Задания для самостоятельной работы.
1. Вычислить :
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з) ;
и) ; к) ; л) ; м) ;
с) ; т) ; у) ; ф) .
2. Сколько разных четырехзначных чисел можно записать, используя девять значащих цифр, при условии, что ни одна цифра не повторяется ?
3.Сколько можно провести разных плоскостей через 8
точек пространства, при условии, что никакие четыре из них не лежат в одной плоскости ?
4. Сколько существует способов выбора 3 карандашей из
коробки, в которой содержится 12 карандашей разного цвета, при условии, чтобы ни один из них не был черным ?
5. Сколько четырехзначных чисел, которые делятся на 5,
можно составить из цифр 0 ; 1 ; 3 ; 5 ; 7 ,при условии, что ни одна цифра в числе не повторяется ?
6. Сколькими способами можно группу из 15 учащихся
разделить на две группы так, чтобы в одной группе было 4 человека, а в другой – 11 человек ?
7. Найти все натуральные , которые удовлетворяют
неравенству :
а) ; б) ;
в) ; г) .
Решение уравнений, в которых неизвестная величина находится в составе комбинаторных формул. Решение таких уравнений целесообразно проводить по такому алгоритму:
v Найти область определения уравнения. Рассмотрим,
v какие ограничения накладываются на и в основных комбинаторных формулах Найти область определения уравнения.
Рассмотрим, какие ограничения накладываются на и в основных комбинаторных формулах
множество, состоящее из натуральных чисел и числа 0. | |||
0 | |||
v Заменить формулы соответствующими
Произведениями и выполнить тождественные преобразования там, где это возможно
v Решить полученное алгебраическое уравнение и
Проверить принадлежность найденных корней области определения
v Выполнить проверку
8. Решить уравнения :
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) ; е) ;
ж) ; з) ;
и) ; к) .
9. Найдите все натуральные , которые удовлетворяют условию :
а) ; б) ;
в) = ; г) .
Решение комбинаторных задач
Комбинаторные задачи бывают разных видов. Но большинство из них решают , применяя два основных правила : правило суммы и правило произведения .
Если элемент можно Если элемент можно
выбрать способами, выбрать способами,
а элемент спосо- а элемент спосо-
бамии, то выбор или бамии, то выбор и
можно осуществить (пары ) можно
( способами. осуществить ( )
способами.
Решить задачи
10. Фирма по изготовлению дамских шляп «Камелия» начала выпуск трех новых моделей, для которых был закуплен фетр четырех расцветок. Сколько видов разных шляп может изготовить фирма «Камелия» ?
11. На биржу фирма должна отправить двух брокеров, трех
дилеров, одного менеджера. Сколькими способами это можно сделать, если в состав фирмы входят 15 брокеров, 10 дилеров, 5 менеджеров ?
12. Из колоды карт, которая содержит 52 игральных
карты(из них 4 туза), взяли 10 карт. В скольких случаях среди них будет хотя бы один туз ?
13. Три гимнастки Украины принимали участие в
Олимпийских соревнованиях в Пекине вместе с другими 33 спортсменками других стран. Сколько существует способов распределения призовых мест, среди участниц команды Украины, при условии, что ни одно место не может быть разделено ?
14. В чемпионате Украины по футболу принимают участие
18 команд. Сколько существует способов распределения призовых мест, если известно, что команды «Днепр», «Динамо», «Шахтер», «Черноморец» и «Таврия» займут первые пять
мест ?
15. Каждая буква азбуки Морзе – это последовательность точек и тире. Сколько разных букв можно составить, если использовать для каждой из них : а) 5 символов ; б) не более 5 символов ?
16. Номер автомобильного прицепа состоит из двух букв и четырех цифр. Сколько разных номеров можно составить, используя 30 букв и 10 цифр .
17. Для полета в космос необходимо укомплектовать экипаж, который состоит из командира корабля, первого и второго помощников, двух бортинженеров и одного врача. Тройка руководителей полета набирается из 25 летчиков, бортинженеры – из 20 специалистов, а врач – из 8 медиков. Сколькими способами ( ) можно укомплектовать экипаж ? В ответ запишите : 106 и округлите до единиц.