Предел функции непрерывного аргумента

АНАЛИЗ

Множества чисел

N	{1,2,3,...,n} Множество всех натуральных чисел
Z	{0, ±1, ±2, ±3,...} Множество целых чисел.Множество целых чисел включает в себя множество натуральных.
Q	Множество рациональных чисел.Кроме целых чисел имеются ещё и дроби. Дробь — это выражение вида , где p — целое число, q — натуральное. Десятичные дроби также можно записать в виде . Например: 0,25 = 25/100 = 1/4. Целые числа также можно записать в виде . Например, в виде дроби со знаменателем "один": 2 = 2/1.Таким образом любое рациональное число можно записать десятичной дробью — конечно или бесконечной периодической.
R	Множество всех вещественных чисел. Иррациональные числа — это бесконечные непериодические дроби. К ним относятся: число — отношение длины окружности к её диаметру; число — названное в честь Эйлера и др.; Вместе два множества (рациональных и иррациональных чисел) — образуют множество действительных (или вещественных) чисел.

Если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым множеством и записывается Ø.

Квантор существования

∃- квантор существования, используется вместо слов "существует",

"имеется". Используется также сочетание символов ∃!, которое читается как существует единственный.

Абсолютная величина

Определение. Абсолютной величиной (модулем) действительного числа называется неотрицательное число , которое определяется по формуле:

Так, например,

Свойства модуля

Если и – действительные числа, то справедливы равенства:

Кроме того, справедливо соотношение:

В то же время справедливы неравенства:

	(неравенство треугольника)

Функция

зависимость между двумя или большим количеством величин, при которой каждым значениям одних величин, называемых аргументами функции, ставятся в соответствие значения других величин, называемых значениями функции.

Область определения функции

Областью определения функции называют те значения независимой переменной x, при которых все операции, входящие в функцию будут выполнимы.

Непрерывная функция

Функция f (x), определенная в некоторой окрестности точки a, называется непрерывной в этой точке, если

Числовые последовательности

функция вида y = f(x), x О N,где N – множество натуральных чисел (или функция натурального аргумента), обозначается y = f(n)или y₁, y₂,…, y_n,…. Значения y₁, y₂, y₃,…называют соответственно первым, вторым, третьим, … членами последовательности.

Предел функции непрерывного аргумента

Число А называется пределом функции y=f(x) при x->x0,если для всех значений x, достаточно мало отличающихся от числа x0, соответствующие значения функции f(x) как угодно мало отличается от числа A

Бесконечно малая функция

Функция y=f(x) называется бесконечно малой при x→a или при x→∞, если или , т.е. бесконечно малая функция – это функция, предел которой в данной точке равен нулю.