КОНТРОЛЬНЫЕ Задания ДЛя II семестра

Задание 2.1

Вычислить неопределенные интегралы.

2.1.1	а) ;	в) ;
	б) ;	г) .
2.1.2	а) ;	в) ;
	б) ;	г) .
2.1.3	а) ;	в) ;
	б) ;	г) .
2.1.4	а) ;	в) ;
	б) ;	г) .
2.1.5	а) ;	в) ;
	б) ;	г) .
2.1.6	а) ;	в) ;
	б) ;	г) .
2.1.7	а) ;	в) ;
	б) ;	г) .
2.1.8	а) ;	в) ;
	б) ;	г) .
2.1.9	а) ;	в) ;
	б) ;	г) .
2.1.10	а) ;	в) ;
	б) ;	г) .

Задание 2.2

Вычислить несобственный интеграл, или доказать его расходимость.

2.2.1	.
2.2.2	.
2.2.3	.
2.2.4	.
2.2.5	.
2.2.6	.
2.2.7	.
2.2.8	.
2.2.9	.
2.2.10	.

Задание 2.3

Требуется вычислить площадь области, ограниченной линиями. Сделать чертеж.

2.3.1 .

2.3.2 .

2.3.3 .

2.3.4 .

2.3.5 .

2.3.6 .

2.3.7 .

2.3.8 .

2.3.9 .

2.3.10 .

Задание 2.4

Решить дифференциальные уравнения первого порядка. В уравнении а) найти общий интеграл, в уравнении б) найти частное решение.

2.4.1	а)	б)
2.4.2	а)	б)
2.4.3	а)	б)
2.4.4	а)	б)
2.4.5	а)	б)
2.4.6	а)	б)
2.4.7	а)	б)
2.4.8	а)	б)
2.4.9	а)	б)
2.4.10	а)	б)

Задание 2.5

Решить дифференциальные уравнения второго порядка:

2.5.1 .

2.5.2 .

2.5.3 .

2.5.4 .

2.5.5 .

2.5.6 .

2.5.7 .

2.5.8 .

2.5.9 .

2.5.10 .

Задание 2.6

Решить систему дифференциальных уравнений.

2.6.1		2.6.2
2.6.3		2.6.4
2.6.5		2.6.6
2.6.7		2.6.8
2.6.9		2.6.10

Задание 2.7

Решить задачу.

2.7.1 Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, во втором и в третьем справочниках соответственно равны: 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что нужная формула окажется: а) только в одном справочнике; б) хотя бы в одном справочнике; в) во всех справочниках.

2.7.2 Игорь посадил 3 дерева. Вероятность того, что деревья приживутся, соответственно равны: для первого дерева – 0,9; для второго – 0,7; для третьего – 0,6. Найти вероятность того, что приживутся: а) только одно дерево; б) хотя бы одно дерево; в) все деревья.

2.7.3 На искусственном спутнике Земли установлено два различных прибора для измерения одной и той же величины. Для первого вероятность его безотказной работы в течение месяца равна 0,9; для второго – 0,7. Определить вероятности следующих событий: а) все приборы выйдут из строя в течении месяца; б) один прибор выйдет из строя; в) ни один прибор не выйдет из строя.

2.7.4 Покупатель ищет необходимую ему вещь, обходя три магазина. Вероятность наличия в магазине №1 равна 0,2; в магазине №2 – 0,3; в магазине №3 – 0,1. Какова вероятность того, что нужная вещь найдется: а) только в одном магазине; б) хотя бы в одном магазине; в) во всех магазинах.

2.7.5 Петя купил по одному лотерейному билету трех различных лотерей. Вероятности хоть какого-либо выигрыша в этих лотереях соответственно равны: 0,2; 0,3; 0,25. Найти вероятность того, что у Пети: а) все билеты выигрышные; б) только один билет выигрышный; в) хотя бы один билет выигрышный.

2.7.6 Производится по одному выстрелу из трех орудий. Вероятности попадания в цель для первого орудия – 0,25, для второго – 0,8, для третьего – 0,4. Найти вероятность попадания в цель: а) только двумя орудиями; б) хотя бы одним орудием; в) всеми орудиями.

2.7.7 В студии 3 телекамеры. Для первой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,7; для второй – 0,8; для третьей – 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включены все камеры; б) включена только одна камера; в) включена хотя бы одна камера.

