Задачи для самостоятельного решения.

1. Тонкое кольцо массой 10 г и радиусом 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой 15 с^-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Определите: 1) магнитный момент кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса кольца.

2. Определите индукцию магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиусом 10см, по которому течет ток 1 А.

3. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми 15 см, текут токи

70 А и 50 А в противоположных направлениях. Определите магнитную индукцию в точке, удаленной на 20 см от первого и 30 см от второго проводника.

4. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении находятся на расстоянии R. Чтобы увеличить это расстояние до 2R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа 138 нДж. Определите силу тока в проводниках.

5. Протон и электрон, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Сравните радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковы: 1) скорости; 2) энергии.

6. α- частица, кинетическая энергия которой 500 эВ, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля 0,1 Тл. Найдите силу, действующую на частицу; радиус окружности, по которой движется частица; период обращения α-частицы.

7. По горизонтально расположенному проводнику длиной 20 см и массой 4 г течет ток 10 А. Найдите индукцию (модуль и направление) магнитного поля, в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжести уравновесилась силой Ампера.

8. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл по окружности. Определите угловую скорость вращения.

9. Найдите магнитное поле на оси и в центре кругового витка радиуса а с током силой I.

10. Ток I равномерно распределен по поверхности кольца, внутренний и внешний радиусы которого соответственно равны а,b. Найдите индукцию магнитного поля на оси и кольца.

11. На цилиндрическую катушку радиуса а и длиной 2 L равномерно намотан один слой из N витков тонкой изолированной проволоки, по которой попущен ток с силой I. Вычислите индукцию магнитного поля на оси катушки. Рассмотрите предельный случай L , N , L/N =const.

12. Постоянный ток силой I течет вдоль длинного бесконечного прямого провода, имеющего круглое сечение радиуса а. Найдите индукцию магнитного поля снаружи и внутри провода.

ЗАНЯТИЕ 12 Электромагнитная индукция

Вопросы для подготовки к семинару.

Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Самоиндукция. Индуктивность контура. Взаимная индукция. Энергия магнитного поля.

Токи при замыкании и размыкании цепи.

ЗАДАЧА 1

В магнитное поле, изменяющееся по закону B=B₀ cos wt ( B₀ = 0,1 Тл,

w = 4 с^-1), помещена квадратная рамка со стороной 50 см, причем нормаль к рамке образует с направлением поля угол α= 45⁰. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке в момент времени 5 с.

ЗАДАЧА 2

Кольцо из алюминиевого провода ( ρ = 26 нОм м ) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца 30 см, диаметр провода 2 мм. Определите скорость изменения магнитного поля, если в кольце возникает индукционный ток 1 А.

ЗАДАЧА 3

Две гладкие замкнутые металлические шины, расстояние между которыми 30 см, со скользящей перемычкой, которая может перемещаться без трения, находятся в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, перпендикулярном плоскости контура. Перемычка массой 5 г скользит вниз с постоянной скоростью 0,5 м/с. Определите сопротивление перемычки, пренебрегая самоиндукцией контура и сопротивлением остальной части контура.

ЗАДАЧА 4

В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл вращается с постоянной угловой скоростью 50 с^-1 вокруг вертикальной оси стержень длиной 0,4 м. Определите ЭДС индукции, возникающей в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции.

ЗАДАЧА 5

Найдите, сколько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к другу, диаметром 0,5 мм с изоляцией ничтожной толщины надо намотать на картонный цилиндр диаметром 1,5 см, чтобы получить однослойную катушку индуктивностью 100 мкГн.

ЗАДАЧА 6

Имеется катушка индуктивностью 0,1 Гн и сопротивлением 0,8 Ом. Определите, во сколько раз уменьшится сила тока в катушке через 30 мс, если источник тока отключить и катушку замкнуть накоротко.

ЗАДАЧА 7

Определите время релаксации соленоида длиной 0,8 м, имеющего однослойную обмотку из алюминиевого провода массой 400 г. Плотность и удельное сопротивление соленоида равны соответственно 2,7 г/см³ и 26 нОм*м.