Техніка обчислення границь

Тема 2. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ГРАНИЦЬ

1.Безпосереднє обчислення границь шляхом підстановки граничного значення та використання основних теорем про границю.

Приклад 2.5. .

Приклад 2.6. .

Приклад 2.7. .

Запам’ятай добре!

1) Якщо при підстановці граничного значення одержуємо різницю або частку нескінченно великих, то кажуть, що ми маємо невизначеність (ambiguity, uncertainty) типу або .

2) Відношення нескінченно малих величин називають невизначеністю типу , а добуток нескінченно малої на нескінченно велику називається невизначеністю типу .

2.Розкриття невизначеностей типу , якщо під знаком границі стоїть дробово-раціональна функція (fractional rational function) , де

,

,( ).

а) Якщо , то ;

б) якщо , то ;

в) якщо , то ,

оскільки , і

.

Приклад 2.8. .

Приклад 2.9. .

Приклад 2.10. .

Приклад 2.11. .

Приклад 2.12. .

3. Розкриття невизначеностей типу , коли під знаком границі стоїть вираз виду ( ).

Як правило, при розкритті таких невизначеностей кожен многочлен під знаком границі заміняють на еквівалентний ( ) та, виконавши необхідні скорочення, обчислюють цю границю.