Тема 13 Диференціальні рівняння першого порядку. Різницеві рівняння.

Чим визначається порядок диференціального рівняння?	порядком похідної	*найвищим порядком похідної	найнищим порядком похідної	найвищим степенем змінної х
Рівняння називається звичайним диференціальним, якщо:	*рівняння залежить тільки від одного аргументу	рівняння залежить від кількох аргументів	рівняння першого порядку	рівняння другого порядку
Диференціальним рівнянням називається рівняння, яке:	містить шукану функцію	не містить шукану функцію	*містить похідну шуканої функції	не містить похідну шуканої функції
Найбільш правильною відповіддю для заданого рівняння F(x,y(x),y'(x))=0 буде:	диференціальне рівняння	рівняння першого порядку	диференціальне рівняння першого порядку	*звичайне диференціальне рівняння першого порядку
Як називають задачу, записану у вигляді двох рівнянь:y'=f(x,y), (x₀)=y₀?	задачею Лагранжа	*задачею Коші	задачею Ферма	задачею Діріхле
У рівнянні y'+P(x)y=f(x) права частина дорівнює нулю (f(x)=0). Це рівняння називається:	*диференціальним рівнянням однорідним	неоднорідним диференціальним рівнянням першого порядку	рівнянням Бернуллі	характеристичнимрівнянням
Яку стандартну назву має рівняння: у' + р(х)у = f(x)?	однорідне диференціальне рівняння першого порядку	нелінійне диференціальне рівняння першого порядку	*неоднорідне лінійне диференціальне рівняння першого порядку	неоднорідне нелінійне диференціальне рівняння
Загальний розв’язок лінійного диференціального рівняння у' + р(х)у = f(x) складається з суми двох розв’язків. Яких?:	один з них є розв’язок відповідного однорідного рівняння, другий – частинний розв’язок однорідного рівняння	*один є розв’язок відповідного однорідного рівняння, другий – частинний розв’язок відповідного неоднорідного рівняння	обидва розв’язки є довільні функції	один розв’язок є розв’язок характеристичного рівняння, другий – розв’язок однорідного рівняння
Диференціальне рівняння називається звичайним, якщо:	*рівняння залежить тільки від одного аргументу	рівняння залежить від кількох аргументів	рівняння першого порядку	рівняння другого порядку
Яка найбільш правильна відповідь буде для диференціального рівняння: f(x)dx + g(y)dy = 0 ?	звичайне диференціальне рівняння	рівняння першого порядку	*диференціальне рівняння з відокремленими змінними	диференціальне рівняння другого порядку
Загальний інтеграл диференціального рівняння хdх-уdу=0 буде при с=0:	сім'я парабол	сім'я рівнобічних гіпербол	пучок прямих	*дві прямі
Розв'язком диференціального рівняння F(х, у, y^'...у⁽ⁿ⁾ = 0 зветься:	кожна функція, яка має похідні y^'...у⁽ⁿ⁾	* кожна функція, яка будучи підставлена в рівняння, перетворює його на тотожність	кожна функція ,яка є неперервною і диференційованою	будь-яка неперервна функція
Чим визначається порядок диференціального рівняння?	порядком похідної	*найвищим порядком похідної	найнижчим порядком похідної	найвищим степенем змінної х
Диференціальним рівнянням називається рівняння, яке:	не містить похідну	містить інтеграл шуканої функції	*містить похідну шуканої функції	не містить диференціала
Який порядок має диференціальне рівняння ?	нульовий	перший	другий	*третій
Назвіть порядок диференціального рівняння	нульовий	перший	*другий	третій
Скільки розв’язків має диференціальне рівняння	не має розв’язків	один	два	*безліч
Маємо диференціальне рівняння . Задача Коші для даного рівняння полягає в тому, що	шукається інтеграл рівняння, що задовольняє умову	шукається розв'язок диференціального рівняння	*шукається розв'язок , що задовольняє умові	шукається інтеграл рівняння, що задовольняє умову
Задачу Коші для диференціального рівняння можна розв’язати, якщо задано:	Значення змінної	значення функції	значення похідної	*початкові умови ,
Скільки розв’язків має задача Коші для диференціального рівняння при умові	немає розв’язків	*1
Який розв'язок (інтеграл) має диференціальне рівняння	*
Загальний розв'язок диференціального рівняння першого порядку є функція			*
Частинним розв’язком диференціального рівняння називається функція	* - – фіксована стала	де - довільна стала
Диференціальне рівняння з відокремленими змінними можна записати у вигляді			*
