Также выделяют следующие методы исследования макроскопических систем: феноменологический метод, терминологический метод, модельный метод, который делится на динамический и статистический методы.

51. Понятие о тепловом равновесии.

Тепловое равновесие – это состояние максимального хаоса в системе, состояние порядка в системе неустойчиво. Состояние хаоса – максимально устойчивое и система постоянно стремится к этому состоянию без внешнего воздействия, т.е. система приходит в тепловое равновесие из любого состояния.

Динамическое описание макроскопической системы в состоянии теплового равновесия невозможно.

Основными чертами теплового равновесия являются: непредсказуемость движения частиц (т.е. невозможно определить положение частицы в следующий момент времени) и необратимость движение частицы (т.е. невозможно узнать предыдущее положение частицы)

Термодинамические параметры (параметры состояния) – совокупность физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы.

Такие параметры как температура, давления, плотность, могут изменяться с течением времени или при переходе от одной точки к другой.

Система находится в равновесном состоянии, если все её параметры остаются неизменными без каких-либо внешних воздействий. В частности, если газ находится в равновесном состоянии под действием только поверхностных сил (это силы, действующие на поверхность элементы тела; в случае равновесия жидкости или газа - это сила давления), его температура, давление, плотность и т.д. одинаковы ко всему объёму и не измены.

52. Макроскопические параметры. Уравнения состояния.

Термодинамические параметры (параметры состояния) – совокупность физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы.

Газ – это совокупность слабо связанных молекул. Для описания определённого состояния массы газа надо знать некоторые определяющие величины, называемые параметрами:

1. V – объём газа. Газ занимает весь предоставленный ему объём. В отсутствии массовых сил статистически наиболее вероятно равномерное распределение молекул газа по объёму.

2. T – температура газа. Температура – это физическая величина, характеризующая состояния термодинамического равновесия макроскопической системы.

3. P – давление газа. Давление газа – средняя сила удара молекул о тело, отнесённое к единицы её поверхности.

К параметрам газа можно отнести и его плотность ρ.

Состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами. Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением: F(P,V,T)=0, где каждая из переменных является функцией двух других.

Французский физик и инженер Б. Клайперон вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. В соответствии с законами Бойля-Мариотта и Гей-Люссака величина PV/T остаётся постоянной, т.е. PV/T=B=const.

53. Уравнение состояния идеального газа.

Идеальным называется газ, молекулы которого имеют пренебрежимо малый объём и не взаимодействуют друг с другом на расстоянии; это идеализированная модель, согласно которой:

1. Собственный объём молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда;

2. Между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3. Столкновение молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Русский учёный Д.И. Менделеев объединил уравнение Клайперона с законом Авагадро, отнеся уравнение Клайперона к одному молю, использовав молярный объём V_m. Согласно закону Авагадро, при одинаковых давлении и температуре моли всех газов занимают одинаковый молярный объём, поэтому постоянная В будет одинакова для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной. Уравнению

PV_m=RT – удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемым также уравнением Клайперона-Менделеева.

54. Функции состояния. Внутренняя энергия.

1.Закон Бойля-Мариотта: произведение объёма данной массы газа на его давление есть величина постоянная при неизменной температуре.

2.Закон Гей-Люссака: коэффициенты объёмного расширения всех газов одинаковы и равны (отношение объёма данной массы газа к его температуре есть величина постоянная при неизменном давлении).

3.Закон Шарля: температурные коэффициенты давления всех газов одинаковы и равны (отношение давления данной массы газа к его температуре есть величина при неизменном объёме).

Важной характеристикой термодинамической системы является её внутренняя энергия U – энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер, ионов и т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц; энергия всевозможных видов движения и взаимодействия всех частиц, образующих систему.

Внутренняя энергия – это однозначная функция термодинамического состояния системы, т.е. в каждом состоянии система обладает вполне определённой внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние).

55. Распределение Больцмана.

В классической статистической физики выводятся закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул – для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходятся в среднем кинетической энергии, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы – в среднем энергия, равная kT.

Колебательная степень обладает вдвое большей энергией, так как на неё приходятся не только кинетическая энергия (как в случае поступательного и вращательного движения), но и потенциальная, причем среднее значения кинетической и потенциальной энергий одинаково. Таким образом средняя энергия молекулы <ε>=ikT/2, где i – сумма числа вращательных, числа поступательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: i=i_пост+i_вращ+2i_колеб. Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия равна нулю (молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия, отнесённая к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий N_A молекул: U_m=ikTN_A/2=iRT/2. Внутренняя энергия для произвольной массы газа U=miRT/2M=νiRT/2, где М – молярная масса, ν – количество вещества.

56. Распределение Максвелла.

