Результаты расчета значений погрешностей
R, Ом | ΔR, Ом | δR, % |
5,0 | ||
5,5 | 5,500 | |
6,0 | 3,000 | |
7,0 | 1,750 | |
7,5 | 1,500 | |
8,0 | 1,333 | |
9,0 | 1,125 | |
10,0 | 1,000 |
В данном случае, а = 1,0; b = 0,5; Ом, причем параметры этой формулы а и b ответственны, соответственно, за мультипликативную и аддитивную составляющие суммарной погрешности.
Таким образом, получаем
.
При решении задачи рассмотрим худший случай
,
что соответствует значениям .
Примем во внимание опыт решения задачи 2, из которого видно, что результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками «+» или «-», поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значении относительной погрешности , но при этом будем помнить, что все значения второго и третьего столбцов табл. 3 могут принимать и отрицательные значения.
Рассчитаем значения относительной погрешности.
При R = 0 Ом ; при R = = 100 Ом = 5 %.
Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений сопротивления рассчитываются аналогично.
Полученные значения относительной погрешности заносим в третий столбец табл. 3.
Рассчитаем значения абсолютной погрешности.
Из формулы выражаем абсолютную погрешность:
;
при R = 0 Ом - неопределенность.
Искомое значение ΔR можно определить следующим образом. Так как класс точности прибора задан в виде двух чисел, то у данного прибора аддитивные и мультипликативные погрешности соизмеримы. При R = 0 Ом мультипликативная составляющая погрешность равна нулю, значит, общая погрешность в этой точке обусловлена только аддитивной составляющей. Аддитивную составляющую представляет второе из чисел, задающих класс точности, т. е. в данном случае число b = 0,5. Это означает, что аддитивная погрешность составляет 0,5 % от верхнего предела измерений прибора, т. е. от = 1000 Ом.
Таким образом, при R = 0 имеем
= 5 Ом.
При R = 100 Ом получаем = 5,5 Ом; при R = 200 Ом = 6 Ом.
Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значений сопротивления рассчитываются аналогично. Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец табл. 3.
Рис. 3. Зависимости абсолютной и относительной
погрешностей от результата измерений
для прибора с соизмеримыми аддитивными
и мультипликативными погрешностями
По данным табл. 3, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной ΔR и относительной δR? погрешностей от результата измерений R (рис. 3).
Задача 4. Пример обработки прямых измерений
Вольтметром измерено 10 отсчетов напряжение U в электрической цепи. Вольтметр, класс точности которого К = 2,5, имеет максимальное значение шкалы, равное А = 200 В. Результаты измерений представлены в табл. 4.
Таблица 4