Глава 4. Направленный отрезок. Проекция отрезка на произвольную ось. Проекции отрезка на координатные оси. Длина и полярный угол отрезка. Расстояние между двумя точками

44		Вычислить проекцию отрезка на ось u, если даны его длина d и угол j наклона к оси:
		44.1	d=6, j =p /3;
		44.2	d=6, j =2p /3;
		44.3	d=7, j =p /2;
		44.4	d=5, j =0;
		44.5	d=5, j =p ;
		44.6	d=4, j = -p /3.
	45		Построить на чертеже отрезки, исходящие из начала координат, зная их проекции на координатные оси:
		45.1	X=3, Y=2;
		45.2	X=2, Y=-5;
		45.3	X=-5, Y=0;
		45.4	X=-2, Y=3;
		45.5	X=0, Y=3;
		45.6	X=-5, Y=-1;
	46		Построить на чертеже отрезки, имеющие началом точку M(2; -1), зная их проекции на координатные оси:
		46.1	X=4. Y=3;
		46.2	X=2, Y=0;
		46.3	X=-3, Y=1;
		46.4	X=-4, Y=-2;
		46.5	X=0, Y=-3;
		46.6	X=1, Y=-3.
	47		Даны точки М₁(1; -2), М₂(2; 1), М₃(5; 0), М₄(-1; 4), М₅(0; -3). Найти проекции на координатные оси следующих отрезков:
		47.1
		47.2
		47.3
		47.4
	48		Даны проекции X=5, Y=-5 отрезка на координатные оси; зная, что его начало в точке М₁(-2; 3), найти координаты его конца.
	49		Даны проекции X=4, Y=-5 отрезка на координатные оси; зная, что его конец в точке B(1; -3), найти координаты его начала.
	50		Построить на чертеже отрезки, исходящие оиз начала координат, зная длину d и полярный угол q каждого из них:
		50.1	d=5, q =p /5;
		50.2	d=3, q =5p /6;
		50.3	d=4, q =-p /3;
		50.4	d=3, q =-4p /3.
	51		Построить на чертеже отрезки, имеющие началом точку М(2; 3), зная длину и полярный угол каждого из них (координаты точки М декартовы):
		51.1	d=2, q =-p /10;
		51.2	d=1, q =p /9;
		51.3	d=5, q =-p /2ж
	52		Вычислить проекции на координатные оси отрезков, зная длину d и полярный угол q каждого из них:
		52.1	d=12, q =2p /3;
		52.2	d=6, q =-p /6;
		52.3	d=2, q =-p /4.
	53		Даны проекции отрезков на координатные оси. Вычислить длину каждого из них.
		53.1	X=3, Y=-4;
		53.2	X=12, Y=5;
		53.3	X=-8, Y=6.
	54		Даны проекции отрезков на координатные оси. Вычислить длину d и полярный угол q каждого из них.
		54.1	X=1, Y= ;
		54.2	X= , Y= ;
		54.3	X= , Y=2.
	55		Даны точки М₁(2; -3), M₂(1; -4), M₃(-1; -7), M₄(-4; 8). Вычислить длину и полярный угол слдующих отрезков:
		55.1
		55.2
		55.3
		55.4
	56		Длина d отрезка равна 5, его проекция на ось абсцисс равна 4. Найти проекцию этого отрезка на ось ординат при условии, что он образует с осью ординат:
		56.1	Острый угол;
		56.2	Тупой угол.
	57		Длина отрезка равна 13; его начало в точке М(3; -2), проекция на ось абсцисс равна –12. Найти координаты конца этого отрезка при условии, что он образует с осью ординат:
		57.1	Острый угол;
		57.2	Тупой угол.
	58		Длина отрезка равна 17, его конец в точке N(-7; 3), проекция на ось ординат равна 15. Найти координаты начала этого отрезка при условии, что он образует с осью абсцисс:
		58.1	Острый угол;
		58.2	Тупой угол.