Закон распределения по скоростям теплового движения молекул газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия, впервые был найден Д.К. Максвеллом, называется распределением Максвелла. Скорости молекул удобно изображать в виде полярных векторов в трёхмерном пространстве скоростей. Пусть dn – число молекул в единице объёма газа, модули скоростей которых заключены в пределах от U до U+dU. Концы векторов этих молекул должны лежать в пространстве скоростей внутри шарового слоя. Объём этого слоя dω=4πU²dU. При тепловом движении из-за его беспорядочности все направления скоростей молекул равновероятны. Поэтому число dn должно быть пропорционально как числу n₀ молекул в еденице объёма газа, так и объёму dω шарового слоя. Кроме того, dn должно зависить от модуля скорости U. Таким образом dn=n₀f(U)×4πU²dU=n₀F(U)dU, где F(U)=4πU²f(U). Функция распределения F(U)=dn/n₀dU представляет собой долю молекул, модули скоростей которых находятся в шаровом слое единичной толщины. Функция F(U) называется функцией распределения молекул газа по модулям их скоростей.

Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла): dn=(m₀/2πkT)^3/2×e^-(m₀^U×U)/2kT.

U_в – наиболее вероятная скорость молекул газа.

График

57. Явления переноса. Диффузия.

Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры при скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа, то происходит самопроизвольное выравнивание этих неоднородностей. В газе возникают потоки энергии, вещества, а также импульса упорядоченного движения частиц. Эти потоки, характерные для неравновесных состояний газа ,являются физической основой особых процессов, объединенных под названием явления переноса.

Диффузией в простейшем случае называется явлением самопроизвольного взаимного проникновения и перемешивания частиц двух соприкасающихся газов (диффузия может происходить также в жидкостях и твёрдых телах). В химически чистых газах при постоянной температуре диффузия возникает вследствие неодинаковой плотности в различных частях объёма газа. Для смеси газов диффузия вызывается различием в концентрациях отдельных газов в разных частях объёма смеси. При постоянной температуре явление диффузии заключается в переносе массы газа из мест с большей концентрацией данного газа в места с меньшей его концентрацией.

Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика:

, где j_m – плотность потока массы – величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси Ox, D – диффузия (коэффициент диффузии), dρ/dx – градиент плотности.

Коэффициент диффузии численно равен плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. D=1/3<υ><l>, где <υ> - средняя скорость теплового движения молекул, <l> - средняя длина свободного пробега.

58. Явление переноса. Теплопроводность.

Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры при скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа, то происходит самопроизвольное выравнивание этих неоднородностей. В газе возникают потоки энергии, вещества, а также импульса упорядоченного движения частиц. Эти потоки, характерные для неравновесных состояний газа ,являются физической основой особых процессов, объединенных под названием явления переноса.

Теплопроводность возникает при наличии разности температур, вызванной какими-либо внешними причинами. При этом молекулы газа в разных местах его объёма имеют разные средние кинетические энергии и хаотическое тепловое движение молекул приводят к направленному переносу внутренней энергии газа. Молекула, попавшая из нагретых частей объёма газа в более холодные, отдают часть своей энергии окружающим частицам. Наоборот, медленнее движущиеся молекулы, попадая из холодных частей объёма газа в более нагретые, увеличивают свою энергию за счёт соударений с молекулами, имеющими большие скорости и энергии.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

, где j_E – плотность теплового потока – величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку перпендикулярную оси Ox, λ – теплопроводность, dT/dx – градиент температуры.

λ=1/3С_Vρ<υ><l>, где C_V – удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме, ρ – плотность газа, <υ> - средняя скорость теплового движения молекул, <l> - средняя длина свободного пробега.

59. Явление переноса. Вязкость.

Если в газе существует пространственная неоднородность плотности, температуры при скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев газа, то происходит самопроизвольное выравнивание этих неоднородностей. В газе возникают потоки энергии, вещества, а также импульса упорядоченного движения частиц. Эти потоки, характерные для неравновесных состояний газа, являются физической основой особых процессов, объединенных под названием явления переноса.

Внутренне трение (вязкость)связанно с возникновением сил трения между слоями газов, перемещающимися параллельно друг другу с различными по модулю скоростями (в жидкости вязкость возникает таким же образом). Со стороны слоя, движущегося быстрее, на более медленно движущийся слой действует ускоряющая сила. Наоборот, медленно перемещающиеся слои тормозят более быстро движущиеся слои газа. Силы трения, которые при этом возникают, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоёв. С молекулярно-кинетической точки зрения причиной вязкости является наложение упорядоченного движения слоёв газа с различными скоростями хаотического теплового движения молекулы.

Сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняются закону Ньютона:

, где η – динамическая вязкость, dυ/dx – градиент скорости, S – площадь, на которую действует сила F.

Выражение закона Ньютона можно представить также в виде: , где j_p – плотность потока импульса – величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси Ox через единичную площадку, перпендикулярную оси Ox.

η=1/3ρ<υ><l>, где ρ – плотность газа, <υ> - средняя скорость теплового движения молекул, <l> - средняя длина свободного пробега.

