Тема 3. Взаимное положение прямых и плоскостей.
ОПДФ.01 НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К практическим занятиям
Направление 120300 Землеустройство и кадастр
Уфа 2007
УДК 504
ББК 22.15
Н 36
Рекомендовано к изданию методической комиссией факультета землеустройство и лесное хозяйство (протокол № от «_02_»_03___2007г.)
Составитель: доцент Тархова Л.М.
Рецензент: доцент, к.с-х.н. Ишбулатов М.Г.
Ответственный за выпуск: зав. кафедрой НГ и Г, к.т.н., доц. Зелев А.П..
БГАУ. Кафедра начертательной геометрии и графики.
Тема 1.Точка, прямая на комплексном чертеже и в проекциях
С числовыми отметками
Пример решения задачи.
Задача 1.1. Через точку М, лежащую на прямой А6 В2 , провести горизонтальную прямую МN так, чтобы она пересекалась с данной прямой С3 D8 . (рисунок 1.1).
 Рисунок 1.1 |  Рисунок 1.1а |
Решение:
Градуируем прямую А6 В2 и определяем отметку точки М, она равна 4,3 (рисунок 1.1а).
Градуируем прямую С3 D8 и находим на ней точку с той же отметкой 4,3. Это и будет искомая точка N (рисунок 1.1б).
 Рисунок 1.1б |  Рисунок 1.1в |
Соединяя точку М с N, получаем искомую горизонтальную прямую МN (рисунок 1.1в).
Задача 1.2. Построить проекции точки А, удаленной от плоскости П1 на расстоянии 40 мм, от плоскости П2 - на 20 мм, и от плоскости П3 на 50 мм.
Задача 1.3. Построить проекции точки А, расположенной в первой четверти пространства и отстоящей от плоскости П1 на 30 мм, от плоскости П2 на 25 мм, по оси ОХ на 50 мм.
Задача 1.4. Построить в проекциях с числовыми отметками следующие точки А(30; 50; 40), В(70; 30; 20), С(50; 20; 60).
Задача 1.5 Отрезок АВ разделить точкой К в отношении 2:5 (рисунок 1.2).
 Рисунок 1.2 |  Рисунок 1.3 |
Задача 1.6. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к плоскостям проекции П1 и П2 (рисунок 1.3).
 Рисунок 1.4 |  Рисунок 1.5 |
Задача 1.7. Определить интервал прямой заданной точкой и уклоном (рисунок 1.4)
Задача 1.8. На заданном отрезке прямой АВ найти точку С отметка , которой
равна 7 (рисунок 1.5)
Задача 1.9. Найти на прямой отметки, имеющие целые числа (рисунок 1.6).
Задача 1.10. Пересечь прямые a,b и m прямой параллельной плоскости П1 (рисунок 1.7 )
Задача 1.11 Через точку С22 провести прямую СD, параллельную прямой А8.5В10.8 (рисунок 1.8).
 рисунок 1.6 |  рисунок 1.7 |
Задача 1.12. Через точку М, лежащую на прямой АВ, провести горизонтальную прямую МN так, чтобы она пересекалась с данной прямой СD (рисунок 1.9).
 Рисунок 1.8 |  Рисунок 1.9 |
Тема 2. Плоскость. Точка и прямая плоскости. Плоскость в проекциях
С числовыми отметками
Пример решения задачи.
Задача 2.1.Определить угол наклона (падения) плоскости, заданной треугольником АВС, к горизонтальной плоскости проекций. На чертеже показать направление и угол простирания плоскости А2В9С7.(рисунок 2.1)
 Рисунок 2.1 |  Рисунок 2.1а |
Решение: Градуируем сторону треугольника с наибольшей разностью отметок А2В9 (рисунок 2.1а).
 Рисунок 2.1б |  Рисунок 2.1в |
Проводим горизонтали плоскости, для чего соединяем точки С7. и 7, а через точки 3, 4, 6, 8, 9 проводим линии, параллельные С7 и 7. Это будут горизонтали плоскости (рисунок 2.1б) Здесь же проводим линию масштаба уклона перпендикулярно горизонталям плоскости.