	59		Зная проекции X=1, Y= отрезка на координатные оси, найти его проекцию на ось, которая составляет с осью Ox угол q =2p /3.
	60		Даны две точки M₁(1; -5), M₂(4; -1). Найти проекцию отрезка на ось, которая составляет с осью Ox угол q =-p /6.
	61		Даны две точки P(-5; 2), Q(3; 1). Найти проекцию отрезка на ось, которая составляет с осью Ox угол
	62		Даны две точки M₁(2; -2), M₂(7; -3). Найти проекцию отрезка на ось, проходящую через точки A(5; -4), B(-7; 1) и направленную:
		62.1	от А к В;
		62.2	от В к А.
	63		Даны точки A(0; 0), B(3; -4), C(-3; 4), D(-2; 2), E(10; -3). Определить расстояние d между точками:
		63.1	А и В.
		63.2	В и С.
		63.3	А и С.
		63.4	C и D.
		63.5	A и D.
		63.6	D и E.
	64		Даны две смежные вершины квадрата A(3; -7) и В(-1; 4). Вычислить его площадь.
	65		Даны две противоположные вершины квадрата P(3; 5), Q(1; -3). Вычислить его площадь.
	66		Вычислить площадь правильного треугольника, две вершины которого суть A(-3; 2), B(1; 6).
	67		Даны три вершины А(3; -7), В(5; -7), С(-2; 5) параллелограмма ABCD, четвертая вершина которого D противоположна B. Определить длины диагоналей того параллелограмма.
	68		Сторона ромба равна , две его противоположные вершины суть точки P(4; 9), Q(-2; 1). Вычислить площадь этого ромба.
	69		Сторона ромба равна , две его противоположные вершины суть точки P(3; -4), Q(1; 2). Вычислить длину высоты этого ромба.
	70		Доказать, что точки А(3; -5), В(-2; -7), С(18; 1) лежат на одной прямой.
	71		Доказать, что треугольник с вершинами A₁(1; 1), A₂(2; 3), A₃(5; -1) прямоугольный.
	72		Доказать, что точки А(2; 2), В(-1; 6), С(-5; 3), D(-2; -1) являются вершинами квадрата.
	73		Определить, есть ли среди внутренних углов треугольника с вершинами M₁(1; 1), M₂(0; 2), M₃(2; -1) тупой угол.
	74		Доказать, что все внутренние углы треугольника с вершинами M(-1; 3), N(1; 2), P(0, 4) острые.
	75		Вершины треугольника суть точки A(5; 0), B(0; 1), C(3; 3). Вычислить его внутренние углы.
	76		Вершины треугольника суть точки А( ; 1), B(0, 2), C( ; 2). Вычислить его внешний угол при вершине А.
	77		На оси абсцисс найти такую точку М, расстояние от которой до точки N(2; -3) равнялось бы 5.
	78		На оси ординат найти такую точку М, расстояние от которой до точки N(-8; 13 равнялось бы 17.
	79		Даны две точки M(2; 2), N(5; -2); на оси абсцисс найти такую точку Р, чтобы угол MPN был прямым.
	80		Через точку А(4; 2) проведена окружность, касающаяся обеих координатных осей. Определить ее центр С и радиус R.
	81		Через точку М₁(1; -2) проведена окружность радиуса 5, касающаяся оси Ox. Определить центр С окружности.
	82		Определить координаты точки М₂, симметричной точке М₁(1; 2) относительно прямой, проходящей через точки А(1; 0), В(-1; -2).
	83		Даны две противоположные вершины квадрата А(3; 0) и С(-4; 1). Найти две его другие вершины.
	84		Даны две смежные веришны квадрата А(2; -1) и В(-1; 3). Определить две его другие вершины.
	85		Даны вершины треугольника M₁(-3; 6), M₂(9; -10), M₃(-5; 4). Определить центр С и радиус R круга, описанного около этого треугольника.