Описание установки и метода
В работе используется акустический резонатор, открытый с одного конца (рис.2). Он представляет собой вертикальную цилиндрическую стеклянную трубки с открытым верхним концом. Нижний конец трубки соединен с находящейся в футляре резиновой камерой, заполненной водой. При повороте рукоятки камера сжимается и вода поступает из нее в трубку, то есть уровень воды в трубке повышается и изменяется длина воздушного столба. Трубка снабжена шкалой для измерения длины L воздушного столба. Над открытым концом трубки помещен электромагнитный излучатель звука с мембраной. Звуковые колебания возбуждаются звуковым генератором.
Понижая уровень воды в трубке от максимального до минимального, можно, как следует из формулы (10), наблюдать резонанс при значениях L, равных L1=λ/4 при m = 1, L2=3λ/4 при m = 2, L3=5λ/4 при m = 3 и т. д. Амплитуда звуковых колебаний при этом максимальна. Ее можно контролировать с помощью осциллографического индикатора и на слух. из формулы (10) вытекает формула для расчета длины волны:
λ= 4L/(2m - 1). (11)
Порядок выполнения работы
1. Вращая рукоятку, поднимите уровень воды в трубке, не доводя примерно на 3 см до открытого верхнего конца.
2. Включите звуковой генератор и осциллографический индикатор. Установите частоту генератора в пределах от 800 до 2000 Гц (по указанию преподавателя).
3. Постепенно понижая уровень воды почти до нижнего конца трубки, отметьте моменты возникновения резонанса, запишите соответствующие значения длины воздушного столба L в таблицу 2.
4. Повышая уровень воды, вновь записать значения L, при которых наблюдается резонанс (при этом m изменяется от максимального значения mmax до 1).
5. Повторить измерения по п.п. 4 и 5.
Таблица 2Таблица экспериментальных и расчетных данных
| Номер максимума m | Длина воздушного столба при резонансе L, м | Lср, м | λ, м | |||
| 1–ый опыт | 2-ой опыт | |||||
| понижение | повышение | понижение | повышение | |||
| … |
Обработка результатов измерений
1. Для каждого значения m найдите среднее значение длины воздушного столба при резонансе Lср и по формуле (11) рассчитайте значение длины звуковой волны λ.
2. Найдите среднюю длину волны ‹λ› = (λ1 + λ2 + … )/m max .
3. Вычислите скорость распространения звуковой волны при данной температуре воздуха Т (определяется по комнатному термометру) по формуле:
(12)
где γ = 1,4 – коэффициент Пуассона для воздуха, R = 8,31 Дж/(моль· К) – газовая постоянная, μ = 0,029 кг/моль – молярная масса воздуха.
4. Найдите частоту колебаний мембраны источника звука ν = V ⁄‹λ› .
5. Оцените погрешность измерения длины волны по формуле:
где Δλ 1, Δλmax – погрешности измерения длины волны при m = 1 и при m =mmax:
Δλm = 4ΔL/(2m –1),
ΔL = 0,5 см – погрешность измерения длины воздушного столба.
Погрешность определения частоты найти по формуле:
Δν = νΔλ/‹ λ ›.
6. Представить результаты измерений длины волны и частоты в виде:
λ = (‹ λ › ± Δλ), ν = (ν ± Δν).
Сравнить найденное значение частоты с установленным на генераторе. Сделать выводы.
Контрольные вопросы
1. Что такое волна? Запишите уравнение плоской гармонической волны. Дайте определение основных величин, характеризующих волновой процесс (А, Т, ν, ω, k, λ, φ) и укажите единицы их измерения.
2. Какая волна называется стоячей? При каких условиях она возникает ? В каком случае фаза волны при отражении от преграды изменяется?
3. Выведите уравнение стоячей волны. Что такое узлы и пучности?
4. При каких условиях образуется стоячая волна на струне? Как вычислить собственные частоты колебаний струны?
5. От чего зависит скорость распространения колебаний в струне?
6. Изобразите стоячие волны в акустическом резонаторе, закрытом с обоих концов и открытом с одного конца.
7. Как определить собственные частоты колебаний воздушного столба?