Номер В А В А В А В А В А В А В А

1 3760 10 54,5 6,5 9,5 3 65 2,1 400 5 45 6 29,5 5

2 158 7,5 8,3 2,1 13,6 1,8 1,8 6 1,5 2 300 10 4,3 3

3 270 15 2 3 0,18 2 7 2 7 8 9 12 14,4 8

4 50 5 3,5 4,1 10 2 46,8 3 2,5 4 11 5 1,7 1,5

5 2300 5 30 4 0,154 1,6 30 5 12,6 4 45 6 6,93 2,9

6 110 6 13 4 1 1,5 2,5 5 2 1,5 2 5 2,5 2

7 160 5 1,96 2 6 3 3 7 10 3,2 8 6,5

8 25 6,5 1,2 1 110 5 4,8 6 0,8 1,8 14 8

9 200 5,2 31,8 2 30 4,8 7 2,7 1,1 1 0,5 5

10 97 3 1,62 1 20 7 0,31 1 0,95 2

11 1000 13 44 3 16,4 5,5 0,3 1,5 0,33 3

12 220 3 1,4 2 2,4 2 800 1,5 100 10

13 0,963 2,9 10 2 13,5 5 0,1 1,2 65 5

14 1,73 0,83 4,5 5 0,13 1 25,5 6

15 0,074 1 2 2 1,1 1,5 5,9 4

16 0,06 1 40 1,5 7,8 1,5 4 8

17 0,074 1 1,5 1,5 0,6 2,5 300 5

18 2,1 1,6 0,38 2 40 6

19 2 2,2 0,8 2,5

20 0,49 9

21 0,355 2

22 0,35 2

23 0,26 2,5

1.1. Расчет зависимостей W2 = f(W1), W2 = f(W3), W2 = f(W4)

Расчет зависимости W2 = f(W1):

= 182,7;

= 33379,29;

= 3460,73;

= 76,1;

= 930,78;

= 55371,68;

= 14882,24;

a0 = 4,248;

a1 = 0,0445;

W2 = 4,248 + 0,0445 ⋅ W1.

Расчет зависимости W2 = f(W3):

= 17,62;

= 310,4644;

= 21,9464;

= 76,1;

= 87,049;

= 351,1424;

= 1392,784;

a0 = 3,35;

a1 = 1,276;

W2 = 3,35 + 1,276 ⋅ W3.

Расчет зависимости W2 = f(W4):

= 389;

= 151321;

0,1 0,3 0,5 0,7 1

W2 = f (W3)

10 20 30 40

W2 = f(W1)

= 10298,5;

= 76,1;

= 1810,8;

= 164776;

= 28972,5;

a0 = 5,96;

a1 = -0,047;

W2 = 5,96 − 0,047 ⋅ W4.

1.2. Расчет зависимости W3 = f(W2)

= 76,1;

= 5791,21;

= 446,19;

= 17,62;

= 87,049;

= 7139,04;

= 1392,784;

a0 = 0,918;

a1 = 0,0385;

W3 = 0,918 + 0,0385 ⋅ W2.

1.3. Расчет зависимости W4 = f (W3)

= 17,62;

= 310,4644;

= 21,9464;

= 389;

= 430,27;

10 20 30 40

W2 = f (W4)

10 20 30 40

W3 = f (W2)

2,5

1,5

0,5

10 20 30 40

W4 = f (W3)

= 351,1424;

= 6884,32;

a0 = 23,5;

a1 = 0,74;

W4 = 23,5 + 0,74 ⋅ W3.

2. Применим к комплексной задаче основы корреляционного

Анализа

Требуется установить корреляционную зависимость меж-

Ду сроком окупаемости проекта и остальными показателями

Массива данных.

Рассмотрим два фактора: X и Y.

Коэффициент корреляции двух факторов рассчитывается

По формуле

Где — корреляционный момент;

и — оценки среднего значения факторов xi и yi;

n — количество инвестиционных проектов;

— среднее квадратическое отклоне-

Ние фактора Х;

— среднее квадратическое отклонение

Фактора Y.

Рассчитываем kxy для факторов W2 и W1.

кxy = ⋅ [(0,24 ⋅ 26,08) + (-0,56 ⋅ (-2,22)) +

+(1,24 ⋅ (-2,22)) + (4,44 ⋅ (-4,22)) + (1,24 ⋅ (-9,02)) +

+ (4,84 ⋅ 0,28) + (-2,06 ⋅ (-3,12)) + (0,04 ⋅ (-8,42)) +

+ (-2,26 ⋅ (-4,52)) + (-1,46 ⋅ (-0,62)) + (3,04 ⋅ 18,58) +

+ (-1,16 ⋅ (-0,02)) + (-2,36 ⋅ 4,18) + (-2,36 ⋅ 0,58) +

+ (-1,16 ⋅ (-6,42)) + (-1,76 ⋅ (-8,92))] = 4,12.

.

.

Как следует из представленного расчета, зависимость меж-

Ду сроком окупаемости и объемом инвестиций существенна.

Рассчитываем rxy для факторов W2 и W3.

кxy = ⋅ [(0,24 ⋅ 0) + (-0,56 ⋅ (-0,1)) + (1,24 ⋅ 0,1) +

+(4,44 ⋅ 0,11) + (1,24 ⋅ (-0,85)) + (4,84 ⋅ 0,14) + (-2,06 ⋅ 0) +

+ (0,04 ⋅ 0,29) + (-2,26 ⋅ (-0,46)) + (-1,46 ⋅ 0,69) +

+ (3,04 ⋅ 0,7) + (-1,16 ⋅ 2,5) + (-2,36 ⋅ 0,14) + (-2,36 ⋅ 0) +

+ (-1,16 ⋅ 0,2) + (-1,76 ⋅ (-0,42))] = -0,21.

