Дифференциальные уравнения

Базовый уровень

1. 1 Задание {{1}} ТЗ № 1

Порядок дифференциального ур-я определяется..

R порядком старшей производной

2. Задание {{1}} ТЗ № 1

Определить порядок дифференциального ур-я x

R 2

3. Задание {{1}} ТЗ № 1

Определить порядок дифференциального ур-я

R 1

4. Задание {{1}} ТЗ № 1

График решения дифференциального ур-я называется…

R Итегральной кривой

5. Задание {{1}} ТЗ № 1

Для дифференциального ур-я n-го порядка семейство функций γ(x,c ,c ,…c , любое решение ур-я можно получить выбирая значения

произвольных постоянных называется

R общим решением диф. ур-я

6. Задание {{1}} ТЗ № 1

Решением дифференциального ур-я является функцией

R

R y=cosx

7. Задание {{1}} ТЗ № 1

Задача, состоящая в нахождении частного решения диф. ур-я по заданным начальным условиям называется…

R задачей Коши

8. Задание {{1}} ТЗ № 1

Из общего решения диф. ур-я найти частное решение, удовлетворяющее условию y(0)=3

R

9. Задание {{1}} ТЗ № 1

Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения :

R

Средний уровень

10. Задание {{1}} ТЗ № 1

Укажите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения :

R

11. Задание {{1}} ТЗ № 1

Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения :

R

12. Задание {{1}} ТЗ № 1

Укажите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения :

R

J

13. Задание {{1}} ТЗ № 1

Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если его можно записать в виде

R

14. Задание {{1 }} ТЗ № 1

Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения :

R

15. Задание {{ 1}} ТЗ № 1

Укажите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения :

R

16. Задание {{ 1}} ТЗ № 1

Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения :

R

17. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y¢¢ – 4y¢ + 3y = 0 имеет вид

R y(x) = C₁e^x + C₂e^3x

18. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y¢¢ + 4y¢ + 4y = 0 имеет вид

R y(x) = e^-2x (C₁ + C₂x)

19. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Их данных диф. ур-й линейными неоднородными уравнениями 1го порядка являются…

R

R

20. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид

R tgy=-e +c

21. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Их данных диф. ур-й линейными неоднородными уравнениями 1го порядка являются…

R

R

22. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид…

R ln|y|=- cosx+c

23. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Общий интеграл дифференциального уравнения

R arcsiny=

24. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Из данных диф. ур-й разделяющимися переменными являются…

R

R

Высокий уровень

25. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y¢¢ + y = 0 имеет вид

R y(x) = C₁cosx + C₂sinx

26. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y¢¢–4y¢+5y=0 имеет вид

R y(x) = e^2x (C₁cosx + C₂sinx)

27. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Решение ур-я является функцией…

R y=

28. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Решение уравнения является функция

R y=

29. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Решением уравнения =1 является функция…

R y=

30. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Установить соответствие между видом правой части f(x) и видом частного решения дифференциального ур-я

F(x)=x

F(x)=x

F(x)=e

F(x)=2

Ряды

Базовый уровень

1. Задание {{ 720 }} Укажите ряд Тейлора функции в окрестности точки а:

R

2. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20

Укажите ряд для функции :

R

3. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20

Ряд расходится, если

R

4. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20

Укажите общий вид степенного ряда:

R

5. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Укажите ряд Маклорена:

J ;

R ;

6. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Ряд сходится, если

J ;

R2) ;

R3) ;

R4)* .

7. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

«если для знакоположительного ряда найти предел ,

то при L>1 ряд сходится»- это утверждение называется…

R признаком Даламбера

8. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

«Если знакоположительного ряда существует предел , то при е<1 ряд сходиться, при е>1- расходится»- это утверждение называется

R признаком Коши

Средний уровень

9. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Установите соответствие м\у знакопеременными рядами видами сходимости

Абсолютно сходится

Условно сходится

Расходятся

10. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Установите соответствие м\у знакопеременными рядами видами сходимости

Абсолютно сходится

Условно сходится

Расходятся

11. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Установите соответствие м\у знакопеременными рядами видами сходимости

Абсолютно сходится

Условно сходится

Расходятся

12. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Установите соответствие м\у знакопеременными рядами видами сходимости

Абсолютно сходится

Условно сходится

Расходятся

13. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Сумма сходящегося числового ряда равна…

R 5

14. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Сумма сходящегося числового ряда равна…

R 1.5

15. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Сумма сходящегося числового ряда равна

R 30

Высокий уровень

16. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Применив радикальный признак Коши ( ) к ряду , получаем…

R , ряд расходится

17. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Радиус сходимости степенного ряда равен 10. Тогда интервал ходимости этого ряда имеет вид…

R (-9;11)

18. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Применив радикальный признак Коши ( ) к ряду , получаем…

R , ряд расходится

19. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Радиус сходимости степенного ряда равен 12. Тогда интервал сходимости этого ряда имеет вид…

R (-11;13)

20. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Радиус сходимости степенного ряда равен 10. Тогда интервал ходимости этого ряда имеет вид…

R (-8;2)

21. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Применив радикальный признак Коши ( ) к ряду , получаем…

R , ряд сходится

22. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Найти коэффициент при в разложении функции в рядах Маклорена

R

23. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Найти четыре первых члена в разложении в степенной ряд по степеням х функции

R