Тема. Метод Гаусса решения СЛУ
Практические занятия.
Тема. Метод Крамера решения СЛУ. Решение СЛУ методом обратной матрицы.
Тема. Метод Гаусса решения СЛУ.
Системы линейных уравнений.
…Система уравнений вида: 
называется системой 
линейных уравнений с 
неизвестными. В матричной форме система имеет вид: 
, где 
, 
, 
. Здесь 
-матрица системы, 
-матрица-столбец неизвестных, 
- матрица-столбец свободных членов. Если 
, где 
- нулевая матрица-столбец (все её элементы равны нулю), то система называется однородной, в противном случае неоднородной.
Если в системе 
и определитель матрицы системы 
(т.е. матрица имеет обратную 
), то система имеет единственное решение, определяемое:
а) по формулам Крамера: 
, 
, где 
- определитель, получаемый из определителя системы 
заменой 
-ого столбца на столбец свободных членов;
б) методом обратной матрицы по формуле 
.
Решение произвольной системы уравнений находят методом Гаусса. Для этого составляют расширенную матрицу системы 
, приписывая к матрице системы справа столбец свободных членов . Затем расширенную матрицу 
с помощью элементарных преобразований над строками и перестановкой столбцов приводят к специальному виду: 
. Если хотя бы одно из чисел 
отлично от нуля, то исходная система уравнений несовместна; если 
, то система совместна. Совместная система имеет единственное решение, если 
, и бесконечное множество решений, если 
. Считая 
базисными неизвестными, 
-свободными, бесконечное множество решений записывают в виде общего решения, придавая свободным неизвестным произвольные значения: 
и выражая базисные неизвестные через свободные.
Однородная система уравнений всегда совместна, так как имеет тривиальное решение 
. Для существования нетривиального решения однородной системы необходимо и достаточно, чтобы 
(при это условие означает: 
).
В задачах 1.91-1.100 решить системы уравнений:
а) по формулам Крамера; б) методом обратной матрицы; в) методом Гаусса.
1.91 
.1.92 
. 1.93 
.1.94 
.
1.95 
. 1.96 
. 1.97 
.
1.98 
. 1.99 
.1.100 
.
В задачах 1.101-1.114 решить системы уравнений методом Гаусса.
1.101 
.1.102 
. 1.103 
.1.104 
. 1.105 
.1.106 
.
1.107 
.1.108 
. 1.109 
.
1.110 
. 1.111 
.
1.112 
. 1.113 
.
1.114 
.
Ответы.
1.91 
1.92 
1.93 
1.94 
1.95 
1.96 
1.97 
1.98 
1.99 
1.100 
1.101 Несовместна. 1.102 
1.103 
1.104 Несовместна.
1.105 
1.106 
1.107 
1.108 
1.109 
1.110 
1.111 
1.112 
1.113. Несовместна.
1.114. Несовместна.