2.7.8 Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок остановится, равна 0,3; второй – 0,4; третий – 0,7; четвертый – 0,4. Найти вероятность того, что в течение часа: а) хотя бы один станок будет работать без остановок; б) остановится только один станок.

2.7.9 Четыре стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в «десятку» для первого стрелка равна 0,7; для второго – 0,8; для третьего – 0,6, для четвертого – 0,9. Какова вероятность того, что при одновременном залпе: а) в «десятку» попадет только один стрелок; б) хотя бы один попадет в «десятку».

2.7.10 Из аэровокзала отправились два автобуса к трапу самолёта. Вероятность своевременного прибытия каждого автобуса равна 0,95. Найти вероятность того, что: а) оба автобуса придут вовремя; б)только один автобус придёт вовремя; в) хотя бы один автобус придёт вовремя.

Задание 2.8

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения. Необходимо: 1) построить полигон распределения; 2) найти функцию распределения F(x) и построить ее график; 3) найти числовые характеристики случайной величины Х (математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х)).

2.8.1	x p 0,2 0,3 0,4 0,1	2.8.2	x -2 -1 p 0,3 0,4 0,2 0,1
2.8.3	x p 0,1 0,4 0,3 0,2	2.8.4	x -1 p 0,2 0,3 0,4 0,1
2.8.5	x p 0,1 0,4 0,3 0,2	2.8.6	x p 0,4 0,2 0,3 0,1
2.8.7	x -2 -1 p 0,2 0,3 0,4 0,1	2.8.8	x p 0,2 0,3 0,4 0,1
2.8.9	x p 0,1 0,2 0,3 0,4	2.8.10	x -2 -1 p 0,3 0,4 0,2 0,1

Задание 2.9

Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется найти:

а) дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности)

б) математическое ожидание М(Х)

в) дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х)

г) вероятность попадания заданной случайной величины Х в данный интервал, т.е. P(α<X<β).

Построить на разных чертежах графики интегральной и дифференциальной функций распределения.

2.9.1
2.9.2
2.9.3
2.9.4
2.9.5
2.9.6
2.9.7
2.9.8
2.9.9
2.9.10

Задание 2.10

Из генеральной совокупности извлечена выборка. Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде дискретного вариационного ряда, где первая строка – середины частичных интервалов , вторая строка – соответствующие им частоты . Требуется выполнить статистическую обработку экспериментальных данных по следующей схеме:

а) Построить выборочную (эмпирическую) функцию распределения .

б) Построить полигон и гистограмму относительных частот.

в) Найти числовые характеристики выборки: выборочную среднюю , выборочное среднее квадратическое отклонение , исправленное среднее квадратическое отклонение .

г) Сделать предварительный выбор закона распределения по виду гистограммы и полигона относительных частот.

д) Проверить с помощью критерия согласия Пирсона гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности при уровне значимости .

е) В случае принятия гипотезы о нормальном законе распределения найти интервальные оценки параметров нормального распределения (доверительную вероятность принять равной ).

Вычисления проводить с точностью до 0,001.

2.10.1

xi
ni

2.10.2

xi	-2
ni

2.10.3

xi	-1
ni

2.10.4

xi	-6	-3
ni

2.10.5

xi	-4	-2
ni

2.10.7

xi
ni

2.10.7

xi	-3
ni

2.10.8

xi	-2
ni

2.10.9

xi	-3	-1
ni

2.10.10

xi
ni

Библиографический список

1. Бугров Я.С., Никольский С. M. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. -M.: Дрофа, 2004.- 432 с.

2. Бугров Я.С., Никольский С. M. Задачник. М., Физматлит, 2001. – 254 с.

3. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Юрайт, 2013. - 416 с.

4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юрайт, 2013.- 480 с.

5. Данко П. Е., Попов А. П., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах.ч.1.- М.: Оникс. 2008.–416 с.

6. Данко П. Е., Попов А. П., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах.ч.2.- М.: Оникс. 2008.–464 с.

7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов. t. 1.- М. : Интеграл-Пресс, 2008.- 430 с.

8. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов. т. 2.- М. : Интеграл-Пресс, 2008.- 544 с.

9. Щипачёв В. С. Основы высшей математики. -M.: Высшая школа, 2002. - 480 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1.