Как показывают расчеты, зависимость между сроком оку-

Паемости и чистым дисконтированным доходом несущественна.

Рассчитываем rxy для факторов W2 и W4.

кxy = ⋅ [(0,24 ⋅ 5,69) + (-0,56 ⋅ 8,69) + (1,24 ⋅ 11,69) +

+ (4,44 ⋅ (-0,31)) + (1,24 ⋅ (-6,31)) + (4,84 ⋅ (-7,31)) +

+ (-2,06 ⋅ 5,69) + (0,04 ⋅ (-4,31) + (-2,26 ⋅ (-3,31)) +

+ (-1,46 ⋅ (-3,31) + (3,04 ⋅ 8,69) + (-1,16 ⋅ 8,69) +

+ (-2,36 ⋅ (-0,31)) + (-2,36 ⋅ (-11,81)) + (-1,16 ⋅ (-11,81) +

+ (-1,76 ⋅ (-0,31))]

σy = 7,49.

Как показывают расчеты, зависимость между сроком оку-

Паемости и внутренней нормой доходности является сущест-

Венной.

Рассчитываем rxy для факторов W3 и W4 .

кxy = ⋅ [(0,24 ⋅ 0,03) + (-0,56 ⋅ 0,11) + (1,24 ⋅ 0,13) +

+ (4,44 ⋅ (-0,23)) + (1,24 ⋅ (-0,07)) + (4,84 ⋅ (-0,31)) +

+ (-2,06 ⋅ 0,03) + (0,04 ⋅ (-0,37) + (-2,26 ⋅ 0,43) +

+ (-1,46 ⋅ 0,47) + (3,04 ⋅ 0,11) + (-1,16 ⋅ (-0,27)) +

+ (-2,36 ⋅ (-0,23)) + (-2,36 ⋅ 0,03) + (-1,16 ⋅ (-0,07) +

+ (-1,76 ⋅ 0,23)]

σy = 0,25.

Зависимость существенная.

Произведенные аналитические расчеты позволяют сде-

лать следующий вывод: из четырех факторов, для которых

Оценивалась корреляционная зависимость, в дальнейших ис-

Следованиях остаются три фактора — W2, W1, W4, т. е. срок оку-

Паемости (W2) в наибольшей степени зависит от объема инвес-

Тиций и внутренней нормы доходности (W1 и W4.)

Выбор модели и оценка параметров множественной

Регрессии

В общем виде уравнение множественной, например, трех-

факторной регрессии можно записать следующим образом:

,

Где — оценка срока окупаемости;

x1 = 1 — исходный параметр (фиктивная переменная),

Принимаемый для упрощения дальнейших расчетов равным

Единице;

x2 — объем инвестиций (W1);

x3 — внутренняя норма доходности (W4);

b1, b2, b3 — постоянные коэффициенты (параметры модели).

Определим коэффициенты b1, b2, b3 с использованием ме-

Тода наименьших квадратов, согласно которому параметры

Модели рассчитывают по следующим аналитическим зависи-

мостям:

— исходная матрица размерностью

(16×3);

где xij — параметры модели, причем i — номер переменной, а

j — номер значения проекта;

— матрица размерностью (3×16),

Транспонированная к матри-

Це Х;

(XT ⋅ X)-1 — обратная матрица размерностью (3×3);

W — вектор-столбец неизвестных параметров.

Ввиду существенной неоднородности значений перемен-

Ных, необходимо от натуральных значений параметров сделать

Переход к кодированным переменным, причем кодированная

переменная изменяется в пределах: -1 ≤ xi ≤ +1.

Кодирование переменных для объема инвестиций

(x2) и внутренней доходности (x3) осуществляется в

соответствии с алгоритмом:

А) Рассчитаем координаты центра факторного пространс-

тва по переменным x2, x3.

Б) Рассчитываем полуразность максимального и мини-

мального значения переменной:

в) Зависимость для переменных xi вычисляется по формуле

Кодирование переменных для объема инвестиций (x 2):

; x20 = 0,5 ⋅ (37,5 + 2,4) = 19,95;

; Δx2 = 0,5 ⋅ (37,5 − 2,4) = 17,55;

Кодирование переменных для внутренней нормы доход-

ности (x3):

x30 = 0,5 ⋅ (36 + 12,5) = 24,25;

Δx3 = 0,5 ⋅ (36 − 12,5) = 11,75.

Приведенные расчеты необходимо свести в таблицу значе-

ний кодированных переменных (табл. 10.16), которые в дальней-

Шем необходимы для расчета оценки срока окупаемости ( ).

Исходную матрицу Х и вектор-столбец W необходимо за-

писать, используя данные табл. 10.14.

Таблица 10.16

Значения кодированных переменных

№

Проекта

Срок окупаемости

( )

Объем инвестиций

(х2)

Внутренняя норма

доходности (х3)

1 5 1 0,49

2 4,2 −0,61 0,74

9 6 −0,61 1

4 9,2 −0,73 −0,02

5 6 −1 −0,53

6 9,6 −0,47 −0,62

7 2,7 −0,66 0,49

8 4,8 −0,97 −0,36

9 2,5 −0,74 −0,28

10 3,3 −0,52 −0,28

11 7,8 0,57 0,74

12 3,6 −0,49 0,74

13 2,4 −0,25 −0,02

№

Проекта

Срок окупаемости

( )

Объем инвестиций

(х2)

Внутренняя норма

доходности (х3)

14 2,4 −0,45 −1

15 3,6 −0,85 −1

16 3 −1 −0,02

Тогда матрица ХТ, транспонированная к исходной матрице

Х, будет выглядеть следующим образом:

Произведение матриц (ХТ ⋅ Х) запишется в следующем

виде:

Окончание табл. 10.16