Загальний розв'язок диференціального рівняння з відокремленими змінними подається так		*
Яким є диференціальне рівняння	Рівнянням з відокремленими змінними	однорідним рівнянням	*рівнянням з відокремлюваними змінними	рівнянням з повних диференціалах
Диференціальне рівняння називається однорідним, якщо його можна подати у вигляді	*
Однорідне диференціальне рівняння зводиться до диференціального рівняння з відокремлюваними змінними за допомогою заміни змінної			*
За методом Бернуллі розв'язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння шукається підстановкою				*
Лінійне диференціальне рівняння називається однорідним, якщо		*

Тема 14 Числові ряди

Числовий ряд вважається задано, якщо:	задано перший і останній члени ряду	задано 10-й член ряду	задано перших два члени ряду	*задано правило, за яким можна визначити п-ий член цього ряду
Числовий ряд вважається задано, якщо:	можна записати тільки п’ятий член ряду	*задано п-ий член ряду	задано перший член ряду	задано перший і останній члени ряду
Запис , де Sn –послідовність часткових сум, S - сума ряду означає:	ряд є розбіжний	*ряд є збіжний	ряд не є збіжний	ряд є скінчена послідовність чисел
Збіжний чи розбіжний ряд , якщо ряди і розбіжні?	ряд ,буде збіжним	*ряд буде розбіжним	ряд не є збіжним	ряд має дві різні суми
Сутність нерівності для ряду означає, що	*ряд розбігається	ряд збігається	ряд є скінчена послідовність	ряд є знакозмінний
Геометричною прогресією є ряд виду . Яка умова збіжності цього ряду? (Тут ; g - - знаменник прогресії).		g=1	*g<1	g>1
Ряд геометричної прогресії буде розбіжним, якщо знаменник прогресії \|g\| буде:	*
Суми збіжних рядів відповідно є , .Чому дорівнює сума ряду ?				*
Суми збіжних рядів відповідно є , .Чому дорівнює різниця ряду ?		*
Для ряду з додатними членами . Визначити збіжність цього ряду:	*ряд збіжний	ряд розбіжний	ознака відповіді про збіжність ряду не дає	ряд не має скінченої границі
За ознакою Коші для ряду при U_n>0 виконується рівність . Як поводиться заданий ряд?	ряд розбігається	*ряд збігається	ряд не є збіжним, не є розбіжним	ознака не вирішує питання збіжності
Для ряду при U_n>0 границя . Як поводиться цей ряд?	ряд збігається тільки при умові, щоU_n=1	ряд розбігається	*ряд збігається	ряд не є збіжним, не є розбіжним
Назвіть ряд …..?	знакододатний	*ряд знакозмінний	ряд степеневий	ряд функціональний
Як поводиться ряд , для якого a_n>a_n_-₁і lim a_n=0?	ряд розбігається	*ряд збігається	ряд не є збіжним, не є розбіжним	ряд абсолютно збіжний
Ряд називають умовно збіжний знакозмінний ряд, у якого:	ряд із абсолютних величин збігається, а сам ряд розбігається	сам ряд розбігається	сам ряд збігається	*ряд з абсолютних величин розбігається, і сам ряд збігається
Для ряду , Un>0 виконується рівність . Який це ряд?	ряд збігається	*ряд розбігається	ряд є умовно збіжним	ряд абсолютно збіжний
Для ряду , Un>0 виконується рівність . Який це ряд?	розбіжний	*збіжний	абсолютно збіжний	умовно збіжний
Для ряду Un, Un>0 виконується рівність . Який це ряд?	*збіжний	розбіжний	знакозмінний	умовно збіжний
Для ряду , Un>0 виконується рівність . Який це ряд?	розбіжний	*збіжний	умовно збіжний	абсолютно збіжний
Для ряду збігається ряд \|U₁\| + \|U₂\|+…..+\|Un\|+…. Як зветься перший ряд ?	умовно збіжний	розбіжний	збіжний	*абсолютно збіжний
Для ряду , Un>0 виконується рівність . Який це ряд?	збіжний	*розбіжний	знакозмінний	умовно збіжний
Розбіжний ряд – це ряд:	для якого існує границя часткових сум	*для якого не існує границя часткових сум	для якого не існує загального члена	для якого існує загальний член
Знакопочерговий ряд – це ряд:	у якого кожний член ряду додатний	у якого кожний член ряду від'ємний	*у якого кожний член ряду відрізняється від попереднього знаком	у якого не існує границя часткових сум
Вкажіть розбіжність або збіжність ряду :	ряд збіжний	*ряд розбіжний	ряд абсолютно збіжний	ряд умовно збіжний
Знакопочерговий ряд збігається. Його сума за абсолютною величиною буде:			*
Для знакододатного ряду виконується рівність Un=1.Що можна сказати про збіжність ряду?	*ряд розбігається	ряд збігається	ряд абсолютно збіжний	ряд умовно збіжний
