Описание установки и метода

Лабораторная работа №67

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПРОВОДНИКАХ

Цель работы

1 Ознакомиться с эффектом холла.

2 Определить постоянную Холла.

3 Измерить концентрацию носителей тока в полупроводнике.

Теоретическое введение

Эффект Холла, открытый в 1879 году, заключается в возникновении в металле или полупроводнике с током плотностью , помещенном в магнитном поле , электрического поля в направлении, перпендикулярном и .

Поместим металлическую или полупроводниковую пластинку с током плотностью в магнитное поле с индукцией , направленное перпендикулярно (рисунок 1).

Для выбранного направления в металлах и вырожденных полупроводниках n-типа скорость носителей заряда (электронов) направлена влево. На заряды, движущиеся в магнитном поле, действует сила Лоренца , искривляющая их траекторию. В данном случае сила Лоренца направлена вверх. Таким образом, у верхнего края пластинки возникает повышенная концентрация электронов (он зарядится отрицательно), а у нижнего – их недостаток (он зарядится положительно). В результате возникает направленное вертикально вверх электрическое поле . Когда действие этого поля на заряды уравновесит действие силы Лоренца, установится стационарная разность потенциалов Δφ между верхней и нижней гранями пластин (Холловская разность потенциалов).

, (1)

где а – высота пластинки.

Сила тока согласно классической электронной теории электропроводности вычисляется по формуле

, (2)

где S – площадь поперечного сечения пластинки шириной d, n – концентрация электронов, v – средняя скорость их упорядоченного движения). Выразив из (1) Δφ и подставив в формулу для разности потенциалов скорость v из (2) получим:

, (3)

где - постоянная Холла.

Рассмотренный вывод холловской постоянной является весьма приближенным, так как не учитывает скорость хаотического движения электронов. Более строгое выражение можно записать в виде:

, (4)

где А – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда. Для полупроводника с носителями одного знака она изменяется в пределах 1,17 ≤ А ≤ 1,93.

В настоящей работе используется полупроводник, для которого с достаточной степенью точности можно принять значение А = 1,17.

Для полупроводника с двумя типами носителей постоянная Холла равна

, (5)

где n_n и n_p - концентрация электронов и дырок, u_n и u_p – их подвижности.

В зависимости от типа носителей и их подвижностей знак постоянной Холла может быть как «+» так и «-» что позволяет не спутать в эксперименте эффект Холла с другими возможными эффектами, не зависящими от направления тока.

С этой целью при измерении холловской разности потенциалов Δφ меняют направление или , измеряя дважды холловскую разность потенциалов Δφ₁ и Δφ₂, а затем находят ее среднее значение.

. (6)

Описание установки и метода

Схема установки приведена на рисунке 2.

Установка состоит из двух блоков – блока управления и индикации и блока, содержащего электромагнит с исследуемым образцом (датчиком Холла). Блок управления позволяет регулировать величину тока через электромагнит и исследуемый образец и менять его полярность. Переход от регулировки тока датчика к регулировке тока электромагнита и обратно выполняется кнопкой «Эл. магнит – датчик Холла». Величины токов устанавливаются кнопками «+» и «-» и контролируются по индикатору «I,мА». Направление тока меняется кнопкой «сброс». Э.Д.С. Холла измеряется с помощью цифрового милливольтметра «Δφ, мВ». Ток через электромагнит и датчик Холла не должен превышать 10 мА.

Источник питания не следует использовать на предельных режимах. Переключать направление тока следует при его нулевом значении для предохранения обмотки электромагнита от больших индукционных токов.