60. Тепловые процессы.

Под термодинамическим процессом понимают всякое изменение состояния рассматриваемой термодинамической системы, характеризующееся изменением её термодинамических параметров. Термодинамический процесс называют равновесным, если в этом процессе система проходит непрерывный ряд бесконечно близких термодинамически равновесных состояний. Реальные процессы изменения состояния системы всегда происходит с конечной скоростью, и поэтому не могут быть равновесными. Очевидно, однако, что реальный процесс изменения состояния системы будет тем ближе к равновесным, чем медленнее он совершается, поэтому равновесные процессы называют квазистатическими.

Примерами простейших термодинамических процессов могут служить следующие процессы:

а) изотермический процесс, при котором температура системы не изменяется;

б) изохорный процесс, происходящий при постоянном объёме системы;

в) изобарный процесс, происходящий при постоянном давлении в системе.

Большую роль играет адиабатный процесс, который происходит без теплообмена между системой и внешней средой.

61. Работа газа при изменении объёма. Теплота.

Обмен энергией между закрытой термодинамической системой и внешними телами может осуществляться двумя качественно различными способами: путём совершения работы и путём теплообмена. Энергия, передаваемая при этом рассматриваемой термодинамической системе внешними телами, называется работой, совершаемой над системой.

Энергия, передаваемая системе внешними телами путём теплообмена, называется теплотой получаемой системой от внешней среды.

В отсутствии внешних силовых полей обмен энергией между неподвижной системой и внешней средой может осуществляться путём совершения работы лишь в процессе изменения объёма и формы системы. При этом работа, совершаемая внешними телами над системой, численно равна и противоположна по знаку работе совершаемой самой системой над внешней средой.

Полная работа при изменении объёма газа А=_v1∫^v2PdV.

Понятие теплоты и работы имеют смысл только в связи с процессом изменения системы.

62. Первое начало термодинамики.

Существование двух способов передачи энергии в термодинамической системе позволяет проанализировать с энергетической точки зрения равновесные процессы перехода системы из какого-либо начального состояния 1 в другое состояние 2. Изменение внутренней энергии системы ΔU_1-2=U₂-U₁ в таком процессе равно сумме работы A’_1-2, совершаемой над системой внешними силами, и теплоты Q_1-2 сообщённой системе. Работа, совершаемая над системой внешними силами численно равна и противоположна по знаку работе, совершаемой самой системой против внешних сил в том же процессе перехода.

Таким образом Q_1-2=ΔU_1-2+A_1-2. (62.1).

Уравнение (62.1) является математической записью первого закона (первого начала) термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил.

63. Теплоёмкость идеального газа.

Теплоёмкость – это физическая величина, численно равная отношению количества теплоты, сообщаемого телу, к изменению температуры тела в термодинамическом процессе.

Классический статистический метод изучения тепловых свойств веществ позволил теоретически вычислить теплоёмкости газов и твёрдых тел.

Классическая теория теплоемкости газов приводит к серьезным расхождениям с опытными данными.

Молярные теплоёмкости C_V и C_P: C_V=iR/2; C_P=(i+2)R/2.

Уравнение Майера показывает, что C_P всегда больше C_V на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется ещё дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объёма газа.

Удельная теплоёмкость вещества – величина, определяемая количеством теплоты, необходимым для нагревания 1кг вещества на 1К.

Формула, связывающая удельную теплоёмкость с молярной: C_m=cM, где M – молярная масса вещества.

64. Энтропия.

Помимо внутренней энергии, в термодинамике широко пользуются и другими функциями состояния термодинамической системы.

Для выяснения физического содержания этого понятия рассматривают приведённое количество теплоты – физическая величина, равная отношению количества теплоты, полученного телом в изотермическом процессе, к температуре теплоотдающего тела. Приведённое количество теплоты, сообщаемое телу на бесконечно малом участке процесса, равно δQ/T.

Приведённое количество теплоты, сообщаемое телу в любом обратимом круговом процессе, равно нулю.

Подынтегральное выражение δQ/T – полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние.

Энтропия– это функция состояния, полным дифференциалом которой является δQ/T.

Для обратимых процессов изменение энтропии ΔS=0, для необратимых процессов ΔS>0. Так как реальные процессы необратимы, то можно утверждать, что все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению её энтропии – принцип возрастания энтропии.

Формула БольцманаS=klnW, где k – постоянная

65. Второе и третье начало термодинамики.

Появление второго начала термодинамики – необходимость дать ответ на вопрос, какие процессы в природе возможны, а какие нет – определяет направления развития процессов.

Используя понятия энтропии и неравенства Клазиуса, второе начало термодинамики можно сформулировать как закон возрастания энтропии в замкнутой системе при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает.

Можно дать более краткую формулировку второго начала термодинамики: в процессах, происходящих в замкнутой системе, энтропия не убывает.