Описание метода и установки
Электрическая схема измерительной установки (рис. 13.1) состоит из внешнего сопротивлений 
источника постоянного напряжения с электродвижущей силой 
[1] и внутренним сопротивлением 
.
В схему включены амперметр и вольтметр, позволяющие измерять ток и падение напряжения во внешней цепи.
Используя закон Ома для этой замкнутой цепи, можно получить выражение [1]
, (13.1)
где 
– сила тока в цепи; 
– напряжение на сопротивлении , измеряемое вольтметром (см. рис. 13.1). Следовательно, ожидаемая зависимость напряжения 
от силы тока имеет вид
. (13.1¢)
График этой зависимости представлен прямой линией а на рис. 13.2. Причем пересечение графика с осью напряжений ( 
) проходит в точке 
, а точка пересечения графика с осью токов ( 
) дает значение силы тока короткого замыкания источника 
(подробнее об этом токе смотри ниже). Важно отметить, что последнее утверждение – это идеализация. В реальных источниках ЭДС при токах, близких к 
, линейный характер зависимости напряжения от силы тока нарушается, как это показано линией б на рис. 13.2 [3]. У одних источников это вызвано уменьшением ЭДС при таких токах, у других – увеличением внутреннего сопротивления, а у третьих – одновременным влиянием двух названных причин.
Рис. 13.2
Умножив обе части уравнения (13.1) на силу тока, протекающего по цепи, получим
. (13.2)
Уравнение (13.2) представим в виде
, (13.3)
где 
– полная мощность, развиваемая источником; 
– полезная мощность, т. е. мощность, развиваемая источником во внешней цепи (на сопротивлении R); 
– потери мощности внутри источника (на сопротивлении r).
Установим зависимость этих мощностей от силы тока.
Графически (рис. 13.3) зависимость полной мощности от силы тока 
выражается прямой линией, проходящей через начало коор-динат.
Рис. 13.3
Полезная мощность из (13.2) может быть представлена в виде
. (13.4)
Эта зависимость выражается параболой. Найдем значение тока, при котором полезная мощность максимальна. Для этого, взяв первую производную 
, приравняем ее к нулю
, (13. 5)
откуда при 
получим
. (13.6)
Так как вторая производная 
отрицательна, то при значении силы тока 
полезная мощность имеет максимум 
, величина которого после подстановки (13.6) в (13.4) оказывается равной
.
Сравнивая это выражение с ранее полученным 
, видим, что при 
выполняется равенство 
. Следовательно, полезная мощность 
максимальна при условии, что сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника питания .
Потери мощности определяются зависимостью
. (13.7)
Графически зависимость P2 от I выражена параболой с вершиной в начале координат и ветвью, направленной вверх (рис. 13.3).
Коэффициентом полезного действия 
источника ЭДС называется величина, равная отношению полезной мощности к соответствующей полной мощности
. (13.8)
Выражение для U подставим из (13.1¢) в (13.8)
. (13.9)
Из уравнения (13.9) видно, что зависимость от выражается прямой линией (рис. 13.4), убывающей от значения 
при токе до значения 
при токе
. (13.10)
Это значение уже упомянутого выше тока короткого замыкания [1]. Действительно, из (13.1) видно, что при внешнем сопротивлении 
(короткое замыкание источника) сила тока достигает наибольшего значения, даваемого формулой (13.10). Полезная мощность при этом убывает до нуля (рис. 13.3), так как при сопротивлении
.
Рис. 13.4
Полная мощность 
и потери мощности 
при токе короткого замыкания достигают наибольшего значения и равны друг другу
.
Найдем значение КПД и соотношения между мощностями 
, , 
при максимуме полезной мощности 
. Так как полезная мощность максимальна при условии, что , то КПД при этом равен
. (13.11)
Отсюда, при токе ,полезная максимальная мощность равна 
. Используя (13.3), при токе получаем равенство полезной мощности и мощности потерь 
.
Из графиков зависимостей мощностей и КПД от силы тока
(рис. 13.3, 13.4) видим, что условия получения наибольшей полезной мощности и наибольшего КПД 
несовместимы. Когда достигает наибольшего значения, сила тока равна и 
или 50 %. Когда же КПД близок к единице, полезная мощность мала по сравнению с максимальной мощностью , которую мог бы развить данный источник.
Выразив напряжение (13.1¢), построим зависимость 
(рис. 13.2). Это – прямая, спадающая от значения 
(напря-жение холостого хода), равного 
, до нуля при токе, равном току короткого замыкания. Графический метод определения тока короткого замыкания и ЭДС 
, так называемый метод короткого замыкания и холостого хода позволяет без измерения определить и .
На практике он используется следующим образом. Изменяя в некоторых пределах сопротивление , измеряют несколько значений тока и соответствующие значения напряжения . На чертеже строят зависимость , графиком которой будет прямая линия. Продолжив ее до пересечения с осью напряжения , находят значение , а до пересечения с осью тока – ток . Внутреннее сопротивление источника ЭДС определяют по формуле
. (13.12)
Задание к работе
1. Предварительно подготовьте протокол, в котором начертите таблицу для прямых и косвенных измерений.
2. Постройте на миллиметровой бумаге необходимые оси координат.
3. Соберите электрическую схему установки. В качестве источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением используйте генератор постоянного напряжения ГПН с включенным тумблером «Внутреннее сопротивление» 
на его передней панели.
4. Изменяя сопротивление цепи, снимите зависимость от и постройте ее график. Определите по графику путем его экстраполяции до пересечения с осями координат значения ЭДС и тока короткого замыкания .
5. Определите по формуле (13.12) внутреннее сопротивление r источника тока.
6. Вычислите значения , , , .
7. Постройте зависимости этих величин от силы тока, экстраполируя кривые и прямые до пересечения с осями координат.
Вопросы к защите
1. Запишите закон Ома для замкнутой цепи. В чем состоит физический смысл ЭДС?
2. Каким нужно сделать сопротивление вольтметра, чтобы измеренное им значение ЭДС было бы как можно ближе к истинному?
3. Дайте определение полной, полезной мощности и мощности потерь.
4. При каком условии полезная мощность будет максимальной? Докажите.
5. Проанализируйте зависимости мощностей P, P1, P2 от силы тока.
6. Что называется коэффициентом полезного действия батареи? Проанализируйте зависимость h = f(I).
7. Сравните полученные опытным путем зависимости с теоретическими.
8. Охарактеризуйте физический смысл напряжения, разности потенциалов.
9. Как определить силу тока короткого замыкания и ЭДС батареи, сняв зависимость напряжения от силы тока?
Список литературы
1. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1964.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1978. – Т. 2
(и последующие издания этого курса).
3. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В. и др. Основы теории цепей. – М.: Энергоатомиздат, 1989.
Лабораторная работа № 15