Тема. Границя функції. Обчислення границь функцій

Мета роботи: навчитись обчислювати границі функцій, розкривати невизначеності

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Приклади задач;

3. Роздаткові матеріали: варіанти завдань

4. Обчислювальні засоби.

Теоретичні відомості про границю функції

Означення. Нехай х₀Î(а, b) і функція у = f(x) визначена на інтервалі (а, b) за винятком, можливо, точки х₀. Якщо для будь-якої збіжної послідовності х_n ( , ) існує , то говорять, що функція має границю А при .

Якщо існують границі

то виконуються такі співвідношення:

1) ,

2) ,

3) , якщо .

Задача №1. Знайти границю функції:

а) ; б) ; в) .

Теоретичні відомості про визначні границі

1.

2.

Задача №3. Знайти границю функції: а) ; б)

Питання для самоперевірки знань, умінь

1. Що називається границею функції в точці?

2. Як пов’язані границя і неперервність функції та її границя?

3. Визначні границі.

4. Як розкрити невизначеності ; ?

Висновок__________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________ Дата ___________

Виконаємо самостійно

В-1 В-2

1. Знайти границю функції:

а) ; а) ;

б) ; б) ;

в) ; в) ;

г) ; г) .

В-3 В-4

1. Знайти границю функції:

а) ; а) ;

б) ; б) ;

в) ; в) ;

г) ; г) .

В-5 В-6

1. Знайти границю функції:

а) ; а) ;

б) ; б) ;

в) ; в) ;

г) ; г) .

ТЕМА 5. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ

ПРАКТИЧНА РОБОТА № 7

Тема. Обчислення похідних функцій. Обчислення похідних складених функцій

Мета роботи: навчитись обчислювати похідні функцій, похідні складених функцій.

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Приклади задач;

3. Роздаткові матеріали: опорні конспекти “Основні формули диференціювання”, варіанти завдань.

4. Обчислювальні засоби: калькулятор.

Теоретичні відомості про правила диференціювання

Нехай U та V – диференційовані функції, С-стала, тоді:

1.

2.

3.

4.

Якщо - складена функція, то

Основні формули диференціювання.

1. 9.

2. 10.

3. 11.

4. 12.

5. 13.

6. 14.

7.

8.

Задача №1. Знайти похідну функції:

a)

б)