Краткие теоретические сведения и основные формулы
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Учебная цель:на основе молекулярно-кинетической теории сформировать понимание физической сущности явлений переноса. Привить навыки самостоятельного решения задач на данную тему.
Литература
Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - М.: Высшая школа, 1989. - Гл. 10, § 10.6 - 10.9.
Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1987. - Т.1. - гл.16, § 128 - 132.
Контрольные вопросы для подготовки к занятию
1. Назовите и охарактеризуйте известные Вам явления переноса.
2. Какова причина возникновения любого из явлений переноса: диффузии, внутреннего трения, теплопроводности?
3. Каков физический смысл явления диффузии?
4. Сформулируйте и запишите закон переноса массы вещества (закон Фика).
5. Запишите выражение для определения массы вещества, перенесенной в результате диффузии через площадку S за время t.
6. Каков физический смысл явления теплопроводности?
7. Запишите и сформулируйте закон теплопроводности Фурье.
8. Запишите выражение для определения теплоты, прошедшей посредством теплопроводности через площадку S за время t.
9. Каков физический смысл явления внутреннего трения (вязкости)?
10. Запишите и поясните уравнение внутреннего трения.
11. Как вычисляется каждый из коэффициентов переноса? Запишите связь коэффициентов переноса друг с другом.
Краткие теоретические сведения и основные формулы
В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит перенос либо массы вещества, либо теплоты, либо импульса (количества движения).
К явлениям переноса относятся диффузия, теплопроводность и внутреннее трение.
Все явления переноса обусловлены одним молекулярным механизмом – хаотическим движением и перемешиванием молекул.
1. Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел. Диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности . Перенос массы вещества подчиняется закону Фика: масса вещества m, переносимая за единицу времени через единицу площади, прямо пропорциональна градиенту плотности:
, (19.1)
где D – коэффициент диффузии. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.
Коэффициент диффузии D равен массе вещества, переносимого через единицу площади за единицу времени при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов,
где <V> - средняя арифметическая скорость теплового движения молекул, <l> - средняя длина свободного пробега.
Масса М вещества, перенесенная в результате диффузии через площадь S за время t, пропорциональна площади S, времени t и градиенту плотности :
. (19.2)
2. Теплопроводность. Явление теплопроводности заключается в передаче энергии от более нагретого тела к менее нагретому.
Процесс передачи энергии в форме теплоты подчиняется закону теплопроводности Фурье: количество теплоты q, которое переносится за единицу времени через единицу площади, прямо пропорционально - градиенту температуры, равному скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении нормали к этой площади:
q = - æ , (19.3)
где æ - коэффициент теплопроводности. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в сторону убывания температуры.
Коэффициент теплопроводности æ равен количеству теплоты, переносимой через единицу площади за единицу времени при температурном градиенте, равном единице.
Можно показать, что
æ (19.4)
где – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объеме), r – плотность газа, <V> – средняя арифметическая скорость теплового движения молекул, <l> – средняя длина свободного пробега.
Теплота Q, прошедшая посредством теплопроводности через площадку S за время t, пропорциональна площади S,времени t и градиенту температуры:
Q = - æ .
3. Внутреннее трение (вязкость) – это явление возникновения силы трения между слоями газа (или жидкости), перемещающимися параллельно друг другу с разными по величине скоростями.
Внутреннее трение подчиняется закону Ньютона:
(19.5)
где f – сила внутреннего трения, действующая на единицу площади поверхности слоя, h – коэффициент внутреннего трения, – градиент скорости. Знак минус указывает, что сила трения направлена против скорости.
Коэффициент внутреннего трения h равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхности слоя при градиенте скорости, равном единице. Он вычисляется по формуле
. (19.6)
Сила F, действующая на площадь S, пропорциональна этой площади и градиенту скорости :
.
Формулы (19.1), (19.4) и (19.6) связывают коэффициенты переноса и характеристики теплового движения молекул. Их этих формул вытекают простые зависимости между æ, D и h:
h = r D; .
Примеры решения задач
Задача 1. Найти коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега молекул при этих условиях равна 1,6 . 10–7 м.
Дано: Решение
m = 2 . 10–3
<l> = 1,6 . 10–7 м
р = 105 Па
Т = 273 К
D - ? ;
;
.
Ответ: D = 0,9 . 10–4 .
Задача 2. Найти количество азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 100 см2 за 10 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1,26 . Температура азота 27 0С, <l> = 10–5 см.
Дано: Решение
m = 28 . 10–3
S = 100 см2 = 10–2 м2
t0 = 27 0C; T = 300 К
<l> = 10–5 см = 10–7 м
t = 10 с
М - ?
кг.
Ответ: через указанную площадку пройдет 2 мг азота за 10 с.
Задача 3. Найти коэффициент внутреннего трения азота при нормальных условиях, если его коэффициент диффузии равен 0,142 .
Дано: Решение
m = 28 . 10–3
р = 105 Па
Т = 273 К
D = 0,142 . 10–4
R = 8,31 Из сравнения видно, что
h -? .
Из уравнения Менделеева - Клапейрона
Тогда
Подставляя числовые значения, получим
.
Ответ: h = 1,75 . 10–2 .
Задача 4. Найти коэффициент теплопроводности водорода, если известно, что коэффициент внутреннего трения для него в этих условиях равен 8,6 . 10–6 .
Дано: Решение
m = 2 . 10–3 Коэффициент теплопроводности равен
h = 8,6 . 10–6 æ ,
æ - ? где – массовая изохорная теплоемкость газа, может быть вычислена через мольную теплоемкость и молярную массу:
CV = m ,
где , i – число степеней свободы молекулы. Для водорода i = 5.
Тогда
æ æ = 89,4 .
Ответ: æ = 89,4 .
Качественные задачи
Задача 1. Почему калориметры делают из металла, а не из стекла? (Металл с большой теплопроводностью, малым излучением с поверхности).
Задача 2. В калориметре два слоя воды: горячая и холодная. Изменится ли объем воды, когда температуры выравняются?
Задача 3. Почему дерево на ощупь теплее металла? Когда они будут на ощупь одинаковы?
Задача 4. Какие свойства красной меди делают ее удобной для паяльников? Есть ли другой материал, обладающий столь же высокими качествами?
Задача 5. На подоконнике стоит мутная вода. Утром муть собралась у стенки, расположенной со стороны комнаты. Когда это было – летом или зимой?
Задача 6. Какие термосы выгоднее при одной и той же высоте и вместительности: круглого или квадратного сечения?
Задача 7. Два цилиндра одинаковых размеров – железный и серебряный – стоят один на другом. Нижнее основание серебряного цилиндра поддерживается при температуре 0 0С, а верхнее основание железного цилиндра - при температуре 100 0С. Теплопроводность серебра в 11 раз больше теплопроводности железа. Чему равна температура соприкасающихся оснований, если считать, что теплота через боковые поверхности цилиндров не уходит в окружающую среду?
Ответ: Т2 = 8,3 0С.