Тема: Неопределённые интегралы

№1 Доказать, что функция является первообразной для функции :

а)

б)

в)

г)

№2 Найти неопределённые интегралы:

а) б)

в) г)

№3 Найти неопределённые интегралы:

а) б) в)

г) д) е)

ж) з) и)

№4 Найти неопределённые интегралы методом подстановки:

а) б) в) г)

д) е) ж) з)

и) к) л) м)

н) о) п) р)

с) т) .

Тема: Определённый интеграл.

№1 Вычислить интегралы:

а) б) в) г) д)

е) ж) з)

№2 Вычислить интегралы, используя подстановку:

а) б) в) г)

д) е) ж)

з) и)

№3 Вычислить интегралы:

а) б) в)

Тема: Вычисление площадей плоских фигур

№1 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)

б)

в)

г)

д)

№2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж) ;

з)

Тема: Применение определённого интеграла к решению

физических задач

№1 Тело движется прямолинейно со скоростью . Найти

путь, пройденный телом за первые 5с.

№2 Скорость тела, движущегося прямолинейно, задаётся формулой

. Найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки.

№3 Вычислить работу, которую надо затратить на сжатие пружины на 0,1 м,

если для сжатия её на 0,01 м нужна сила в 78Н.

№4 Сила в 6 Н растягивает пружину на 2 см. Какую работу надо произвести,

чтобы растянуть пружину на 6 см.

Тема: Подготовка к зачёту

№1 Вычислить интегралы:

а) ; б)

№2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)

б)

ТЕМА. Основные понятия комбинаторики.

№1. Вычислить:

№2. Сколько различных перестановок можно образовать из букв следующих слов :

а) баран; б) абракадабра?

№3. Сколькими способами можно составить расписание занятий на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков: алгебра, геометрия, история, география и литература, причем алгебра и геометрия не должны следовать непосредственно друг за другом?

№4. Найдите п , если

№5. Найдите область определения функции и множество ее значений

№6. В группе 30 студентов. Сколькими способами можно выделить

2-х человек для дежурства, если

а) один из них должен быть старшим;

б) старшего быть не должно?

№7. В розыгрыше первенства по футболу было сыграно 153 матча. Каждые две команды встречались между собой один раз. Сколько команд участвовало в розыгрыше первенства?

Вероятность события.

№1. По мишени производится два выстрела. Образуют ли события А (мишень поражена) и В (по крайней мере один выстрел был неудачным) полную систему событий? Являются ли события А и В несовместными?

№2. Укажите три события, которые не являются попарно несовместными, но образуют полную систему событий.

№3. Из урны, в которой находятся 3 белых, 4 черных, 5 красных шаров, наудачу вынимается один. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется

а) белым; б) черным; в) желтым; г) красным?

№4. Бросаются две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, окажется равной 8?

№5. В лотерее из 50 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того, что среди первых пяти наугад выбранных билетов два будут выигрышными?