Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней

Таблица 2.4 – Основные законы и формулы

Физические законы, переменные Формулы
Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней свободы; μ – молярная масса газа; R - универсальная газовая постоянная; Т - температура Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Изменение внутренней энергии dU идеального газа при изменении температуры на величину dT Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Элементарная работапо расширению и сжатию газа: где р – давление газа, dV – изменение объема газа. Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Полная работа Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Работа газа при изотермическом расширении Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Работа газа при изобарном расширении Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Работа газа при изохорном процессе: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Количество теплоты Q, необходимой для нагревания тела массой m; c – удельная теплоёмкость Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Первый закон термодинамики: где Q – количество теплоты, подводимое к системе; ΔU – изменение внутренней энергии; А – работа, совершаемая системой против внешних сил. Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Удельная теплоемкость: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Молярная теплоемкость: 1) молярная теплоемкость изохорная; 2) молярная теплоемкость изобарная где R - универсальная газовая постоянная, i – число степеней свободы Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ; 1) Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ; 2) Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ;
Уравнение Майера: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Уравнение политропы: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Показатель политропы: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Работа газа при политропном процессе: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Показатель адиабаты (коэффициент Пуассона): Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Уравнение адиабаты: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Коэффициент полезного действия η тепловой машины; Q1 – теплота, передаваемая рабочему телу нагревателем; Q2 – теплота, передаваемая рабочим телом холодильнику Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Коэффициент полезного действия ηк идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно; Т1 - температура нагревателя, и Т2 - температура холодильника Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru
Изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2: где dQ – количество теплоты, Т – термодинамическая температура. Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru

Примеры решения задач

1. Внутренняя энергия некоторого количества азота при температуре 20º равна 4·103 Дж. Определить массу газа.

Дано:

μ2(N2)=24·10-3кг/моль,

t = 20ºC, Т = 273+20=293 К

U = 4·103 Дж.

Найти:

m– ?

Решение

Внутренняя энергия газа

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

где m – масса газа, μ – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, T – термодинамическая температура, i – число степеней свободы молекулы, так как азот двухатомный, то i=5, тогда

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru

Ответ: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

2. Одноатомный газ был нагрет при постоянном давлении р = 90 кПа. В результате его объем увеличился на DV = 2 см2. Найти: 1) совершенную газом работу, 2) приращение внутренней энергии DU газа, 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

Дано:

р = 90 кПа = 90·103Па,

DV = 2 см3 = 2·10-6м3,

p=const,

i = 3.

Найти:

А – ?

DU– ?

Q– ?

Решение

При изобарном процессе Р = const первый закон термодинамики можно записать в виде:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

где А – работа ,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

р – давление газа, DV – изменение объема газа.

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru

ΔU – изменение внутренней энергии газа, вычисляется по формуле:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

где i – показатель степени свободы молекулы, i = 3, так как гелий одноатомный газ, R –универсальная газовая постоянная, μ – молярная масса гелия. Из уравнения Менделеева – Клапейрона

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

тогда

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru

Количество теплоты

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Ответ: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru , Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru , Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

3.Газ расширяясь изобарно при давлении 2.105 Па, совершает работу 200 Дж. Определить первоначальный объем газа, если конечный объем равен 2,5 л.

Дано:

р=2.105 Па,

А = 200 Дж,

p=const,

V2 = 2,5 л = 2,5·10-3м3.

Найти:

V1– ?

Решение

Работа при изобарном процессе вычисляется по формуле:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

где р – давление газа, V1 – начальный объем, V2 – конечный объем газа, отсюда

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru

Ответ: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

4. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме cv и при постоянном давлении ср неона и водорода, принимая эти газы за идеальные.

Дано:

i(Ne) = 3,

i(H2) = 5

μ(Ne) = 20·10-3 кг/моль,

μ(H2) = 2·10-3 кг/моль,

Найти:

cv – ?

ср – ?

Решение

Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются формулами

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru , Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

где i – число степеней свободы молекулы газа; μ – молярная масса. Для неона (одноатомный газ) i = 3 и μ = 20·10-3 кг/моль.

Произведем вычисления:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Для водорода (двухатомный газ) i = 5 и μ = 2·10-3 кг/моль. Тогда:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Ответ: для неона: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru , Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ; для водорода: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru , Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

5. Кислород массой m = 2 кг занимает объем V1 = 1 м3 и находится под давлением Р1 = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3 м3, а затем при постоянном объеме до давления Рз = 0,5 МПа. Найти изменение ΔU внутренней энергии газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

Дано:

m = 2 кг,

V1 = 1 м3,

Р1 = 0,2 МПа = 0,2·106Па,

V2 = 3 м3,

Рз = 0,5 МПа = 0,5·106Па

Найти:

ΔU – ?

А – ?

Q – ?

Решение

Изменение внутренней энергии газа равно:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

где i – число степеней свободы молекул газа (для двухатомных молекул кислорода i = 5); Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru – разность температур газа в конечном (третьем) и начальном состояниях.

