ТЕМА 3. Взаимное положение прямых

И плоскостей

Вопросы самоконтроля

1. Какие задачи называются позиционными?

2. Как относительно друг друга могут быть расположены в пространстве прямая линия и плоскость?

3. Какие плоскости называются проецирующими? Что характерно для комплексного чертежа проецирующей плоскости? Изложите особенности проецирующих плоскостей.

4. Какими свойствами обладают проекции плоскостей частного положения? Как построить прямую пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью?

5. Можно ли провести проецирующую плоскость через прямую общего положения?

6. Запишите алгоритм решения первой основной позиционной задачи.

7. Как определить “видимость” на комплексном чертеже?

Упражнения

5.1.1 Построить горизонтальную проекцию прямой m, скрещивающейся с линией n. Построить конкурирующие точки, определить видимость.

5.1.3 Построить линию пересечения двух плоскостей α (АВС) и β2.

5.1.2 Построить точку пересечения прямой l с плоскостью α. Определить видимость прямой. а) α (АВС); б) α (m || n)

Задачи

5.2.1 Построить точку К пересечения с плоскостью Θ (CD||EF). Определить видимость прямой, относительно плоскости.

5.2.2 Построить линию пересечения двух плоскостей β (ABC) и α(m||n). Определить видимость плоскостей относительно друг друга..

5.2.3 Построить линию пересечения плоскостей S(ABC) и Q(DEF). Определить видимость.

5.2.4 Построить линию пересечения плоскостей

Примеры решения задач:

Задача 1Построить точку М пересечения прямой l с плоскостью α. Определить видимость прямой.

Решение:Рассмотрим алгоритм решения задачи:

1. l⊂b - возьмем bÖП ₁ и l₁ =b₁ ;

2. m(1-2)=a∩b - возьмем 1₁ =(А₁ В₁ )∩ b₁ →1₂ ; 2 ₁ =(В₁ С₁ )∩ b₁→2 ₂ ;

3. M= l∩ m-(1₂ -2₂ )Î m₂ ∩l ₂ =M₂ →M₁

Для определения видимости на горизонтальной проекции использованы конкурирующие точки 1 Î(АВ) и 3Î l, у которых 1₁ =3₁ . Сравнивая положение проекций 1₁ и 3₁, видим, что точка 3 лежит выше, следовательно, при взгляде сверху мы будем видеть ее, то есть будем видеть прямую l(l₁) до точки М(М₁). Для определения видимости на фронтальной проекции использованы _,фронтально конкурирующие точки 4 Î(АС) и 5Î l, у которых 4₂ =5₂ но глубина точки 5(5₁) больше , то есть она ближе к наблюдателю, и, следовательно, будет видна прямая линия l₁Î 5.

На рисунке …б. Показано решение этой же задачи с помощью фронтально проецирующего посредника.

Дополнительные задачи

5.4.1 Построить линию пересечения двух плоскостей

5.4 3 Построить точку К(К1, К2) пересечения прямой АВ с заданной плоскостью. Определите видимость прямой.

5.4.2 Построить проекции прямой t, проходящий через точку М и пересекающей две скрещивающиеся прямые:

а) b - общего положения и d – горизонтально проецирующую;

б) b и с общего положения.

а) б)