Вектора. Скалярное, векторное, смещенное произведения

Самостоятельные работы по высшей математике

Для студентов 1-го курса

Пособие содержит набор самостоятельных работ по курсу высшей математике. Пособие позволяет осуществить дифференциальный контроль знаний, так как задания распределены по всему курсу высшей математики, преподаваемому 1 курсу.

Эти задания могут в полном объеме или частично предлагаться студентам 1 курса химико-технического, энергетического и других факультетов в качестве самостоятельных работ. Каждый раздел содержит 20 заданий. Ответы заданий приводятся в конце пособия.

Тематика и содержание работ охватывают требования действующей программы по высшей математики.

Вариант 1.

Самостоятельная работа №1

Матрицы и определители

1. Найти обратную матрицу , если

2. Найти обратную матрицу , если

3. Найти обратную матрицу , если

4. Найти обратную матрицу , если

5. Найти обратную матрицу , если

6. Найти обратную матрицу , если

7. Найти обратную матрицу , если

8. Найти обратную матрицу , если

9. Найти обратную матрицу , если

10. Найти обратную матрицу , если

11. Решить матричное уравнение

12. Решить матричное уравнение

13. Вычислить определитель 4-го порядка

14. Вычислить определитель 4-го порядка

15. Вычислить определитель 4-го порядка

16. Вычислить определитель 4-го порядка

17. Вычислить определитель 4-го порядка

18. Решить матричное уравнение

19. Решить матричное уравнение

20. Вычислить определитель 4-го порядка

Самостоятельная работа №2

Система линейных уравнений

1. Решить систему уравнений

2. Решить систему уравнений

3. Решить систему уравнений

4. Решить систему уравнений

5. Решить систему уравнений

6. Решить систему уравнений

7. Решить систему уравнений

8. Решить систему уравнений

9. Решить систему уравнений

10. Решить систему уравнений и найти

11 Решить систему уравнений и найти

12. Решить систему уравнений и найти

13. Решить систему уравнений и найти

14. Решить систему уравнений и найти

15. Решить систему уравнений и найти

16. Решить систему уравнений и найти

17. Решить систему уравнений и найти

18. Решить систему уравнений и найти

19. Решить систему уравнений и найти

20. Решить систему уравнений и найти

Самостоятельная работа №3

Вектора. Скалярное, векторное, смещенное произведения

1. Вектор перпендикулярен векторам и удовлетворяют условию . . Найти .

2. Найти координаты вектор , если он перпендикулярен и и . .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами .

4. Найти координаты вектора , если он векторам , и удовлетворяет условию . .

5. Найти длины сторон и величины углов треугольника с вершинами , .

6. Вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах и , если угол .

7. Вычислить площадь треугольника с вершинами , , .

8. Вычислить площадь треугольника с вершинами , , .

9. Найти координаты вектора , если он перпендикулярен векторам , образует с ортом тупой угол и .

10. Вычислить площадь треугольника с вершинами , , .

11. Заданы , . Найти векторное произведение .

12. Заданы , . Найти векторное произведение .

13. Найти смешанное произведение векторов

14. Вычислить площадь треугольника с вершинами , , .

15. Вычислить площадь треугольника с вершинами , , .

16. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами , ,

17. Вычислить объем треугольной пирамиды вершинами , , .

18. Вычислить объем треугольной пирамиды вершинами , , .

19. Найти координаты вектора , если , .

20. Найти координаты вектора , если он перпендикулярен векторам , и .

Самостоятельная работа №4

Прямая и плоскость

1. Дан треугольник с вершинами . Найти высоту, опущенную из вершины на сторону .

2. Дан треугольник с вершинами . Найти высоту, опущенную из вершины на сторону .

3. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости . Найти расстояние между плоскостями.

4. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки и перпендикулярно заданной плоскости .

5. Дан треугольник с вершинами . Найти высоту, опущенную из вершины на сторону .

6. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору .

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторам , .

8. Написать уравнение плоскости, проходящей через 3 точки , , .

9. Написать уравнение плоскости, проходящей через 3 точки , , .

10. Написать уравнение прямой, проходящей через точку и отсекающей на осях координат треугольник с площадью 6 кв.ед.

11. Написать уравнение плоскости проходящей через точки перпендикулярно плоскости .

12. Написать уравнение плоскости проходящей через точку параллельно плоскости .

13. Дан треугольник с вершинами . Найти высоту, опущенную из на сторону .

14. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки , перпендикулярно заданной плоскости .

15. Написать каноническое уравнение эллипса, если

1)

2)

3) и расстояние между директрисами равно 5.

16. Написать каноническое уравнение гиперболы, если

1)

2)

3) и расстояние между директрисами равно .

17. Написать уравнение плоскости проходящей через параллельно плоскости . Найти расстояние между плоскостями.

18. Написать уравнение плоскости проходящей через точку параллельно векторам .

19. Написать уравнение плоскости проходящей через точки , параллельно вектору .

20. Показать, что точки находятся на одной прямой.

Самостоятельная работа №5