Контрольные задания для I семестра

Инженерно-экономический институт

Кафедра математики

Математика

Методические указания к выполнению расчетно-графических,

контрольных работ и самостоятельной работы

для студентов, обучающихся по направлению

38.03.06 «Торговое дело»

очной и заочной форм обучения

Составители
С. А. Абросимова
А. А. Богунова

Н. В. Рыдалина

Тюмень

ТИУ

2016

Математика: методические указания к выполнению расчетно-графических, контрольных работ и самостоятельной работы для студентов, обучающихся по направлению 38.03.06 «Торговое дело» очной и заочной форм обучения / сост. С.А. Абросимова, А.А. Богунова, Н.В. Рыдалина; Тюменский индустриальный университет - Тюмень: Издательский центр БИК, ТИУ, 2016 – 33 с.

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию на заседании кафедры математики

«9» ноября 2016 года, протокол №100

Аннотация

Дисциплина «Математика» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла дисциплин и изучается в первом и втором учебных семестрах. В каждом учебном семестре студент должен выполнить типовые задания, которые составляют задания расчетно-графических, контрольных работ и самостоятельной работы студентов очной и заочной формы обучения.

Методические указания разработаны на основании рабочих программ дисциплины «Математика» для студентов, обучающихся по направлению 38.03.06 «Торговое дело». Указания содержат вопросы для подготовки к экзаменам по семестрам, задания расчетно-графических и контрольных работ и самостоятельной работы, указания к выполнению и оформлению заданий.

Содержание

Введение..................................................................................................... 4

1 Требования к выполнению и оформлению контрольных работ....... 4

2 Вопросы для подготовки к экзаменам................................................. 5

3 Содержание работ по семестрам.......................................................... 6

4 Контрольные задания для I семестра................................................... 7

5 Контрольные задания для II семестра ............................................... 16

Библиографический список................................................................... 27

Приложения............................................................................................. 28

ВВЕДЕНИЕ

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ

КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Неотъемлемой частью обучения студента является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по конспектам и учебнику, решение задач, самопроверка, выполнение типовых заданий.

При выполнении контрольных работ необходимо придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку, чернилами любого цвета, кроме красного.

2. На титульном листе тетради должны быть разборчиво написаны номер контрольной работы, название дисциплины, фамилия студента, его инициалы, номер зачетной книжки.

3. В работу должны быть включены все задачи, относящиеся к данной контрольной работе и соответствующие варианту студента. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

4. Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5. Перед решением каждой задачи необходимо выписать полную формулировку задания. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, соответствующими своему варианту.

6. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

7. В не зачтенной работе студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты согласно рекомендациям рецензента. Исправления должны быть выполнены в конце проверенной работы. Поэтому рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в текст работы после рецензирования запрещается.

Вопросы для подготовки к экзаменам

Для удобства подготовки к экзаменам вопросы разбиты по семестрам.

I семестр

1. Определитель п-го порядка и его свойства.

2. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица.

3. Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса.

4. скалярное произведение векторов и его свойства.

5. Векторное произведение векторов и его свойства.

6. Смешанное произведение векторов и его свойства.

7. Прямая на плоскости.

8. Плоскость в пространстве.

9. Прямая в пространстве.

10. Кривые второго порядка.

11. Элементарные функции. Предел функции.

12. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Связь между ними.

13. Способы раскрытия неопределённостей.

14. Замечательные пределы.

15. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

16. Производная, ее геометрический и механический смысл.

17. Производные простейших элементарных функций. Правила дифференцирования. Производная сложной функции

18. Возрастание и убывание функции. Экстремум. выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых.

19. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

20. Область определения функции нескольких переменных. Линии и поверхности уровня.

21. Частные производные. Частные производные высших порядков.

22. Экстремумы функции.

23. Производная по направлению. Градиент.

II семестр

24. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

25. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Подведение под знак дифференциала.

26. Методы интегрирования: замена переменной; интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей.

27. Определённый интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям.

28. Несобственные интегралы.

29. Геометрические приложения определённых интегралов.

30. Элементы комбинаторики.

31. Случайные события.

32. Классическое определение вероятности.

33. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

34. Теорема полной вероятности. Формула Бейеса.

35. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Теорема Пуассона.

36. Дискретные случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин.

37. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность распределения вероятностей. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

38. Генеральная совокупность и выборка. Статистическое распределение выборки.

39. Эмпирическая функция распределения.

40. Полигон и гистограмма.

41. Точечные оценки. Выборочная средняя и выборочная дисперсия. Исправленная выборочная дисперсия.

42. Интервальные оценки. Точность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал.

43. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона.

44. Выборочное уравнение регрессии. Линейная регрессия.

45. Выборочный коэффициент корреляции.

46. Построение выборочного уравнения линейной регрессии.

Содержание работ ПО СЕМЕСТРАМ

Номер варианта для студентов заочной формы обучения определяется по последней цифре номера зачетной книжки. Последняя цифра номера зачетной книжки равна последней цифре номера варианта.

№ варианта	Контрольные работы
I семестр	II семестр
	1.1.1, 1.2.1, 1.3.1, 1.4.1, 1.5.1, 1.6.1, 1.7.1, 1.8.1, 1.9.1, 1.10.1	2.1.1, 2.2.1, 2.3.1, 2.4.1, 2.5.1, 2.6.1, 2.7.1, 2.8.1, 2.9.1, 2.10.1
	1.1.2, 1.2.2, 1.3.2, 1.4.2, 1.5.2, 1.6.2, 1.7.2, 1.8.2, 1.9.2, 1.10.2	2.1.2, 2.2.2, 2.3.2, 2.4.2, 2.5.2, 2.6.2, 2.7.2, 2.8.2, 2.9.2, 2.10.2
	1.1.3, 1.2.3, 1.3.3, 1.4.3, 1.5.3, 1.6.3, 1.7.3, 1.8.3, 1.9.3, 1.10.3	2.1.3, 2.2.3, 2.3.3, 2.4.3, 2.5.3, 2.6.3, 2.7.3, 2.8.3, 2.9.3, 2.10.3
	1.1.4, 1.2.4, 1.3.4, 1.4.4, 1.5.4, 1.6.4, 1.7.4, 1.8.4, 1.9.4, 1.10.4	2.1.4, 2.2.4, 2.3.4, 2.4.4, 2.5.4, 2.6.4, 2.7.4, 2.8.4, 2.9.4, 2.10.4
	1.1.5, 1.2.5, 1.3.5, 1.4.5, 1.5.5, 1.6.5, 1.7.5, 1.8.5, 1.9.5, 1.10.5	2.1.5, 2.2.5, 2.3.5, 2.4.5, 2.5.5, 2.6.5, 2.7.5, 2.8.5, 2.9.5, 2.10.5
	1.1.6, 1.2.6, 1.3.6, 1.4.6, 1.5.6, 1.6.6, 1.7.6, 1.8.6, 1.9.6, 1.10.6	2.1.6, 2.2.6, 2.3.6, 2.4.6, 2.5.6, 2.6.6, 2.7.6, 2.8.6, 2.9.6, 2.10.6
	1.1.7, 1.2.7, 1.3.7, 1.4.7, 1.5.7, 1.6.7, 1.7.7, 1.8.7, 1.9.7, 1.10.7	2.1.7, 2.2.7, 2.3.7, 2.4.7, 2.5.7, 2.6.7, 2.7.7, 2.8.7, 2.9.7, 2.10.7
	1.1.8, 1.2.8, 1.3.8, 1.4.8, 1.5.8, 1.6.8, 1.7.8, 1.8.8, 1.9.8, 1.10.8	2.1.8, 2.2.8, 2.3.8, 2.4.8, 2.5.8, 2.6.8, 2.7.8, 2.8.8, 2.9.8, 2.10.8
	1.1.9, 1.2.9, 1.3.9, 1.4.9, 1.5.9, 1.6.9, 1.7.9, 1.8.9, 1.9.9, 1.10.9	2.1.9, 2.2.9, 2.3.9, 2.4.9, 2.5.9, 2.6.9, 2.7.9, 2.8.9, 2.9.9, 2.10.9
	1.1.10, 1.2.10, 1.3.10, 1.4.10, 1.5.10, 1.6.10, 1.7.10, 1.8.10, 1.9.10, 1.10.10	2.1.10, 2.2.10, 2.3.10, 2.4.10, 2.5.10, 2.6.10, 2.7.10, 2.8.10, 2.9.10, 2.10.10

Контрольные задания для I семестра

Задание 1.1.

