Парная регрессия и корреляция.

Зайчикова И.В.

Никаноркина Н.В.

Эконометрика

Корреляционно-регрессионный анализ

Временные ряды

КАЛУГА 2013

ББК 65в631 Печатается по решению кафедры

УДК 330.43 «Высшая математика и статистика»

Э40

Рецензенты:     Швецова С.Т. – доцент кафедры «Высшая математика» Калужского филиала Государственного университета Министерства финансов России, кандидат педагогических наук. Ковтунова Т.В. – доцент кафедры математического анализа Калужского государственного университета им.К.Э.Циолковского, кандидат педагогических наук.

Э40 Эконометрика. Корреляционно-регрессионный анализ. Временные ряды.

Учебное пособие для выполнения контрольной работы по курсу и подготовке к

итоговой аттестации, III курс. – Калуга: , 2013, с. .

В пособии представлены материалы для выполнения контрольной работы по курсу «Эконометрика», для подготовки к итоговой аттестации. Настоящее пособие подготовлено для студентов и преподавателей экономических вузов всех форм обучения.

ББК 65в631

УДК 330.43

Э40

© РИО, 2013

Введение

Применение аспектов математики в различных областях знаний (экономика, физика, химия, биология, социология и т.д.) принесло значительные успехи. Для экономических специальностей «Финансы и кредит», «Менеджмент» «Бугалтерский учет, аналз и аудит» студентам читаются курсы математики и «Эконометрика», которые могут быть успешно использованы в учебной практике студентами для выполнения исследовательских, курсовых и дипломных работ.

Пособие содержит справочный материал, контрольную работу, тестовые задания и вопросы к экзамену по теме «Корреляционно-регрессионный анализ.Временные ряды». Для выполнения контрольных заданий по 10 вариантам рассмотрены типовые задачи. Вариант определяется студентом по последней цифре номера зачетной книжки.

Пособие может быть использовано преподавателями и студентами всех форм обучения.

Справочный материал.

Парная регрессия и корреляция.

Задачами регрессионного анализа являются установление формы зависимости между переменными, оценка функции регрессии, оценка неизвестных значений зависимой переменной.

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – и , т. е. модель вида: , где у – зависимая переменная (результативный признак); – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор). Знак «^» означает, что между переменными и нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина складывается из двух слагаемых:

,

где у – фактическое значение результативного признака; – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии; ε – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина ε называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака , подходят к фактическим данным y.

К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или иной математической функции для и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии вместо множественной.

Наряду с ошибками спецификации могут иметь место ошибки выборки, которые имеют место в силу неоднородности данных в исходной статистической совокупности, что, как правило, бывает при изучении экономических процессов. Если совокупность неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупности единицы с аномальными значениями исследуемых признаков. И в этом случае результаты регрессии представляют собой выборочные характеристики.

Использование временной информации также представляет собой выборку из всего множества хронологических дат. Изменив временной интервал, можно получить другие результаты регрессии.

Наибольшую опасность в практическом использовании методов регрессии представляют ошибки измерения. Если ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели (вид математической формулы), а ошибки выборки – увеличивая объем исходных данных, то ошибки измерения практически сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками.

Особенно велика роль ошибок измерения при исследовании на макроуровне. Так, в исследованиях спроса и потребления в качестве объясняющей переменной широко используется «доход на душу населения». Вместе с тем, статистическое измерение величины дохода сопряжено с рядом трудностей и не лишено возможных ошибок, например, в результате наличия скрытых доходов.

Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.

В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами:

1) графическим;

2) аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

3) экспериментальным.

При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей, представлены на рис. 1:

Рис. 1 Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными.

Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.

При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом, т. е. путем сравнения величины остаточной дисперсии , рассчитанной при разных моделях.

Если уравнение регрессии проходит через все точки корреляционного поля, что возможно только при функциональной связи, когда все точки лежат на линии регрессии , то фактические значения результативного признака совпадают с теоретическими , т.е. они полностью обусловлены влиянием фактора x. В этом случае остаточная дисперсия =0.

В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих, не учитываемых в уравнении регрессии, факторов. Иными словами, имеют место отклонения фактических данных от теоретических . Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии:

Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем меньше влияние не учитываемых в уравнении регрессии факторов и тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным.

Считается, что число наблюдений должно в 7-8 раз превышать число рассчитываемых параметров при переменной x. Это означает, что искать линейную регрессию, имея менее 7 наблюдений, вообще не имеет смысла. Если вид функции усложняется, то требуется увеличение объема наблюдений, ибо каждый параметр при x должен рассчитываться хотя бы по 7 наблюдениям. Значит, если мы выбираем параболу второй степени , то требуется объем информации уже не менее 14 наблюдений.