Балльно-рейтинговая карта дисциплины. Кафедра математики и методики обучения

ПОВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СОЦИАЛЬНО-ГУМАНИТАРНАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра математики и методики обучения

Утверждено

на заседании кафедры
Протокол №
« » ____________ 2012 г.

Балльно-рейтинговая карта дисциплины

«Математический анализ»

Факультет математики, физики и информатики. Направления – «Математика» и «Информатика».

Курс 1 Семестр 1

Ведущий преподаватель:
к.ф.-м.н., доцент Барова Е.А.

Самара, 2012

Вид контроля	Минимальное количество баллов	Максимальное количество баллов
Модуль 1. Введение в анализ
Текущий контроль по модулю:
	Аудиторная работа:
Самостоятельная работа № 1 «Область существования функции»
Самостоятельная работа № 2 «Вычисление пределов рациональных функций»
Самостоятельная работа № 2 «Вычисление пределов иррациональных функций»
	Самостоятельная работа (домашняя) – альбом кривых
Контрольное мероприятие по модулю:
	Теоретическая часть (коллоквиум)
Практическая часть (контрольная работа)
Промежуточный контроль
Модуль 2. Пределы трансцендентных функций
Текущий контроль по модулю:
	Аудиторная работа:
Самостоятельная работа № 1 «Вычисление пределов тригонометрических функций»
Самостоятельная работа № 2 «Вычисление пределов показательно-степенных функций»
Контрольное мероприятие по модулю:
	Теоретическая часть (коллоквиум)
	Практическая часть (контрольная работа)
Промежуточный контроль
Промежуточная аттестация

Преподаватель Барова Е.А., к.ф.-м.н., доцент кафедры математики и методики обучения

