По теме Дифференциальные уравнения

Контрольная работа № 5

По математике для студентов заочного факультета

По теме Дифференциальные уравнения

Вариант 1

1. Найдите общие решения дифференциальных уравнений.

а) х²(у + 1)dx + (x² – 1) (y – 1)dy = 0;

б) (х – у) у dx – x² dy = 0;

b)

2. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

3. Если тело медленно погружается в воду, то его скорость v и ускорение w приближенно связаны уравнением где N – номер варианта, т.е. N = 1; 3; 5; 7; 9, g = 9,8 м/сек ². Установить зависимость между пройденным путем s и временем t, если при t = 0 s = v = 0.

Найти на какую глубину (в метрах) тело погрузится через одну секунду.

Вариант 2

1. Найдите общие решения дифференциальных уравнений.

а)

б) х у² dy = ( x³ + y³) dx;

в)

2. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

3. Автомобиль движется по горизонтальному участку пути со скоростью (N = 2, 4, 6, 8, 10). Во сколько времени и на каком расстоянии он будет остановлен тормозом, если сопротивление движению после начала торможения равно 0,4 его веса.

Контрольная работа № 5

По математике для студентов заочного факультета

По теме Дифференциальные уравнения

Вариант 3

1. Найдите общие решения дифференциальных уравнений.

а) (х + 2ху)dx + (x² + 1) dy = 0;

б) (х ²– у²) dx =2 xу dy ;

в)

2. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

3. Если тело медленно погружается в воду, то его скорость v и ускорение w приближенно связаны уравнением где N – номер варианта, т.е. N = 1; 3; 5; 7; 9, g = 9,8 м/сек ². Установить зависимость между пройденным путем s и временем t, если при t = 0 s = v = 0.

Найти на какую глубину (в метрах) тело погрузится через одну секунду.

Вариант 4

1. Найдите общие решения дифференциальных уравнений.

а) (ху² + х)dx + (x²у– у)dy = 0;

б) у² dx = (ху - x² )dy;

в)

2. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

3. Автомобиль движется по горизонтальному участку пути со скоростью (N = 2, 4, 6, 8, 10). Во сколько времени и на каком расстоянии он будет остановлен тормозом, если сопротивление движению после начала торможения равно 0,4 его веса.

Контрольная работа № 5

По математике для студентов заочного факультета

по теме Дифференциальные уравнения

Вариант 5

1. Найдите общие решения дифференциальных уравнений.

а) хуdу - (1 – y²)dх = 0;

б) (у² – 2ху) dx + x² dy = 0;

в)

2. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

3. Если тело медленно погружается в воду, то его скорость v и ускорение w приближенно связаны уравнением где N – номер варианта, т.е. N = 1; 3; 5; 7; 9, g = 9,8 м/сек ². Установить зависимость между пройденным путем s и временем t, если при t = 0 s = v = 0.

Найти на какую глубину (в метрах) тело погрузится через одну секунду.

Вариант 6

1. Найдите общие решения дифференциальных уравнений.

а)

б) (х² – у²)dу – 2xу dх = 0;

в)

2. Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

3. Автомобиль движется по горизонтальному участку пути со скоростью (N = 2, 4, 6, 8, 10). Во сколько времени и на каком расстоянии он будет остановлен тормозом, если сопротивление движению после начала торможения равно 0,4 его веса.

Контрольная работа № 5