Результаты расчета границ отрезка и значений

Функции F на границах

№ шага Значения границ Значения функции F([O])
[O]1 [O] [O]2 F([O]1) F([O]) F([O]2)
1. 5·10-4 3·10-4 1·10-4 – 6,76·10-1 – 1,41·10-2 1,41
2. 3·10-4 2·10-4 1·10-4 – 1,41·10-1 5,13·10-1 1,41
3. 3·10-4 2,5·10-4 2·10-4 – 1,41·10-1 2,23·10-1 5,13·10-1
4. 3·10-4 2,75·10-4 2,5·10-4 – 1,41·10-1 1,0·10-1 2,23·10-1
5. 3·10-4 2,88·10-4 2,75·10-4 – 1,41·10-1 3,89·10-2 1,0·10-1
6. 3·10-4 2,94·10-4 2,88·10-4 – 1,41·10-1 1,21·10-2 3,89·10-2
7. 3·10-4 2,97·10-4 2,94·10-4 – 1,41·10-1 – 1,06·10-3 1,21·10-2
8. 2,97·10-4 2,96·10-4 2,94·10-4 – 1,06·10-3 3,31·10-3 2,94·10-4
9. 2,97·10-4 2,965·10-4 2,96·10-4 – 1,06·10-3 1,126·10-3 3,31·10-3
10. 2,97·10-4 2,9675·10-4 2,965·10-4 – 1,06·10-3 3,1·10-5 1,126·10-3
11. 2,97·10-4 2,9687·10-4 2,9675·10-4 – 1,06·10-3 – 4,951·10-4 3,1·10-5

Для ускорения поиска ошибок, проверку необходимо выполнить студенту, у которого такой же раскислитель.

Как следует из табл. 1, в качестве границ начального отрезка (шаг 1 в таблице) приняты [O]1 = 5 ·10-4 и [O]2 = 1 ·10-4. Деление отрезка пополам дает значение [O] = 3 ·10-4.

На границах отрезка значения функции имеют различные знаки F([O]1) = -6,76 ·10-1 и F([O]2) = 1,41, поэтому находим середину отрезка (операция 1) [O] = 3 ·10-4 и подсчитываем F([O]) = – 1,41·10-2 (операция 2). Далее рассматриваем новый отрезок [3·10-4, 1·10-4] (операция 3), на границах которого функция принимает различные знаки (-1,41·10-2, 1,41). Затем операции (1-3) продолжаются на каждом шаге таблицы.

Итак, корень уравнения (30) находится на отрезке [2,9675·10-4, 2,9687·10-4], на границах которого функция F принимает значения различных знаков (-4,951·10-4 и 3,1·10-5). Оценим погрешность определения точного значения корня:

Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru

Итак, погрешность находиться в пределах заданной.

Учитывая, что Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru ближе к 0, чем Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru , принимает в качестве корня значение Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru .

Для тестирования программы сравниваем [O]* и Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru и оцениваем относительную величину отличия полученного методом половинного деления решения [O]* от программного Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru :

Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru .

Итак, отличие решений несущественное и программа готова к расчетам.

Далее согласно заданию работы 1.4 в п.1 при Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru необходимо варьировать концентрацию раскислителя для различных значений активности оксида раскилителя и находить по программе расчета концентрации кислорода, равновесной с раскислителем. Результаты расчета заносят в табл. 2 .

Таблица 2

Результаты расчета концентрации кислорода [O]·104, равновесной с раскислителем Al, при варьировании концентрации Al для различных значений активности оксида Al2O3 и Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru

[Al], % Активность оксида Al2O3
0,1 0,5 1,0
0,1 2,017 3,454 4,356
0,11 2,07 3,544 4,47
0,12 2,136 3,657 4,613
0,13 2,214 3,792 4,782
0,14 1,872 3,947 4,978
0,15 2,406 4,124 5,200
0,16 2,52 4,318 5,447

Результаты расчета в графическом виде представлены на рис. 1 в виде зависимостей концентрации кислорода от концентрации раскислителя для различных значений активности оксида Al2O3.

Далее согласно заданию 1.5 проводим расчеты по программе расчета концентрации кислорода [O], равновесных с раскислителем Al, при различных значениях температуры для различных значений активности оксида Al2O3 и [Al] = 0,13 %. Результаты расчета концентрации кислорода [O]·104 заносят в табл. 3.

На рис. 2 результаты расчета (табл. 2) представлены в виде зависимостей концентрации кислорода, равновесного с раскислителем Al, от температуры для различных значений активности оксида Al2O3 при [Al] = 0,13 %.

 
  Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru

В заключении работы выполняются пункты 1.6 и 1.7 задания.

Рис. 1. Зависимость концентрации кислорода

от концентрации раскислителя для различных значений

активности оксида Al2O3

Таблица 3

Т, °С Активность оксида Al2O3
0,1 0,5 1,0
1,528 2,616 3,298
1,732 2,964 3,738
1,960 3,355 4,231
2,214 3,792 4,782
2,498 4,280 5,399
2,816 4,825 6,088
3,170 5,434 6,856

Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru

Рис. 2. Зависимость концентрации кислорода, равновесного

с раскислителем Al, от температуры для различных значений

активности оксида Al2O3 при [Al] = 0,13 %.

Приложение 1

Справочные таблицы

Таблица П.1.1 – Стандартная энергия Гиббса образования оксидов

из элементов (DG = A + BT Дж/моль) при температурах

сталеплавильных процессов (1800 – 2000 К)

Реакция А В
Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru -1681000 324,08
Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru -118000 -83,77
Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru -397000 0,2
Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru -408400
Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru -947000
Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru -936000
Результаты расчета границ отрезка и значений - student2.ru -1131000

Таблица П.1.2 – Термодинамические данные реакций

Наши рекомендации