Программа подготовительных курсов по математике в 9-х классах
УТВЕРЖДАЮ
Директор АНО «Колледж МЭСИ»
______________П.Н. Бурмакин
«_____» ___________ 200 г.
Программа подготовительных курсов по математике в 9-х классах.
| № | Тема: | Кол.час |
| Числа и вычисления | ||
| 1.1 | Натуральные числа | |
| 1.2 | Десятичная система счисления | |
| 1.3 | Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий | |
| 1.4 | Делимость натуральных чисел. Делители и кратные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 | |
| 1.5 | Деление с остатком | |
| 1.6 | Простые числа. Разложение натурального числа на простые множители | |
| 1.7 | Обыкновенные дроби | |
| 1.8 | Основное свойство дроби. Сокращение дробей | |
| 1.9 | Арифметические действия с обыкновенными дробями | |
| 1.10 | Сравнение дробей | |
| 1.11 | Нахождение части (дроби)числа и числа по его части (дроби) | |
| 1.12 | Десятичные дроби | |
| 1.13 | Сравнение десятичных дробей | |
| 1.14 | Арифметические действия с десятичными дробями | |
| 1.15 | Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной дроби в виде десятичной | |
| 1.16 | Среднее арифметическое | |
| 1.17 | Отношения | |
| 1.18 | Пропорции | |
| 1.19 | Основное свойство пропорции | |
| 1.20 | Пропорциональные и обратно пропорциональные величины | |
| 1.21 | Проценты | |
| 1.22 | Основные задачи на проценты | |
| 1.23 | Решение текстовых задач арифметическими приемами 1. Решение задач на нахождение дроби числа и числа по его дроби 2. Решение задач на проценты 3. Деление в данном отношении, нахождение величин по заданным отношениям, нахождение отношения двух величин, решение задач на прямую и обратную пропорциональность | |
| 1.24 | Положительные и отрицательные числа | |
| 1.25 | Противоположные числа. Модуль числа, геометрический смысл модуля | |
| 1.26 | Сравнение чисел | |
| 1.27 | Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Свойства арифметических действий | |
| 1.28 | Координатная прямая 1. Изображение чисел точками координатной прямой. 2. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. | |
| 1.29 | Рациональные числа. Иррациональные числа. Действительные числа | |
| Приближенные значения. 1.29.1. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. 1.29.2. Прикидка и оценка результатов вычислений 1.29.3. Запись приближенных значений в виде х = а ± h, переход к записи в виде двойного неравенства | ||
| 1.30 | Степень с натуральным показателем, вычисление значений выражений, содержащих степени | |
| 1.31 | Степень с натуральным показателем, вычисление значений выражений, содержащих степени | |
| 1.32 | Запись чисел в стандартном виде | |
| 1.33 | Квадратный корень. 1.33.1. Оценка квадратных корней рациональными числами 1.33.2. Десятичные приближения квадратного корня, нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора | |
| 1.34 | Корень третьей степени | |
| 2. | Выражения и преобразования | |
| 2.1 | Буквенные выражения. Область определения буквенного выражения | |
| 2.2 | Числовые подстановки в буквенные выражения | |
| 2.3 | Вычисления по формулам 2.3.1. Нахождение значений величин по формулам 2.3.2. Выражение из формул одних величин через другие | |
| 2.4 | Буквенная запись свойств арифметических действий | |
| 2.5 | Свойства степени с натуральным показателем, преобразование выражений, содержащих степени с натуральным показателем | |
| 2.6 | Многочлены | |
| 2.7 | Приведение подобных слагаемых | |
| 2.8 | Сложение, вычитание и умножение многочленов, формулы сокращенного умножения, преобразование целых выражений | |
| 2.9 | Разложение многочленов на множители | |
| 2.10 | Квадратный трехчлен 2.10.1. Корни квадратного трехчлена 2.10.2. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители | |
| 2.11 | Алгебраические дроби. Сокращение дробей | |
| 2.12 | Действия с алгебраическими дробями | |
| 2.13 | Рациональные выражения и их преобразования | |
| 2.14 | Степень с целым показателем 2.14.1. Понятие степени с целым показателем 2.14.2. Свойства степени с целым показателем, преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем 2.14.3. Запись чисел с использованием степеней числа 10 (стандартный вид числа) | |
| 2.15 | Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях | |
| 2.16 | Последовательности и прогрессии 2.16.1. Понятие последовательности 2.16.2. Арифметическая прогрессия. Формулы общего члена арифметической прогрессии и суммы n первых членов арифметической прогрессии 2.16.3. Геометрическая прогрессия. Формулы общего члена геометрической прогрессии и суммы n первых членов геометрической прогрессии | |
