Метод исследования ТД процессов

Первый закон ТД устанавливает взаимосвязь между количеством теплоты, внутренней энергией и работой. При этом количество теплоты, подводимое к телу или отводимое от тела, зависит от характера процесса.

Основные ТД процессы: изохорный, изотермический, изобарный и адиабатный (изоэнтропный).

Общий метод исследования этих процессов:

- выводится уравнение процесса в pv- и TS – координатах (диаграммах);

- устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в начале и конце процесса;

- определяется изменение внутренней энергии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа,

, (4.1)

или, при постоянной теплоемкости,

; (4.2)

- определяется работа (расширения)

L = p·(V₂ – V₁); (4.3)

- определяется количество теплоты, участвующее в процессе,

q = c_x·(t₂ - t₁); (4.4)

- определяется изменение энтальпии по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа:

, (4.5)

или, при постоянной теплоемкости:

Δh = с_p·(t₂ – t₁); (4.6)

- определяется изменение энтропии:

Δs = c_v·ln(T₂/T₁) + R·ln(v₂/v₁); (4.7)
Δs = c_p·ln(T₂/T₁) - R·ln(p₂/p₁); (4.8)
Δs = c_v·ln(p₂/p₁) + c_p·ln(v₂/v₁) . (4.9)

Все процессы рассматриваются как обратимые.

4.2. Изопроцессы идеального газа

1. Изохорный процесс (рис. 4.1),

v=const, v₂=v₁. (4.10)

Уравнение состояния процесса:

p₂/p₁=T₂/T₁. (4.11)

Так как v₂=v₁, то l = 0, и уравнение 1-го закона ТД имеет вид:

q = Δu = с_v·(t₂ - t₁); (4.12)

2. Изобарный процесс (рис. 4.2),

p = const, p₂ = p₁.

Уравнение состояния процесса:

v₂/v₁ = T₂/T₁. (4.13)

Работа этого процесса:

l = p·(v₂ - v₁). (4.14)

Уравнение 1-го закона ТД имеет вид:

q = Δu + l = с_р·(t₂ - t₁); (4.15)

3. Изотермический процесс (рис. 4.3),

Т = const, Т₂ = Т₁.

Уравнение состояния:

p₁/p₂ = v₂/v₁. (4.16)

Так как Т₂=Т₁, то Δu=0 и уравнение 1-го закона ТД имеет вид:

q = l = R·T·ln(v₂/v₁), (4.17)

или

q = l = R·T·ln(p₁/p₂), (4.18)
где R=R_μ/μ – газовая постоянная [Дж/(кг·К)].

4. Адиабатный процесс (рис. 4.4). В этом процессе тепло не подводится и не отводится, q = 0.

Уравнение состояния:

p·v ^k = const, (4.19)

где k=c_p/c_v - показатель адиабаты.

Уравнение 1-го закона ТД имеет вид:

l = -Δu = -с_v·(T₂ – T₁) = с_v·(T₁ – T₂), (4.20)

или

l=R·(T₁–T₂)/(k-1); (4.21)
l=R·T₁·[1–(v₁/v₂)^k-1]/(k–1); (4.22)
l=R·T₁·[1 –(p₂/p₁) ^{(k -1)/k}]/(k –1). (4.23)

Политропный процесс

Политропный процесс - такой, все состояния которого удовлетворяют условию:

p·v ⁿ = const, (4.24)

где n - показатель политропы, постоянный для данного процесса.

Изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы - это частные случаи политропного процесса (рис. 4.5):

при n = ±∞ v = const, (изохорный),

n = 0 p = const, (изобарный),

n = 1 T = const, (изотермический),

n = k p·v^k = const, (адиабатный).

Соотношения между параметрами политропного процесса устанавливаются так же, как в адиабатном процессе.

Работа в политропном процессе:

l = R·(T₁ – T₂)/(n – 1); (4.25)
l =R·T₁·[1 – (v₁/v₂)^n-1]/(n – 1); (4.26)
l = R·T₁·[1– ( p₂/p₁) ^{(n-1)/ n}]/(n – 1). (4.27)

Теплота процесса

q = c_n·(T₂ – T₁), (4.28)

где c_n - массовая теплоемкость политропного процесса:

c_n = c_v·(n - k)/(n - 1). (4.29)

Тема 5. Термодинамика потока