Для ряду маємо . Що можна сказати про збіжність ряду?	ряд збігається	ряд розбігається	*треба застосувати іншу ознаку	ряд збігається умовно
Маємо ряд Діріхле , p=0,1. Як поводиться цей ряд при р=0,1 ?	ряд збіжний	*ряд розбіжний	ряд абсолютно збіжний	ряд умовно збіжний
Якщо S - є сума ряду, Sn - часткова сума цього ряду, то різниця цих сум S-Sn називається:	*залишком ряду	залишком суми	збіжним рядом	розбіжним рядом
Якщо границя залишку додатного ряду , то цей ряд:	*збігається	розбігається	умовно збігається	абсолютно збігається
Назвіть правильний запис для ряду :			*	…
Задано числовий ряд Якщо відкинути в ньому суму перших n членів, то як це вплине на збіжність ряду?	збіжний ряд стане розбіжним	розбіжний ряд стане збіжним	*не вплине на збіжність (розбіжність) ряду	члени ряду змінять свій знак
Необхідну умову збіжності числового ряду записують:				*
Ознака Коші для числового ряду записується:	*
Для ряду виконується умова . Який цей ряд ?:	розбіжний	знакозмінний	*збіжний	ряд умовно збіжний
Узагальнений гармонічний ряд збігається, якщо:	p=1	p<1	*p>1	p<0
Запишіть загальний член ряду, якщо ряд задано першими трьома членами:	Un =n			*
Запишіть загальний член ряду:	Un =	*Un =	Un =n	Un =
Що означає запис , де Sn –послідовність часткових сум, S - сума ряду:	ряд є розбіжний	*ряд є збіжний	ряд не є збіжний	ряд є скінчена послідовність чисел
Що означає нерівність для ряду ?	*ряд розбігається	ряд збігається	ряд є скінчена послідовність	ряд є знакозмінний
Умовно збіжний ряд це знакозмінний ряд, у якого:	ряд із абсолютних величин збігається, а сам ряд розбігається	сам ряд розбігається	сам ряд збігається	*ряд з абсолютних величин розбігається, і сам ряд збігається
Нехай для ряду , Un>0 виконується рівність . Який це ряд?	ряд збігається	*ряд розбігається	ряд є умовно збіжним	ряд абсолютно збіжний
Нехай для ряду Un>0 виконується рівність . Який це ряд?	розбіжний	*збіжний	умовно збіжний	абсолютно збіжний
Для ряду Un, Un>0 виконується рівність . Який це ряд?	збіжний	*розбіжний	знакозмінний	умовно збіжний
Є ряд з додатними членами . Визначити збіжність цього ряду:	*ряд збіжний	ряд розбіжний	ознака відповідіі про збіжність ряду не дає	ряд не має скінченої границі
До ряду , Un>0 виконується рівність . Який це ряд?	ряд збігається	*ряд розбігається	ряд є умовно збіжним	ряд абсолютно збіжний
До ряду , Un>0 виконується рівність . Який це ряд?	розбіжний	*збіжний	абсолютно збіжний	умовно збіжний
До ряду , Un>0 виконується рівність . Який це ряд?	*збіжний	розбіжний	знакозмінний	умовно збіжний
До ряду , Un>0 виконується рівність = . Який це ряд?	розбіжний	*збіжний	умовно збіжний	абсолютно збіжний
До ряду збігається ряд \|U₁\| + \|U₂\|+…..+\|Un\|+…. Як зветься перший ряд _n?	умовно збіжний	розбіжний	збіжний	*абсолютно збіжний
До ряду , Un>0 виконується рівність = . Який це ряд?	збіжний	*розбіжний	знакозмінний	умовно збіжний
Визначити розбіжність або збіжність ряду :	ряд збіжний	*ряд розбіжний	ряд абсолютно збіжний	ряд умовно збіжний
Є ряд : f(x)=f(0)+ x+ ²+... + + . Яку назву має цей ряд?	ряд Тейлора	*степеневий ряд Маклорена	ряд Діріхле	ряд Лейбніца
До знакододатного ряду виконується рівність Un=1. Що можна сказати про збіжність ряду?	*ряд розбігається	ряд збігається	ряд абсолютно збіжний	ряд умовно збіжний
Назвіть загальний член ряду:		*
Перші три члени числового ряду . Записати n-й (загальний) член ряду			*
Загальний (n-й) член нескінченної геометричної прогресії має вигляд:				*
Ряд геометричної прогресії буде збіжний, якщо:	*
Ряд геометричної прогресії буде розбіжним, якщо:				*
Якщо для ряду існує границя частинних сум ряду, то він	Розбігається	*Збігається	Збігається умовно	Для відповіді недостатньо даних
При якій умові функціональний ряд перетворюється на числовий ряд?	х = у	*х = х₀	х =	х_n=
Вибрати з понять те, яке відповідає поняттю числового ряду	Число	Функція	Символ	*Числова послідовність
Якщо в ряді суму перших n членів відкинути, то як це вплине на збіжність чи розбіжність ряду	Вплине на збіжність чи розбіжність	Збіжний ряд стане розбіжним, а розбіжний збіжним	Цього робити не можна	*Не вплине на збіжність чи розбіжність ряду