| Уравнения и неравенства | ||
| 3.1 | Уравнение с одной переменной. Корни уравнения | |
| 3.2 | Линейное уравнение | |
| 3.3 | Квадратное уравнение. 3.3.1. Формула корней квадратного уравнения 3.3.2. Теорема Виета 3.3.3. Неполные квадратные уравнения и их решение | |
| 3.4 | Решение рациональных уравнений 3.4.1. Примеры решения уравнений высших степеней 3.4.2. Решение дробно-рациональных уравнений | |
| 3.5 | Уравнение с несколькими переменными и его решения. Система уравнений | |
| 3.6 | Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными | |
| 3.7 | Решение нелинейных систем | |
| 3.8 | Графическая интерпретация решения системы уравнений с двумя переменными | |
| 3.9 | Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом | |
| 3.10 | Линейные неравенства с одной переменной | |
| 3.11 | Системы линейных неравенств с одной переменной | |
| 3.12 | Квадратные неравенства с одной переменной | |
| 3.13 | Числовые неравенства и их свойства | |
| Функции | ||
| 4.1 | Прямоугольная система координат на плоскости 4.1.1. Координаты точки на плоскости 4.1.2. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых 4.1.3. Уравнение окружности с центром в начале координат | |
| 4.2 | Функция. Способы задания функций. Область определения и область значений функции | |
| 4.3 | График функции, возрастание, убывание функции, нули функции, сохранение знака на промежутке, наибольшее и наименьшее значения. Чтение графиков функций | |
| 4.4 | Функция. Способы задания функций. Область определения и область значений функции | |
| 4.5 | График функции, возрастание, убывание функции, нули функции, сохранение знака на промежутке, наибольшее и наименьшее значения. Чтение графиков функций | |
| 4.6 | Функции: xky==,xky , их свойства и графики; гипербола. Линейная функция, ее свойства и график, геометрический смысл коэффициентов. | |
| 4.7 | Квадратичная функция, ее свойства и график; парабола, ось симметрии параболы, вершина параболы | |
| 4.8 | Графики функций: xyxyxy3===,, | |
| 4.9 | Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы; чтение и интерпретация | |
| 4.10 | Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков | |
| Треугольники | ||
| 5.1 | Признаки равенства треугольников | |
| 5.2 | Признаки подобия треугольников | |
| 5.3 | Решение треугольников | |
| 5.4 | Сумма углов треугольника | |
| 5.5 | Неравенство треугольника | |
| 5.6 | Теорема синусов | |
| 5.7 | Теорема косинусов | |
| 5.8 | Прямоугольный треугольник | |
| 5.9 | Теорема Пифагора | |
| 5.10 | Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника | |
| 5.11 | Решение прямоугольных треугольников | |
| 5.12 | Равнобедренный треугольник | |
| 5.13 | Свойства равнобедренного треугольника | |
| 5.14 | Признаки равнобедренного треугольника | |
| 5.15 | Равносторонний треугольник и его свойства | |
| 5.16 | Средняя линия треугольника | |
| 5.17 | Высота, медиана, биссектриса угла треугольника | |
| 5.18 | Замечательные точки треугольника | |
| 5.19 | Площадь треугольника | |
| Многоугольники | ||
| 6.1 | Параллелограмм | |
| 6.2 | Свойства и признаки параллелограмма | |
| 6.3 | Площадь параллелограмма | |
| 6.4 | Прямоугольник | |
| 6.5 | Свойства и признаки прямоугольника | |
| 6.6 | Площадь прямоугольника | |
| 6.7 | Ромб | |
| 6.8 | Свойства и признаки ромба | |
| 6.9 | Площадь ромба | |
| 6.10 | Квадрат | |
| 6.11 | Свойства и признаки квадрата | |
| 6.12 | Площадь квадрата | |
| 6.13 | Трапеция | |
| 6.14 | Равнобедренная трапеция | |
| 6.15 | Прямоугольная трапеция | |
| 6.16 | Средняя линия трапеции | |
| 6.17 | Площадь трапеции | |
| 6.18 | Правильные многоугольники | |
| Окружность | ||
| 7.1 | Касательная к окружности и ее свойства | |
| 7.2 | Равенство касательных, проведенных из одной точки | |
| 7.3 | Центральный и вписанный углы | |
| 7.4 | Длина окружности | |
| 7.5 | Площадь круга и площадь сектора | |
| 7.6 | Окружность, описанная около треугольника | |
| 7.7 | Окружность, вписанная в треугольник | |
| 7.8 | Комбинация окружностей, описанной и вписанной в треугольник | |
| Тригонометрия | ||
| 8.1 | Свойства тригонометрических функций | |
| 8.2 | Зависимость между тригонометрическими функциями угла | |
| 8.3 | Преобразование тригонометрических выражений | |
| 8.4 | Формулы приведения | |
| 8.5 | Формулы сложения и их следствия |