Даны матрицы А, В, С. Вычислить:

1) ;

2) ;

3) .

1.1.1 , , .

1.1.2 , , .

1.1.3 , , .

1.1.4 , , .

1.1.5 , , .

1.1.6 , , .

1.1.7 , , .

1.1.8 , , .

1.1.9 , , .

1.1.10 , , .

Задание 1.2.

Найти все решения системы линейных уравнений:

а) по формулам Крамера;

б) методом Гаусса.

1.2.1	а)	б)
1.2.2	а)	б)
1.2.3	а)	б)
1.2.4	а)	б)
1.2.5	а)	б)
1.2.6	а)	б)
1.2.7	а)	б)
1.2.8	а)	б)
1.2.9	а)	б)
1.2.10	а)	б)

Задание 1.3

Даны вершины треугольника АВС. Найти:

а) длины сторон треугольника;

б) тангенс угла между высотой ВН и медианой ВМ треугольника, проведенных из одной вершины;

в) длину высоты ВН;

г) площадь треугольника.

1.3.1 А(4;2), В(2;-5), С(-5;-1).

1.3.2 А(-3;-4), В(2;6), С(7;-2).

1.3.3 А(-2;-7), В(-4;-1), С(4;2).

1.3.4 А(-3;3), В(5;5), С(0;-3).

1.3.5 А(-2;-3), В(0;5), С(7;3).

1.3.6 А(-4;3), В(6;4), С(2;-8).

1.3.7 А(4;-1), В(-4;5), С(5;8).

1.3.8 А(1;6), В(2;-3), С(-5;-2).

1.3.9 А(2;6), В(-1;-4), С(-5;-1).

1.3.10 А(7;0), В(-2;-4), С(-5;5).

Задание 1.4

Пирамида ABCD задана координатами вершин.

а) Найти угол между векторами и .

б) Найти площадь основания ABC.

г) Найти объём пирамиды.

д) Составить уравнение плоскости ABC.

е) Составить канонические уравнения прямой, проходящей через высоту DH.

ж) Найти длину высоты DH.

1.4.1.

1.4.2

1.4.3

1.4.4

1.4.5

1.4.6

1.4.7

1.4.8

1.4.9

1.4.10

Задание 1.5

Дано уравнение кривой второго порядка.

а) Определить вид кривой. Выписать каноническое уравнение кривой.

б) Привести уравнение кривой к каноническому виду.

в) Определить параметры кривой. В случае эллипса: координаты центра симметрии, полуоси, координаты фокусов. В случае гиперболы: координаты центра симметрии, мнимую и действительную полуоси, уравнения асимптот. В случае параболы: координаты вершины, координаты фокуса, уравнение директрисы.

г) Построить кривую в координатной плоскости.

1.5.1 .

1.5.2 .

1.5.3 .

1.5.4 .

1.5.5 .

1.5.6 .

1.5.7

1.5.8 .

1.5.9 .

1.5.10 .

Задание 1.6

Вычислить пределы.

1.6.1	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
1.6.2	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
1.6.3	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
1.6.4	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
1.6.5	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
1.6.6	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
1.6.7	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
1.6.8	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
1.6.9	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
1.6.10	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .

Задание 1.7

Исследовать функции на непрерывность. Найти точки разрыва, определить вид разрыва. Построить график функции по результатам исследования.

1.7.1	а) ;	б) .
1.7.2	а) ;	б) .
1.7.3	а) ;	б) .
1.7.4	а) ;	б) .
1.7.5	а) ;	б) .
1.7.6	а) ;	б) .
1.7.7	а) ;	б) .
1.7.8	а) ;	б) .
1.7.9	а) ;	б) .
1.7.10	а) ;	б) .

Задание 1.8

Вычислить производные данных функций.

1.8.1	а) ;	б) ;	в) .
1.8.2	а) ;	б) ;	в) .
1.8.3	а) ;	б) ;	в) .
1.8.4	а) ;	б) ;	в) .
1.8.5	а) ;	б) ;	в) .
1.8.6	а) ;	б) ;	в) .
1.8.7	а) ;	б) ;	в) .
1.8.8	а) ;	б) ;	в) .
1.8.9	а) ;	б) ;	в) .
1.8.10	а) ;	б) ;	в) .