её середину.

2. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 12см и 16см. Высота параллелепипеда-8см. Найдите площадь его полной поверхности.

Вариант № 7.

1. Сферу на расстоянии 8см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен-15см. Найдите площадь сферы.

2. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 3 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

Вариант № 8.

1. Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 17см, а один из катетов-8см, вращается около этого катета. Найдите площадь поверхности тела вращения.

2. Высота прямой призмы равна 10см, а её основанием является прямоугольник, стороны которого равны 6см и 8см. Найдите площадь диагонального сечения.

Вариант № 9.

1. Диагональное сечение правильной четырёхугольной призмы, у которой сторона основания 10см и высота 12см, разбивает её на две треугольные призмы. Найдите площади боковых поверхностей треугольных призм.

2. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30⁰, а его высота равна 12см. Найдите площадь его боковой поверхности.

Вариант №10.

1. Два равных шара радиуса 5см расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности.

2. Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4м², а площади боковых граней 9, 10 и 17м². Найдите объём призмы.

Вариант № 11.

1. Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 3,5см, а диагональ боковой грани 2,5см. Найдите объём призмы.

2. В прямой треугольной призме стороны оснований равны 4, 5 и 7см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объём призмы.

Вариант № 12.

1. Диагональ квадрата, лежащего в основании правильной пирамиды, равна 8дм, а её высота 12дм. Найдите объём пирамиды.

2. Образующая конуса, равная 5см, составляет с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите объём конуса.

Экзаменационные вопросы

1. Функции, их свойства и способы задания

2. Графики элементарных функций

3. Предел функции в точке

4. Предел функции на бесконечности

5. Степень с действительным показателем

6. Логарифмы и их свойства

7. Показательная функция, её свойства и график.

8. Логарифмическая функция, её свойства и график

9. Показательные уравнения

10. Показательные неравенства

11. Логарифмические уравнения

12. Логарифмические неравенства

13. Тригонометрические функции числового аргумента

14. Формулы приведения

15. Функции у = sin x, y = cos x, их свойства и графики

16. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики

17. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики

18. Простейшие тригонометрические уравнения

19. Простейшие тригонометрические неравенства

20. Производная функции. Общее правило дифференцирования

21. Правила дифференцирования. Основные формулы дифференцирования

22. Производная сложной функции

23. Геометрический и физический смыслы производных

24. Монотонность и точки экстремума функции.

25. Наибольшее и наименьшее значения функции

26. Полное исследование функции с помощью производной и построение графика

27. Первообразная функции и её свойства.

28. Неопределённый интеграл и его свойства

29. Основные формулы интегрирования

30. Определённый интеграл и его свойства

31. Площадь криволинейной трапеции

32. Объём тел вращения

33. Векторы на плоскости. Основные характеристики. Действия над векторами

34. Векторы в пространстве. Основные характеристики. Действия над векторами

35. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами

36. Аксиомы стереометрии и следствия из них

37. Взаимное расположения прямых в пространстве

38. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

39. Перпендикулярность прямой и плоскости

40. Взаимное расположение плоскостей

41. Двугранные и многогранные углы

42. Перпендикулярность плоскостей.

43. Призма. Площадь поверхности призмы. Объём призмы

44. Параллелепипед и его свойства. Площадь поверхности параллелепипеда. Объём параллелепипеда

45. Пирамида. Площадь её поверхности. Объём пирамиды

46. Усечённая пирамида. Площадь её поверхности. Объём усечённой пирамиды

47. Конус. Площадь поверхности конуса. Объём конуса

48. Усечённый конус. Площадь поверхности. Объём усечённого конуса

49. Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Объём цилиндра

50. Сфера. Уравнение сферы

51. Шар. Его части. Площадь поверхности

52. Объём шара и его частей

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники (электронная библиотека):

1. Краснощекова В.П., Мусихина И.В., Цай И.С. Элементарная математика. Арифметика. Алгебра. Тригонометрия. Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 2014 (электронная книга)

2. Березина Н.А. Высшая математика. Научная книга, 2012

(электронная книга)

Дополнительные источники:

1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике . М. Росткнига, 2013;

2. Соловейчик И.Л., Лисичкин В.Т. Сборник задач по математике: Учебное пособие- М. Высшая школа,2012.

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия. Учебник для средней школы. Москва

« Просвещение» 2013

4. Богомолов Н.В. Математика. Практическое пособие по математике.

М. Высшая школа, 2012

5. Кутепов А.К., Рубанов А.Т. Задачник по алгебре и элементарным функциям Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. М.,Высшая школа, 2013

6. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика. Учебное пособие для техникумов.

М. Высшая школа, 2012

5. Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для средней школы. Москва « Просвещение» 2012

Интернет ресурсы:

1. http:\\www/allenq.ru

2. http:\\www/ mathem.h1.ru

3. www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

4. www. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).

Приложение 1

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

«5»- за глубокое и полное овладение содержанием учебного материала, в котором обучающийся легко ориентируется; понятийным аппаратом; за умение связывать теорию с практикой; решать практические задачи; высказывать и обосновывать свои суждения. Отличная отметка предполагает грамотное, логичное изложение ответа (как в устной, так и в письменной форме), качественное внешнее оформление. При выполнении письменной работы отличная отметка ставится за 95- 100 % правильно выполненной работы.

«4»- если обучающийся полно освоил учебный материал; владеет понятийным аппаратом; ориентируется в изученном материале; осознанно применяет знания для решения практических задач; грамотно излагает ответ, но содержание и форма ответа имеют некоторые неточности. При выполнении письменной работы оценка «4» ставится за 80- 60% правильно выполненной работы.

«3»- если обучающийся обнаруживает знание и понимание основных положений учебного материала, но излагает его не полно, непоследовательно, допускает неточности в определении понятий, в применении знаний для решения практических задач, не умеет доказательно обосновать свои суждения. При выполнении письменной работы оценка «3» ставится за 60 - 40% правильно выполненной работы.

«2»- если обучающийся имеет разрозненные, бессистемные знания, не умеет выделять главное и второстепенное, допускает ошибки в определении понятия, искажает их смысл, беспорядочно и неуверенно излагает материал, не может применять знания для решения практических задач. При выполнении письменной работы оценка «2» ставится за 40% и менее правильно выполненной работы.

Приложение 2

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВО «Псковский государственный университет»

Колледж ПсковГУ

Контрольная работа

по учебной дисциплине 00.00 Наименование

Обучающегося заочной формы обучения

специальности 000000 Наименование

группы 00-000

Иванова Ивана Ивановича

Псков