Вид контроля	Примеры заданий, критерии оценки и количество баллов	Темы для изучения и образовательные результаты
Модуль 1. Введение в анализ
	Аудиторная работа
	Самостоятельная работа № 1 «Область существования функции»	Примеры заданий.Уметь находить область определения функции, заданной аналитически. Например: . Критерий оценки: 2 балла – пример решен правильно, 1 балл – пример решен с незначительными ошибками, 0 баллов – пример не решен.	Понятие функции. Область определения функции.
	Самостоятельная работа № 2 «Вычисление пределов рациональных функций»	Примеры заданий.Уметь вычислять пределы рациональных функций при и . Например, . Критерий оценки: 2 балла – пример решен правильно, 1 балл – пример решен с незначительными ошибками, 0 баллов – пример не решен.	Теоремы о пределе суммы, разности, произведения, частного. Теоремы о бесконечно больших и бесконечно малых функциях. Неопределенности вида , .
	Самостоятельная работа № 3 «Вычисление пределов иррациональных функций»	Примеры заданий.Уметь вычислять пределы иррациональных функций при . Например, . Критерий оценки: 2 балла – пример решен правильно, 1 балл – пример решен с незначительными ошибками, 0 баллов – пример не решен.	Теоремы о пределе суммы, разности, произведения, частного. Теоремы о бесконечно больших и бесконечно малых функциях. Неопределенности вида , , .
	Самостоятельная работа (домашняя) – альбом кривых	Построить графики функций (с указанием области определения и множества значений) в «альбоме кривых»: 1) , (на одном чертеже); 2) , , (на одном чертеже); 3) , (на одном чертеже); 4) , (на одном чертеже); 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) , (на одном чертеже); 14) , (на одном чертеже); Критерий оценки: 4 балла – все графики построены точно, область определения и множество значений каждой функции приведены верно 3 балла – графики 10 функций построены точно, область определения и множество значений каждой функции приведены верно 2 балла – графики 7 функций построены точно, область определения и множество значений каждой функции приведены верно 1 балл – имеются неточности более чем в 7 графиках функций и ошибки в области определения и множеств значений 0 баллов – не выполнен ни одиниз вышеперечисленных пунктов	Понятие функции. Область определения функции. Множество значений функции.
Контрольное мероприятие по модулю
	Теоретическая часть (коллоквиум)	Перечень вопросов. 1. Понятие множества. Основные числовые множества. Числовая прямая. Основные числовые множества: отрезок, интервал, полуинтервал. Абсолютная величина действительного числа и её свойства. Окрестность точки. 2. Действительная функция действительного переменного. График функции. Множество значений функции. Способы задания функции. Классификация основных элементарных функций. 3. Общие свойства функции: ограниченность функции, монотонность функции, четность-нечетность функции. На все свойства привести примеры. 4. Числовая последовательность. Определение конечного предела последовательности, его геометрический смысл. Используя определение предела последовательности, что . 5. Бесконечные пределы последовательности. Доказать, используя определение бесконечного предела последовательности, что . 6. Теорема о единственности предела последовательности; теорема существования предела последовательности. 7. Понятие предела функции, его геометрический смысл. Доказать пределы: , , , . Теорема об ограниченности функции, имеющей конечный предел. 8. Понятие бесконечно малых функций. Пример. Теоремы о бесконечно малых функциях. 9. Теоремы о пределе суммы, произведения, частного. Пределы элементарных функций. 10. 8 определений пределов функции с геометрической иллюстрацией. 11. Бесконечно большие функции. Теоремы о бесконечно больших функциях. Критерий оценивания. Балл Критерии оценки 11-12 1. Приведены четкие и правильные формулировки определений, указанных в вопросе билета коллоквиума. 2. Приведена верная последовательность всех шагов требуемых доказательств вопроса билета. 8-10 1. Приведены четкие и правильные формулировки определений, указанных в вопросе билета. 2. Приведена верная последовательность всех шагов требуемых доказательств вопроса билета. 3. Допустимы негрубые ошибки в рассуждениях. 5-7 1. Приведены четкие и правильные формулировки определений и теорем, указанных в вопросе билета коллоквиума. 0-4 1. Приведены нечеткие или не правильные формулировки определений и теорем, указанных в вопросе билета коллоквиума.
	Практическая часть (контрольная работа)	Примеры заданий. 1. Найти область определения функций: а) , б) . 2. Вычислить пределы функций, формулируя используемые теоремы о пределах: а) , б) , в) , г) , д) . Критерий оценивания. Баллы Критерии 25-28 Выполнены правильно все задания. Возможны одна-две негрубые ошибки. 20-24 Выполнено правильно 70% работы. Более высокий балл достигается выполнением работы над ошибками и частичным переписыванием задач контрольной работы по выбору преподавателя. 16-19 Выполнено правильно 50 % работы. Выполнена работа над ошибками. Более высокий балл достигается частичным переписыванием задач контрольной работы по выбору преподавателя. 8-15 Выполнено правильно 30 % работы. Выполнена работа над ошибками. Более высокий балл достигается полным переписыванием работы. 0-7 Выполнено правильно менее 30 % работы. Выполнена работа над ошибками. Работа требует обязательного переписывания. Переписанная работа оценивается как вновь сданная.	Понятие функции. Область определения функции. Теоремы о пределе суммы, разности, произведения, частного. Теоремы о бесконечно больших и бесконечно малых функциях. Неопределенности вида , , .
Промежуточный контроль
Модуль 2. Пределы трансцендентных функций
	Аудиторная работа
	Самостоятельная работа № 1 «Вычисление пределов тригонометрических функций»	Примеры заданий.Уметь вычислять пределы тригонометрических функций. Например, . Критерий оценки: 2 балла – пример решен правильно, 1 балл – пример решен с незначительными ошибками, 0 баллов – пример не решен.	Теоремы о пределе суммы, разности, произведения, частного. Теоремы о бесконечно больших и бесконечно малых функциях. Неопределенности вида , .
	Самостоятельная работа № 2 «Вычисление пределов показательно-степенных функций»	Примеры заданий.Уметь вычислять пределы показательно-степенных функций. Например, . Критерий оценки: 2 балла – пример решен правильно, 1 балл – пример решен с незначительными ошибками, 0 баллов – пример не решен.	Теоремы о пределе суммы, разности, произведения, частного. Теоремы о бесконечно больших и бесконечно малых функциях. Неопределенности вида .
Контрольное мероприятие по модулю
	Теоретическая часть (коллоквиум)	Перечень вопросов. 1. Предел целой рациональной функции при и . 2. Предал дробно рациональной функции при и . 3. Теоремы о пределах, связанные с неравенствами: о сохранении функцией знака своего предела; о переходе к пределу в неравенстве; о пределе промежуточной функции. 4. Предел тригонометрических функций. Первый замечательный предел, следствия их него. 5. Предел показательной и логарифмической функции. Понятие показательно-степенной функции. Теорема о пределе показательно-степенной функции. Виды неопределенностей в случае показательно-степенной функции. Второй замечательный предел. Критерий оценивания. Балл Критерии оценки 11-12 3. Приведены четкие и правильные формулировки определений, указанных в вопросе билета коллоквиума. 4. Приведена верная последовательность всех шагов требуемых доказательств вопроса билета. 8-10 4. Приведены четкие и правильные формулировки определений, указанных в вопросе билета. 5. Приведена верная последовательность всех шагов требуемых доказательств вопроса билета. 6. Допустимы негрубые ошибки в рассуждениях. 5-7 2. Приведены четкие и правильные формулировки определений и теорем, указанных в вопросе билета коллоквиума. 0-4 2. Приведены нечеткие или не правильные формулировки определений и теорем, указанных в вопросе билета коллоквиума.
	Практическая часть (контрольная работа)	Вычислить пределы функций, формулируя используемые теоремы о пределах: а) , б) , в) г) , д) , е) . Критерий оценивания. Баллы Критерии 26-30 Выполнены правильно все задания. Возможны одна-две негрубые ошибки. 21-25 Выполнено правильно 70% работы. Более высокий балл достигается выполнением работы над ошибками и частичным переписыванием задач контрольной работы по выбору преподавателя. 16-20 Выполнено правильно 50 % работы. Выполнена работа над ошибками. Более высокий балл достигается частичным переписыванием задач контрольной работы по выбору преподавателя. 11-15 Выполнено правильно 30 % работы. Выполнена работа над ошибками. Более высокий балл достигается полным переписыванием работы. 0-10 Выполнено правильно менее 30 % работы. Выполнена работа над ошибками. Работа требует обязательного переписывания. Переписанная работа оценивается как вновь сданная.	Теоремы о пределе суммы, разности, произведения, частного. Теоремы о бесконечно больших и бесконечно малых функциях. Неопределенности вида , , .
Промежуточный контроль

Преподаватель Барова Е.А., к.ф.-м.н., доцент кафедры математики и методики обучения