Начальную и конечную температуру газа найдем из уравнения состояния идеального газа: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru , откуда

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Работа расширения газа при постоянном давлении выражается формулой:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Работа газа, нагреваемого при постоянном объеме, равна нулю: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru . Следовательно, полная работа, совершаемая газом, Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты Q,переданное газу, равна сумме изменения внутренней энергии ΔU и работы А:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Произведем вычисления, учтя, что для кислорода μ = 32·10-3 кг/моль:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru

Ответ: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru

 
  Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru

6. В цилиндре под поршнем находится водород массой m = 0,02 кг при температуре Т1 = 300 К. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в n1 = 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в n2 = 5 раз. Найти температуру в конце адиабатного расширения и работу, совершаемую газом при этих процессах. Изобразить процесс графически.

Дано:

m = 0,02 кг,

Т1 = 300 К,

n1 = 5 раз,

n2 = 5 раз.

Найти:

Т2 – ?

А1 – ?

А2 – ?

Решение

Температуры и объемы газа, совершающего адиабатный процесс, связаны между собой соотношением:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru или Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

где γ – отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме; Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru . Отсюда получаем следующее выражение для конечной температуры:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Работа А1 газа при адиабатном расширении может быть определена по формуле:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

где Cv – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Работа А2 газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru или Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

где Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Найдем числовые значения искомых величин, учитывая, что для водорода как двухатомного газа γ = 1,4, i = 5 и μ = 2·10-3 кг/моль:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Знак «минус» показывает, что при сжатии работа газа совершается над газом внешними силами.

График процесса приведен на рисунке

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru

Ответ: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru , Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru , Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru

7. 10 г кислорода находятся под давлением 3 бар при температуре 10о С. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найти: 1) количество тепла, полученного газом; 2) энергию теплового движения газа до и после нагревания.

Дано:

m=10г =10-2кг,

р=3 бар =3·105Па,

V =10 л = 10-2м3.

Найти:

ΔQ – ?

W1 – ?

W2 – ?

Решение

1 Количество тепла, полученного газом, найдем по формуле:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Чтобы Т2, запишем уравнение состояния газа до нагревания: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru и после нагревания: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru . Из этих уравнений получаем: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru , где Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru . Следовательно,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Таким образом, Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

2 Энергия газа до нагревания может быть найдена по формуле:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Энергия газа после нагревания:

.

Ответ: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru , Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru , Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

8. В закрытом сосуде объемом 10 л находится воздух при давлении 105 Па. Какое количество тепла надо сообщить воздуху, чтобы повысит давление до 5·105 Па?

Дано:

V = 10л =10-2м3,

р1 = 105Па,

р2 = 5·105Па.

Найти:

Q – ?

Решение

Количество теплоты, которое необходимо сообщить воздуху, находится по формуле:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Чтобы найти ΔТ, запишем уравнение состояния газа до и после нагревания. Так как Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru , то:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru и Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Отнимая из первого уравнения второе, получим:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru или Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Теплоемкость воздуха при постоянном объеме определяется формулой: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru , где Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru - число степеней свободы для двухатомного газа (воздух принимается за двухатомный газ). Подставляя два последних уравнения в первую формулу, получим:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Ответ: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru

9. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы в принципе стало возможным достижение значения КПД тепловой машины 80%, если температура холодильника 270С?

Дано:

η=80%,

Т2 = 270С.

Найти:

Т1 – ?

Решение

КПД идеальной тепловой машины:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru , (1)

где Т1 – температура нагревателя, Т2 – температура холодильника.

Преобразуем выражение (1)

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

Т2 = 27+273=300К,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Ответ: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

10.Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить к.п.д. цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа, равная 3000 Дж, и холодильнику было передано 1,35·104 Дж теплоты.

Дано:

А = 3000 Дж,

Q2 = 1,35·104 Дж.

Найти:

η – ?

Решение

КПД тепловой машины

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru , (1)

где А – совершаемая работа, Q1 – количество теплоты полученное от нагревателя.

Работа равна:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

где Q2 – количество теплоты, преданное холодильнику, отсюда

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

тогда

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Ответ: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

11. В процессе работы тепловой машины за некоторое время рабочим телом было получено от нагревателя количество теплоты Q1=1,5·106Дж, передано холодильнику Q2=-1,2·106Дж. Вычислите КПД машины и сравните его с максимально возможным КПД машины, если температура нагревателя и холодильника соответственно равны 2500С и 300С.

Дано:

Q1=1,5·106Дж,

Q2=-1,2·106Дж,

Т1 = 2500С,

Т2= 300С.

Найти:

η1 – ?

η2 – ?

Решение

КПД тепловой машины

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

где Q1 – количество теплоты, полученное от нагревателя, Q2 – количество теплоты, преданное холодильнику,

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru

КПД идеальной тепловой машины:

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru ,

где Т1 – температура нагревателя, Т2 – температура холодильника.

Т1 = 250+273=523К, Т2 = 30+273=303К, тогда

Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru .

Ответ: Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru , Краткие теоретические сведения. Таблица 2.4 – Основные законы и формулы Физические законы, переменные Формулы Внутренняя энергия U газа массой m; i – число степеней - student2.ru

Наши рекомендации