Находим угол наклона плоскости, для чего от точки 2 откладываем ΔZ=7 масштабным единицам и полученную точку соединяем с точкой 9 на линии масштаба уклона. Угол αбудет искомым (рисунок 2.1в).
 Рисунок 2.1г |
Задача 2.2. На плоскости откоса 1,2,3,4 дана линия А,В,C,D,E, своими горизонтальными проекциями точек. Построить фронтальные проекции точек и соединить их плавной кривой (рисунок 2.2).
Задача 2.3. На плоскости Г(aIIb) найти точку К, удаленную от плоскости П2 на расстоянии 25 мм и от плоскости П1 - на30 мм (рисунок 2.3).
 Рисунок 2.2 |  Рисунок 2.3 |
Задача 2.4. Построить горизонтальную проекцию точки С, принадлежащей плоскости Р(aIIb) (рисунок 2.4).
Задача 2.5. Построить линию наибольшего наклона плоскости треугольника АВС к плоскости П1 (рисунок 2. 5 ).
 Рисунок 2.4 |  Рисунок 2 5 |
Задача 2.6. Достроить горизонтальную проекцию плоского треугольника АВС, если его плоскость параллельна прямой а (рисунок 2.6).
Задача 2.7. Построить линию масштаба уклона плоскости 
(рисунок 2.7).
 рисунок 2.6 |  рисунок 2.7 |
Задача 2.8. Определить отметку точки D принадлежащей плоскости Р. заданной прямой АВ и уклоном i. Масштаб 1:100. (рисунок 2.8)
Задача 2.9. Определить угол наклона плоскости Г(АВС) к плоскости По и величину треугольника АВС(рисунок 2.9)
 Рисунок 2.8 |  Рисунок 2. 9 |
Тема 3. Взаимное положение прямых и плоскостей.
Пример решения задачи
Задача 3.1. Построить линию пересечения плоскостей, каждая из которых задана прямой, уклоном и направление падения (рисунок 3.1)
Решение: Градуируем прямые А4В9 и С4D7 (рисунок3.1а)
 Рисунок 3.1 |  Рисунок 3.1а |
Через точки 4, 5, 6, 7 и 8 прямой АВ и через точки 4, 5, 6, 7 на прямой СD проводим основания конусов радиусами, равными интервалам заданных плоскостей 1:1 и 1:2 (рисунок 3.1б)
 Рисунок 3.1б |  Рисунок 31в |
Через точки 4, 5, 6, 7, 8 на прямой АВ и через точки 4, 5, 6, 7 на прямой СD проводим касательные линии к окружности и примерно в перпендикулярном направлении к указанному направлению падения плоскости. Это будут горизонтали плоскостей (рисунок 3.1в) Пересечение горизонталей с одинаковыми отметками дадут линию пересечения плоскостей Р4Т7.
Задача 3.2. Через точку А провести прямую, пересекающую заданные скрещивающие прямы ВС и DE .(рисунок 3.2).
Задача 3.3. Построить точку К пересечения прямой а с плоскостью Г(АВС)
(рисунок 3.3).
 Рисунок 3.2 |  Рисунок 3.3 |
Задача 3.4. Определить расстояние от точки А до прямой а (рисунок 3.4).
Задача 3.5.Определить расстояние от точки А 8 до плоскости заданной треугольником В 3 С 4 D6 (рисунок 3.5 ).
 Рисунок 3.4 |  Рисунок 3.5 |
Задача 3.6. Построить линию пересечения плоскости Р( 
) с плоскостью Г(АВС) (рисунок 3.6).
Задача 3.7. Построить линию пересечения плоскости, заданной прямой
А 5 В 8 с заданным уклоном 1:2 с плоскостью заданной тремя точками
С 5 D 9 Е 6 .(рисунок 3.7).
 рисунок 3.6 |  рисунок 3.7 |
Задача 3.8. Построить линию пересечения плоскости, заданной тремя точками А5В11С8 с плоскостью Р заданной линией масштаба уклона. (рисунок 3.8)
Задача 3.9. Из точки D , принадлежащей плоскости (отметку которой надо определить), восстановить перпендикуляр длиной 25 мм (рисунок 3.9)
 Рисунок 3.8 |  Рисунок 3.9 |