Матрицы и их элементарные преобразования

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ,

СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ (МЭСИ)

Воробьев О.Е., Ежак С.С., Елумеева Н.Д.

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО КУРСУ

«МАТЕМАТИКА»

Под редакцией доцента В.А. Никишкина

Москва, 2011

Авторы:

Воробьев Олег Евгеньевич, кандидат экономических наук, доцент;

Ежак Светлана Сергеевна, кандидат физико-математических наук, доцент;

Елумеева Надежда Дмитриевна, старший преподаватель.

Под редакцией Никишкина Валерия Александровича,

кандидата физико-математических наук, доцента, заведующего кафедрой «Высшая Математика» МЭСИ.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 4

1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра 5

2. Введение в математический анализ 23

3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 33

4. Интегральное исчисление функций одной переменной 49

5. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных 55

6. Интегральное исчисление функций нескольких переменных 62

7. Ряды 66

8. Обыкновенные дифференциальные уравнения 70

Список рекомендуемой литературы 72

ВВЕДЕНИЕ

Курс математики в системе подготовки специалистов в Московском государственном университете экономики, статистики и информатики (МЭСИ) занимает одно из центральных мест, поскольку является основой для изучения всего цикла прикладных математических дисциплин, а математические методы нашли в последнее время широкое применение во многих областях знаний.

Предлагаемое учебное пособие ориентировано в первую очередь на студентов МЭСИ, обучающихся по специальностям «Прикладная информатика (по отраслям». Оно отличается от выпущенных ранее учебных пособий подбором более сложных задач, которые должны научиться решать студенты упомянутых выше специальностей.

Сборник заданий разбит на 66 занятий по два академических часа, соответствующих годовому учебному плану по курсу «Математика». Пособие может быть использовано как при проведении аудиторных практических занятий, так и при самостоятельной работе студентов заочной формы обучения.

Авторы выражают глубокую благодарность студентам МЭСИ Гусевой Н.Е. и Чуприной Е.С., чья помощь в составлении пособия значительно ускорила подготовку его к изданию.

В.А. Никишкин,

кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой Высшей Математики МЭСИ

Аналитическая геометрия и линейная алгебра.

Занятие № 1.

Матрицы и определители.

1.1. Вычислить произведение матриц:

1.2. Вычислить Aⁿ при заданном n:

1.3. Вычислить определители:

1.4. Вычислить определители с использованием их свойств:

1.5. Найти обратную матрицу A^-1, используя метод присоединенной матрицы и метод Гаусса - Жордана:

Занятие № 2.

Матрицы и их элементарные преобразования.

2.1. Найти ранг матрицы:

2.2. Определить максимальное число линейно независимых строк матрицы:

2.3. При каких значениях m матрица имеет наименьший ранг:

2.4. Упростить матрицу по методу Гаусса-Жордана, используя элементарные преобразования:

Занятие № 3.