Определение силы давления жидкости на плоскую стенку

Сила F, действующая со стороны жидкости на плоскую стенку (рис. 3), равна произведению давления в центре тяжести стенки р_сна ее площадь S,т.е.

. (3)

	Направлена эта сила всегда перпендикулярно к стенке. Точку ее приложения принято называть центром давления D. Как правило, центр давления D располагается ниже центра тяжести С стенки. Однако при решении задач машиностроительной гидравлики можно принимать, что центр давления D и центр тяжести С совпадают.
Рис. 3. Сила, действующая на стенку.

При определении силы давления жидкости на стенку, во избежания ошибок, рекомендуется использовать избыточные давления.

Пример 2. Определить силу давления воды на крышку люка диаметром D = 1 м при показании вакуумметра р_вак = 0,01 МПа и h = 1,5 м.

	Решение. Используя основное уравнение гидростатики (2) определяем давление рс в центре тяжести крышки люка: , где ризб=( – рвак) – переход от давления вакуума к избыточному давлению. А затем в соответствии с формулой (3)
Рис. 4. Иллюстрация к примеру 2.

находим силу, действующую на крышку

.

После подстановки численных значений в системе СИ получим:

.

При проведении статических расчетов целесообразно также учитывать следующую рекомендацию: «Если в задаче имеется подвижный элемент, который по условию находится в покое или движется с постоянной скоростью, то для него необходимо записать уравнение равновесия».Это уравнение проекций сил, действующих на подвижный элемент, в направлении его возможного перемещения.

Пример 3: Система из двух поршней, соединенных штоком (дифференциальный поршень), находится в равновесии. Определить силу, действующую на поршень со стороны пружины, если жидкость, находящаяся в бачке и между поршнями, имеет плотность ρ = 870 кг/м³; диаметры D = 80 мм, d = 30 мм; высота h = 1000 мм; избыточное давление р₀ = 10 кПа.

Решение.

В данной задаче имеется подвижный элемент – дифференциальный поршень. Его уравнение равновесия имеет вид:

,

	где: Fпр – искомая сила; – сила давления жидкости на поршень диаметром D; – сила давления жидкости на поршень диаметром d; dш– диаметр штока, соединяющего поршни (по условию задачи не задан); рс – избыточное давление в центре тяжести площади соответствующего поршня.
Рис. 5. Иллюстрация к примеру 3.

Следует обратить внимание на то, что при определении сил F₁ и F₂ в соответствии формулой (3) используется одно и тоже давление р_с. Причина этого в том, что центры тяжести площадей обеих поршней, имеющих форму колец, расположены на общей горизонтальной оси. Используя основное уравнение гидростатики (2), величину давления р_с определяем в виде:

.

Таким образом, искомая сила

или

.

После подстановки численных значений получим:

.

Необходимо также отметить, что при определении сил F₁ и F₂ использовалось неизвестная величина (диаметр штока d_ш), которая во время алгебраических преобразований сократилась.

Контрольные задачи

(Величины, необходимые для решения, взять из таблицы 1 в конце данного раздела).

Задача 1.1.Определить давление воды в резервуаре р_р, если манометр показывает давление р_м, а высота уровня воды в соединительной трубе h. (Величины р_м и h взять из таблицы 1).

Рисунок к задаче 1.1.	Рисунок к задаче 1.2.

Задача 1.2.Определить давление р_м*, которое показывает манометр, если на свободной поверхности воды в баке существует вакуум р_вак, а высота уровня воды h. (Величины р_вак и h взять из таблицы 1).

Задача 1.3.Определить давление p₁ под гибкой диафрагмой, если сила, действующая на ее штоке известна F . Принять площадь диафрагмы S . (Величины F и S взять из таблицы 1).

Рисунок к задаче 1.3.	Рисунок к задаче 1.4.

Задача 1.4.Определить вес груза G, установленного на плавающем понтоне, если известно давление под ним p_о. Весом понтона пренебречь, а площадь его днища принять S . (Величины р_о и S взять из таблицы 1).

Задача 1.5.Определить силу F₀, необходимую для удержания поршня на высоте Н над поверхностью воды. Над поршнем поднимается столб воды высотой h. Диаметры: поршня D, штока d. Весом поршня и штока пренебречь. (Величины Н, h, D и d взять из таблицы 1).

Рисунок к задаче 1.5.	Рисунок к задаче 1.6.

Задача 1.6.Определить давление р₁ жидкости, которую необходимо подвести к цилиндру, чтобы преодолеть усилие F. Диаметры: поршня D, штока d. Давление в бачке р_о, высота Н. Силой трения пренебречь. Принять плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. (Величины р_о, Н, D , d и F взять из таблицы 1).

Задача 1.7.Определить показание манометра р_м*, если к штоку неподвижного поршня приложена сила F, его диаметр D, высота Н, плотность жидкости ρ = 800 кг/м³. (Величины Н, D и F взять из таблицы 1).

Рисунок к задаче 1.7.	Рисунок к задаче 1.8.

Задача 1.8.Определить силу F₀ на штоке неподвижного золотника, если показание вакуумметра р_вак, избыточное давление во внутренней полости р_о, высота установки вакуумметра Н, диаметры поршней D и d, плотность жидкости принять ρ =1000 кг/м³. (Величины Н, р_вак, р_о, D и d взять из таблицы 1).

Задача 1.9.Определить давление р₂ в верхнем цилиндре преобразователя (служит для повышения давления с р₁ до р₂), если показание манометра, присоединенного к нижнему цилиндру, равно р_м. Принять вес комбинированного поршня F, диаметры D и d, высоту установки манометра Н. Считать, что поршень неподвижен. Плотность масла ρ = 900 кг/м³. (Величины Н, р_м, D и d взять из таблицы 1).

Рисунок к задаче 1.9.	Рисунок к задаче 1.10.

Задача 1.10.Определить силу F₀, действующую на шток гибкой диафрагмы, если ее диаметр D, показание вакуумметра р_вак, высота его расположения Н, пружина, установленная в правой полости, создает силу F_пр, плотность жидкости ρ = 900 кг/м³. При решении считать что диафрагма находится в равновесии. (Величины Н, р_вак, F_при D, взять из таблицы 1).

Задача 1.11. Определить давление р₁, которое необходимо подвести в левую полость гидроцилиндра, если в бачке поднятом на высоту H давление составляет р₀, сила сжатия пружины – F_пр, а сила приложенная к штоку – F. При решении считать, что поршень неподвижен, принять его диаметр D, диаметр штока d, а плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. (Величины Н, р_о, F, F_пр, D и d взять из таблицы 1).

Рисунок к задаче 1.11.	Рисунок к задаче 1.12.

Задача 1.12.Определить силу на штоке неподвижного поршня F₀, если известно давление р₀ в бачке поднятом на высоту H и вакуум в правой полости гидроцилиндра р_вак. Сила сжатия пружины составляет F_пр. При решении принять диаметр поршня D, диаметр штока d, а плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³. (Величины Н, р_о, F_пр, D и d взять из таблицы 1).